2018届二轮复习 坐标系与参数方程 课件（江苏专用）

2018届二轮复习 坐标系与参数方程 课件（江苏专用）

专题 9 　系列 4 选讲 第 4 1 练　坐标系与参数方程 高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换、直线和圆的极坐标方程；参数方程与普通方程的互化，常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用 . 以极坐标、参数方程与普通方程的互化为主要考查形式，同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识 . 题型 分析 高考 展望 体验 高考 高考必会题型 高考题型精练 栏目索引 体验高考 解析答案 1 2 1.(2016· 课标全国甲 ) 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 ( x ＋ 6) 2 ＋ y 2 ＝ 25. (1) 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； 解　 由 x ＝ ρ cos θ ， y ＝ ρ sin θ 可得圆 C 的极坐标方程 ρ 2 ＋ 12 ρ cos θ ＋ 11 ＝ 0. 解析答案 1 2 解　 在 (1) 中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 θ ＝ α ( ρ ∈ R ). 设 A ， B 所对应的极径分别为 ρ 1 ， ρ 2 ，将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 ρ 2 ＋ 12 ρ cos α ＋ 11 ＝ 0. 于是 ρ 1 ＋ ρ 2 ＝－ 12cos α ， ρ 1 ρ 2 ＝ 11. 1 2 解析答案 解　 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点 O ，以极轴为 x 轴的正半轴，建立直角坐标系 xOy . 化简，得 ρ 2 ＋ 2 ρ sin θ － 2 ρ cos θ － 4 ＝ 0. 则圆 C 的直角坐标方程为 x 2 ＋ y 2 － 2 x ＋ 2 y － 4 ＝ 0 ， 即 ( x － 1) 2 ＋ ( y ＋ 1) 2 ＝ 6 ， 返回 高考 必会题型 题型一　极坐标与直角坐标的互 化 直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点， x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位 . 如图，设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为 ( x ， y ) 和 ( ρ ， θ ) ， 解析答案 点评 ρ ＝ a ( a >0) 对应的普通方程为 x 2 ＋ y 2 ＝ a 2 . 点评 (1) 在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一 . (2) 在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，要注意转化的等价性 . 解析答案 ∴ 直线 l 对应的直角坐标方程为 x － y ＝ 6. 又 ∵ ρ sin 2 θ ＝ 8cos θ ， ∴ ρ 2 sin 2 θ ＝ 8 ρ cos θ ， ∴ 曲线 C 对应的直角坐标方程是 y 2 ＝ 8 x . 所以 A (2 ，－ 4) ， B (18,12) ， 题型二　参数方程与普通方程的互化 (1) 求圆 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程； 解析答案 解　 消去参数 t ，得到圆 C 的普通方程为 ( x － 1) 2 ＋ ( y ＋ 2) 2 ＝ 9. 所以直线 l 的直角坐标方程为 x － y ＋ m ＝ 0. 点评 (2) 设圆心 C 到直线 l 的距离等于 2 ，求 m 的值 . 解析答案 解　 依题意，圆心 C 到直线 l 的距离等于 2 ， (1) 将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法 . 常见的消参方法有代入消参法，加减消参法，平方消参法等 . (2) 将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若 x 、 y 有范围限制，要标出 x 、 y 的取值范围 . 点评 解析答案 故直线 l 的普通方程为 x ＋ 2 y ＝ 0. 故可设 P (2cos θ ， sin θ ) ，其中 θ ∈ R . 题型三　极坐标、参数方程的综合应用 解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式，主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等 . 题型三　极坐标、参数方程的综合应用 (1) 求 C 2 与 C 3 交点的直角坐标； 解析答案 点评 (2) 若 C 1 与 C 2 相交于点 A ， C 1 与 C 3 相交于点 B ，求 AB 的最大值 . 解析答案 解　 曲线 C 1 的极坐标方程为 θ ＝ α ( ρ ∈ R ， ρ ≠ 0) ，其中 0 ≤ α ＜ π. (1) 利用参数方程解决问题，要理解参数的几何意义 . (2) 解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程，有助于对方程所表示的曲线的认识，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的应用 . 点评 (1) 写出 ⊙ C 的直角坐标方程； 解析答案 返回 (2) P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标 . 解析答案 故当 t ＝ 0 时， PC 取得最小值， 此时， P 点的直角坐标为 (3,0). 高考 题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 解析答案 解　 由 ρ ＝ 4cos θ 得 ρ 2 ＝ 4 ρ cos θ ， 即 x 2 ＋ y 2 ＝ 4 x ，即 ( x － 2) 2 ＋ y 2 ＝ 4 ， ∴ 圆心 C (2,0) ， 解析答案 解　 圆 ρ ＝ 8sin θ 化为直角坐标方程为 x 2 ＋ y 2 － 8 y ＝ 0 ，即 x 2 ＋ ( y － 4) 2 ＝ 16 ， 所以圆上的点到直线的最大距离为 6. 1 2 3 4 5 6 7 8 解析答案 (1) 将 M 、 N 、 P 三点的极坐标化为直角坐标； 1 2 3 4 5 6 7 8 解析答案 (2) 判断 M 、 N 、 P 三点是否在一条直线上 . ∴ k MN ＝ k NP ， ∴ M 、 N 、 P 三点在一条直线上 . 1 2 3 4 5 6 7 8 解析答案 解　 直线 l 的直角坐标方程为 y ＝ x ＋ 2 ，由 ρ 2 cos 2 θ ＝ 4 得 ρ 2 (cos 2 θ － sin 2 θ ) ＝ 4 ，直角坐标方程为 x 2 － y 2 ＝ 4 ， 把 y ＝ x ＋ 2 代入双曲线方程解得 x ＝－ 2 ，因此交点为 ( － 2,0) ，其极坐标为 (2 ， π). 1 2 3 4 5 6 7 8 解析答案 圆 C 的极坐标方程 ρ ＝ 4cos θ 化为直角坐标方程是 x 2 ＋ y 2 － 4 x ＝ 0. 1 2 3 4 5 6 7 8 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 解析答案 (1) 将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； 解　 ρ ＝ 2cos θ 等价于 ρ 2 ＝ 2 ρ cos θ . ① 将 ρ 2 ＝ x 2 ＋ y 2 ， ρ cos θ ＝ x 代入 ① 即得曲线 C 的直角坐标方程为 x 2 ＋ y 2 － 2 x ＝ 0 . ② 1 2 3 4 5 6 7 8 解析答案 设这个方程的两个实根分别为 t 1 ， t 2 ， 则 由参数 t 的几何意义即知， MA · MB ＝ | t 1 t 2 | ＝ 18. 1 2 3 4 5 6 7 8 解析答案 (1) 将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； 1 2 3 4 5 6 7 8 即 ρ 2 ＝ 4 ρ cos θ － 4 ρ sin θ . 得 ( x － 2) 2 ＋ ( y ＋ 2) 2 ＝ 8. 所以圆 C 的直角坐标方程为 ( x － 2) 2 ＋ ( y ＋ 2) 2 ＝ 8. 1 2 3 4 5 6 7 8 解析答案 返回 1 2 3 4 5 6 7 8