数学文卷·2018届山西省应县一中高二下学期3月月考（2017-03）
应 县 一 中 高 二 年 级 月 考 六
数 学 试 题（文） 2017.3
时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨绪立
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）
1．若复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内的对应点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数z＝a＋bi的模等于( )
A．0 B. C．5 D．
3．设有一个回归方程为y＝2－2.5x，则变量x增加一个单位时( )
A．y平均增加2.5个单位 B．y平均增加2个单位
C．y平均减少2.5个单位 D．y平均减少2个单位
4．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：
认为作业多
认为作业不多
总数
喜欢玩电脑游戏
18
9
27
不喜欢玩电脑游戏
8
15
23
总数
26
24
50
根据表中数据得到5.059，因为p(K≥5.024)=0.025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）
A.97.5% B. 95% C.90% D.无充分根据
5．有下列叙述：①“a>b”的反面是“a
y或x0，b>0用分析法证明：≥.
19．设Sn＝＋＋＋…＋，写出S1，S2，S3，S4的值，
归纳并猜想出结果．
20．网上购物系统是一种具有交互功能的商业信息系统，它在网络上建立一个虚拟的购物商场，使购物过程变得轻松、快捷、方便．网上购物系统分为前台管理和后台管理，前台管理包括浏览商品、查询商品、订购商品、用户注册等功能；后台管理包括公告管理、商品管理、订单管理、投诉管理和用户管理等模块．根据这些要求画出该系统的结构图．
21．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
参考公式：
22．某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：
专业A
专业B
总计
女生
12
4
16
男生
38
46
84
总计
50
50
100
(1)从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
注：K2＝
P(K2≥k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
高二月考六文数答案2017.3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
D
C
A
B
B
A
C
D
A
B
B
13．5 14.2 15.an＝. 16．(－∞，－2]∪[－1，＋∞)
17．解：由(z1－2)i＝1＋i得，
z1－2＝＝(1＋i)(－i)＝1－i，
∴z1＝3－i.(6分)
依题意可设z2＝x＋2i(x∈R)，则z1·z2＝(3－i)(x＋2i)＝3x＋2＋(6－x)i为实数，
∴x＝6，∴z2＝6＋2i.
18．[证明] 因为a>0，b>0，
要证≥，
只要证，(a＋b)2≥4ab，
只要证(a＋b)2－4ab≥0，
即证a2－2ab＋b2≥0，
而a2－2ab＋b2＝(a－b)2≥0恒成立，
故≥成立．
19．解 当n＝1,2,3,4时，
计算得原式的值分别为：
S1＝，S2＝，S3＝，S4＝.
观察这4个结果都是分数，每个分数的分子与项数对应，且分子比分母恰好小1.
归纳猜想：Sn＝.
证明 ∵＝1－，＝－，…，
＝－.
∴Sn＝1－＋－＋－＋…＋－
＝1－＝.
20．
解：结构图如下：
21．
22．
【解析】(1)设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，其中选到甲的共有3种情况，则女生甲被选到的概率是P＝＝.
(2)根据列联表中的数据k＝≈4.762，
由于4.762>3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．
