2017-2018学年内蒙古集宁一中高二下学期第一次月考数学(文)试题(Word版)

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2017-2018学年内蒙古集宁一中高二下学期第一次月考数学(文)试题(Word版)

集宁一中2017-2018学年第二学期第一次月考 高二年级文科数学试题 ‎ 本试卷分为Ⅰ卷(选择题)和Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。‎ Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、选择题(每题5分,共60分。每小题只有一个选项符合题意)‎ ‎1.复数z=的共轭复数是 (  )‎ A.2+i B.2-I C.-1+i D.-1-i ‎2. 以下有关命题的说法错误的是 ( )‎ A. 命题“若,则”的逆否命题是“若,则”‎ B. 命题“若或,则”的否命题为真命题 C. 若为假命题,则均为假命题 D. 对于命题,使得,则,均有 ‎3.参数方程(t为参数)所表示的曲线是 (   )‎ ‎4.已知是2,8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是 ( )‎ A. 或 B. C. D. 或 ‎5. 按照如图所示的程序框图执行,若输出的结果为,则处的条件为( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎6.使不等式成立的一个必要不充分条件是 ( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.下表是某工厂6~9月份电量(单位:万度)的一组数据:‎ 月份x ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 用电量y ‎6‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ 由散点图可知,用电量y与月份x间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是=-1.4x+a,则a等于 ( )‎ A.10.5 B.5.25 C.5.2 D.14.5‎ 8. 椭圆(是参数)的离心率是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 函数的单调增区间为( )‎ ‎ ‎ ‎10. 在棱长为2的正方体内部随机取一个点,则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.下列双曲线中,焦点在轴上且渐近线为的是 ( )‎ ‎ ‎ ‎12.设函数 是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13. 已知函数 ,则 __________.‎ ‎14.两条直线ρcos=2和tan θ=1的夹角为__________ .‎ ‎15. 下列关于K2的说法中,正确的有________.‎ ‎①K2的值越大,两个分类变量的相关性越大;‎ ‎②K2的计算公式是K2=;‎ ‎③若求出K2=4>3.841,则有95%的把握认为两个分类变量有关系,即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误;‎ ‎④独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件,若在一次试验中该事件发生了,这是与实际推断相抵触的 “不合理”现象,则作出拒绝H0的推断.‎ ‎16.过点作抛物线的弦,恰被所平分,则弦所在直线方程为______.‎ 三、解答题(共6个题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤)‎ ‎17.(本题满分10分) ‎ 求直线(t为参数)被曲线ρ=cos所截的弦长.‎ ‎18.(本题满分12分) 已知命题p:k2﹣8k﹣20≤0,命题q:方程=1表示焦点在x轴上的双曲线.‎ ‎(1)命题q为真命题,求实数k的取值范围;‎ ‎(2)若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数k的取值范围.‎ ‎19.(本题满分12分) 已知函数, (为自然对数的底数).‎ ‎(1)若是的极值点,求实数的值;‎ ‎(2)求的单调递增区间.‎ ‎20.(本小题满分12分) 某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩,按成绩分组:第组,第组,第组,第组,第组得到的频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1)分别求第,,组的频率;‎ ‎(2)若该校决定在笔试成绩高的第,,组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试,求第,,组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?‎ ‎(3)在(2)的前提下,学校决定在这名学生中随机抽取名学生接受甲考官的面试,求第组至少有一名学生被甲考官面试的概率.‎ ‎21.(本题满分12分) 已知椭圆(a>b>0)的离心率是,其左、右焦点分别为F1,F2,短轴顶点分别为A,B,如图所示,△ABF2的面积为1.‎ ‎(1)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(2)过点P(﹣1,1)且斜率为k的直线l交椭圆C于M,N两点(异于A,B点),证明:直线BM和BN的斜率和为定值.‎ ‎22.(本小题满分12分)已知函数, (为常数).‎ ‎(1)若函数与函数在处有相同的切线,求实数的值.‎ ‎(2)若,且,证明: .‎ 高二文科数学答案 一.选择题 DCDDA BDBDB CA 二.非选择题 ‎13. —2 14.  90° 15. ③④ 16. ‎ ‎17.解: 将方程ρ=cos分别化为普通方程3x+4y+1=0,x2+y2-x+y=0,圆心C,半径为,圆心到直线的距离d=,弦长=2=2=.‎ ‎18.解:(Ⅰ)当命题q为真时,由已知得,解得1<k<4‎ ‎∴当命题q为真命题时,实数k的取值范围是1<k<4‎ ‎(Ⅱ)当命题p为真时,由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10‎ 由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题 ‎ 当命题p为真、命题q为假时,则,‎ 解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10.‎ 当命题p为假、命题q为真时,则,k无解.‎ ‎∴实数k的取值范围是﹣2≤k≤1或4≤k≤10.‎ ‎19.解: (Ⅰ) ‎ 由,得,此时是的极小值点.‎ ‎(Ⅱ)由,得或.‎ ‎①当时, , 的单调递增区间是;‎ ‎②当时, , 的单调递增区间是;‎ ‎③当时, , 的单调递增区间是.‎ ‎20. 解:(1)由题设可知,第组的频率为;‎ 第组的频率为 第组的频率为 ‎(2)第三组人;第四组的人数为人;‎ 第五组的人数为人;‎ 因为第,,组共有名学生,所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生,每组抽取的人数分别为:‎ 第组抽人;第组抽人;第组抽人;‎ 所以第,,组分别抽取出人,人和人.‎ ‎(3)设第组的位同学为,,,第组的两位同学为,,第组的位同学为,‎ 则从六位同学中抽两位同学有:,,,,,,,,,,,,,,共种可能.‎ 其中第组的两位同学为,,至少有一位同学入选的有:,,,,,,,,,,‎ 共种可能.‎ 所以第组至少有一学生被甲考官面试的概率为 ‎21. 解:(1),a2=2c2,b2=c2,又bc=1,∴‎ 所以椭圆的标准方程为 ‎(2)证明:设直线l的方程为y=k(x+1)+1,M(x1,y1),N(x2,y2)‎ 联立得(2k2+1)x2+4k(k+1)x+2k2+4k=0,[]‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎=.‎ ‎=.‎ ‎∴直线BM与BN的斜率之和为定值.‎ ‎22. 解:(1), ,‎ 因为在处有相同的切线,所以,则,即.‎ ‎(2)若,则,设,‎ 则, ,‎ ‎,因为,所以,即单调递减,‎ 又因为,所以,即单调递减,‎ 而,所以,即.‎
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