2017-2018学年山东省德州市高二上学期期末考试数学文试题 Word版

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‎2017-2018学年山东省德州市高二上学期期末考试数学文试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知命题，则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2.抛物线的焦点坐标是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 过点且与直线平行的直线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若变量满足约束条件，则的最大值为 （ ）‎ A． 1 B．‎2 C. 3 D．4‎ ‎5.函数在点处的切线斜率为（ ）‎ A． 0 B．‎-1 C. 1 D．‎ ‎6. “”是“方程表示双曲线”的 （ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：），可知此几何体的体积是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8. 圆与圆的位置关系为（ ）‎ A．内切 B．相交 C. 外切 D．相离 ‎9. 设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）‎ A．且，则 B．且，则 ‎ C. ，则 D．，则 ‎10. 过点引直线与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设分别是双曲线的左、右焦点．圆与双曲线的右支交于点，且，则双曲线离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 已知，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点中，若，则三角形面积为（ ）‎ A． B． C. 4 D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若曲线在点处的切线经过坐标原点，则 ．‎ ‎14.某隧道的拱线设计半个椭圆的形状，最大拱高为‎6米（如图所示），路面设计是双向车道，车道总宽为米，如果限制通行车辆的高度不超过‎4.5米，那么隧道设计的拱宽至少应是 米．‎ ‎15.若在上是减函数，则的取值范围是 ．‎ ‎16.已知圆和两点．若圆上至少存在一点，使得，则的取值范围 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.已知圆，直线．‎ ‎（1）当为何值时，直线与圆相切；‎ ‎（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程．‎ ‎18. 如图，已知所在的平面，是的直径，是上一点，且是中点，为中点．‎ ‎（1）求证：面；‎ ‎（2）求证：面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积．‎ ‎19. 已知函数，且在和处取得极值．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎20.已知命题直线和直线垂直；命题三条直线将平面划分为六部分．若为真命题，求实数的取值集合．‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）证明：当时，；‎ ‎（3）确定实数的值，使得存在当时，恒有．‎ ‎22.椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴平行时，直线被椭圆截得的线段长为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）在轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BDCCC 6-10: ABABB 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 2 14. 32 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：将圆的方程化成标准方程为，‎ 则此圆的圆心为，半径为2．‎ ‎（1）若直线与圆相切，则有，解得；‎ ‎（2）过圆心作，则根据题意和圆的性质，‎ 得，解得或，故所求直线方程为或．‎ ‎18.解：（1）证明：在三角形中，是中点，为中点，‎ ‎∴，平面平面，∴面；‎ ‎（2）证明：∵面，平面，∴，‎ 又∵是的直径，∴，‎ 又，∴面，‎ ‎∵，∴面；‎ ‎（3）∵，∴，‎ 在中，∵，∴，‎ ‎∴．‎ ‎19.解：（1），‎ 因为在和处取得极值，‎ 所以和是的两个根，‎ 则，解得，‎ 经检验符合已知条件，故；‎ ‎（2）由题意知，‎ 令得，或，‎ 随着变化情况如下表所示：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 递减 极小值 递增 极大值 递减 由上表可知，‎ 又取足够大的正数时，，‎ 取足够小的负数时，，‎ 因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，‎ 得或，‎ ‎∴或，‎ 即存在，且或时，曲线与轴有两个交点．‎ ‎20.解：真：，，∴或，‎ 真：∵与不平行，‎ 则与平行或与平行或三条直线交于一点，‎ 若与平行，由得，‎ 若与平行，由得，‎ 若三条直线交于一点，由，得，‎ 代入得，‎ ‎∴真，或或，‎ ‎∵真，∴至少有一个为真，‎ ‎∴的取值集合为．‎ ‎21.解：（1），‎ 由得解得，‎ 故的单调递增区间是；‎ ‎（2）令，则有，‎ 当时，，‎ 所以在上单调递减，‎ 故当时，，即当时，；‎ ‎（3）由（2）知，当时，不存在满足题意，‎ 当时，对于，有，则，从而不存在 满足题意，‎ 当时，令，‎ 则有，‎ 由得，，‎ 解得，‎ 当时，，故在内单调递增，‎ 从而当时，，即，‎ 综上，的取值范围是．‎ ‎22.解：（1）∵，∴，‎ 椭圆方程化为：，由题意知，椭圆过点，‎ ‎∴，解得，‎ 所以椭圆的方程为：；‎ ‎（2）当直线斜率存在时，设直线方程：，‎ 由得，，‎ 设，‎ 假设存在定点符合题意，∵，∴，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∵上式对任意实数恒等于零，∴，即，∴，‎ 当直线斜率不存在时，两点分别为椭圆的上下顶点，‎ 显然此时，综上，存在定点满足题意．‎