安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三下学期3月线上模拟考试数学（理）试题 Word版含解析

安徽省滁州市定远县育才学校2020届高三下学期3月线上模拟考试数学（理）试题 Word版含解析

www.ks5u.com 定远县育才学校2020届高三3月线上高考模拟测试卷 数学（理科）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) ‎ ‎1.已知集合，，（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故选A ‎2.已知复数（其中为虚数单位），则（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 则 故选 ‎3.某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（ ）‎ ‎（已知若，则， ， ）‎ A. 1140 B. 1075 C. 2280 D. 2150‎ ‎【答案】C - 19 -‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先计算区间（110，130）概率，再用0.5减得区间（130，150）概率，乘以总人数得结果.‎ ‎【详解】由题意得，‎ 因此，‎ 所以，‎ 即分数位于区间分的考生人数近似为，选C.‎ ‎【点睛】正态分布下两类常见的概率计算 ‎(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.‎ ‎(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.‎ ‎4.设是等差数列的前n项和，，则（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 5 D. 7‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，‎ ‎.‎ 本题选择C选项.‎ ‎5.设双曲线的右焦点为，点在双曲线上，是坐标原点，若四边形为平行四边形，且四边形的面积为，则双曲线的离心率为（ ）‎ A B. 2 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ - 19 -‎ ‎【详解】设，因为OFMN为平行四边形，所以，因为OFMN的面积为bc，所以，选C.‎ 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.‎ ‎6.若把函数的图象向右平移（）个单位后所得图象关于坐标原点对称，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 函数图象向右平移（）个单位后得到解析式 ‎，因为图象关于坐标原点对称，‎ 解得，因为所以的最小值为 故选 ‎7.（2x﹣）5的展开式中x3项的系数为（　　）‎ A. 80 B. ﹣80 C. ﹣40 D. 48‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 通项公式，令，解得，∴展开式中项的系数，故选B.‎ ‎8.已知函数，则的大致图象为（ ）‎ - 19 -‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 当时，，，所以在单调递增，则B、D错误；‎ 当时，，，则在单调递减，单调递增，所以A正确，故选A．‎ 点睛：本题通过对函数的单调性分析得到图象．由于本题函数是绝对值函数，则去绝对值分类讨论，分别通过求导分析，得到单调性情况，得到正确的图象．图象选择问题也常用特殊值法排除错误选项．‎ ‎9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ A. B. ‎ - 19 -‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．‎ ‎【详解】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥．‎ ‎∴该几何体的体积 .‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了三棱台的三视图的有关知识、圆柱与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎10.已知是椭圆的左焦点，设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，则直线（为原点）的斜率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由椭圆方程 ，可求得 ，由 ，得 ，过 作 轴垂线与椭圆交于 ，则 在弧 上时，符合题意， ， 斜率的取值范围是 ，故答案为,故选C.‎ - 19 -‎ ‎【方法点晴】本题主要考查椭圆的标准方程、直线的斜率及圆锥曲线求范围，属于难题.解决圆锥曲线中的范围问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和几何性质来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法解答.‎ ‎11.在中，，点 是所在平面内一点，则当 取得最小值时， ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】∵在△ABC中，AB＝3AC＝9，，‎ ‎∴||•||•cosA＝||2，‎ ‎∴||•cosA＝||＝3，‎ ‎∴，∴∠C，‎ 以C为坐标原点建立如图所示的坐标系，‎ 则A（3，0），B（0，6），设P（x，y），‎ 则 ‎＝（x﹣3）2+y2+x2+（y﹣6）2+x2+y2‎ ‎＝3x2﹣6x+3y2﹣12y+81‎ ‎＝3[（x﹣1）2+（y﹣2）2+18]，‎ ‎∴当x＝1，y＝2时取的最小值，‎ 此时P（1，2），‎ 则•（2，﹣2）•（0，﹣6）＝24．‎ - 19 -‎ 选D.‎ 点睛：(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.‎ ‎(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.‎ ‎12.已知函数，在区间上任取三个实数均存在以为边长的三角形，则实数的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由条件可得2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论．‎ 解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，‎ 等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．‎ 令得x=1．‎ 当时，f'（x）＜0；当1＜x＜e时，f'（x）＞0；‎ 所以当x=1时，f（x）min=f（1）=1+h，==e﹣1+h，‎ - 19 -‎ 从而可得，解得h＞e﹣3，‎ 故选D．‎ 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知实数，满足，则的最大值为__________．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ 则过点时，的最大为6.‎ ‎14.已知是各项都为正数的等比数列，则前项和为，且，则__________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ 或 ，（舍去）， ，故答案为.‎ ‎15.欧阳修在《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1cm - 19 -‎ 的正方形孔，若你随机地向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求出圆和正方形的面积，结合几何概型的面积型计算公式进行求解即可.‎ ‎【详解】因为铜钱的面积为，正方形孔的面积为，所以随机地向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了几何概型计算公式，考查了数学运算能力,属于基础题.‎ ‎16.在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最大值为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎ 由题意得，直线的斜率为，且经过点,‎ 直线的斜率为，且经过点，且直线 ‎ 所以点落在以为直径的圆上，其中圆心坐标，半径为，‎ 则圆心到直线的距离为，‎ 所以点到直线的最大距离为．‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，‎ ‎.‎ ‎(1)求tanC的值；‎ ‎(2)若a＝，求△ABC的面积．‎ - 19 -‎ ‎【答案】(1)；(2)‎ ‎【解析】‎ 解：(1)∵0

查看更多