甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

甘肃省武威第十八中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

‎2018-2019学年第二学期第一次月考试卷 高二理科数学 命题人：‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分）‎ ‎1．点M的直角坐标是(－1，)，则点M的极坐标为(　　)‎ A.　　　　　　 B. C. D.(k∈Z)‎ ‎2．已知复数z＝，则z的实部为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．－2 D．－1‎ ‎3．投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．极坐标方程cos θ＝(ρ∈R)表示的曲线是(　　)‎ A．两条相交直线 B．两条射线 C．一条直线 D．一条射线 ‎5．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 （ ）‎ A．24个 B．30个 C． 40个 D．60个 ‎6.已知函数f（x）＝ln x－x，则函数f（x）的单调递减区间是（　　）‎ A.（－∞，1） B.（0，1）‎ C.（－∞，0）（1，＋∞） D.（1，＋∞）‎ ‎7.已知随机变量X的分布列如下表,则E(6X+8)= ( )‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.4‎ A.13.2 B.21.2 C.20.2 D.22.2‎ ‎8．已知函数，则与围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．1‎ ‎9．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎10.函数f(x)=x3+3x2+3x-a的极值点的个数是(　　)‎ A.2　　　　 B.1　　　 　C.0　　　　 D.由a确定 ‎11．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为(　　)‎ A. B. C. D. ‎12.设函数f（x）满足[xf（x）]′＝ln x，且f（1）＝0，那么f（x）（　　）‎ A.既有极大值，又有极小值 B.有极大值，无极小值 C.有极小值，无极大值 D.既无极大值，又无极小值 二、填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13． .‎ ‎14.曲线在点处的切线方程是 。‎ ‎15.已知随机变量X~B(4,p),若E(X)=2,则D(X)= . ‎ ‎16.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为，若解释变量的值为10，则预报变量的值约为 。‎ 三、解答题（共4小题，每小题10分）‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 我校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加我省举办的“消防安全”知识竞赛活动．‎ ‎(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；‎ ‎(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；‎ ‎(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．‎ ‎18.（本题满分10分）‎ 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本．‎ ‎（1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据； （2）请问能有多大把握认为药物有效？ ‎ ‎19. （本题满分10分）‎ 已知为实数，‎ ‎（1）求导数；‎ ‎（2）若，求在区间上的最大值和最小值。‎ ‎20. （本题满分10分）‎ 已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (θ为参数),直线l经过定点P(3,5),倾斜角为.‎ ‎(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程.‎ ‎(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.‎ ‎高二数学第一次月考试卷答案（理）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D D A A D B C B C B C 二、 填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13、 ； 14、 ； 15、1； 16、12.38.‎ 三、 解答题 17. ‎（10分）（谢睿、李靖利）‎ 解：(1)ξ的所有可能取值为0，1，2，依题意得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，‎ P(ξ＝2)＝＝.‎ 所以ξ的分布列为：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，‎ 则P(C)＝＝＝.‎ 所以所求概率为P(C)＝1－P(C)＝1－＝.‎ ‎(3)P(B)＝＝＝；P(B|A)＝＝＝.‎ 18. ‎（10分）‎ ‎ 解：（1）解依据题意得，服药但没有病的45人，没有服药且患病的20可列下列22联表 ‎ ‎ ‎ 患病 ‎ 不患病 ‎ 合计 ‎ 服药 ‎ 10‎ ‎ 45‎ ‎ 55‎ ‎ 没服药 ‎ 20‎ ‎ 30‎ ‎ 50‎ ‎ 合计 ‎ 30‎ ‎ 75‎ ‎ 105‎ ‎…………………5分 ‎（2）假设服药和患病没有关系，则Χ2的观测值应该很小，而Χ2==6.109．‎ ‎6.109＞5.024，由独立性检验临界值表可以得出，有97.5%的把握药物有效．…………10分 17. ‎（10分）‎ 解析：（1）， 。‎ ‎（2），。‎ 令，即，解得或， 则和在区间上随的变化情况如下表：‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎—‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎0‎ 增函数 极大值 减函数 极小值 增函数 ‎0‎ ‎，。所以，在区间上的最大值为，最小值为。‎ 18. ‎（10分）‎ ‎(1)由曲线的参数方程 (为参数)，得普通方程为 ，即.‎ 直线经过定点，倾斜角为,直线的参数方程为 (是参数).‎ ‎(2)将直线的参数方程代入，整理得 ，‎ 设方程的两根分别为，则，‎ 因为直线与曲线相交于两点,所以.‎