广东省清远市阳山县阳山中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

广东省清远市阳山县阳山中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

阳山中学2019---2020学年第一学期高二级数学科 教学质量检测期中试题 一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知数列的通项公式为，则3（ ）.‎ A. 不是数列中的项 B. 只是数列的第2项 C. 只是数列的第6项 D. 是数列的第2项或第6项 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，解方程即可。‎ ‎【详解】设，解得或6.‎ 故选：D。‎ ‎【点睛】本题考查已知数列的项求项数，是基础题。‎ ‎2. 下列命题正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】D ‎【解析】‎ A选项中为0时不能成立，B选项中不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向应改变，C选项中的为负数时，不等号的方向要改变，所以C不成立，选D ‎3.已知等差数列{}的前n项和为Sn，且S5=25，则a3的值为( )‎ A. 2 B. 5 C. 10 D. 15‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用等差数列的前n项和公式及其性质，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】由等差数列的前n项和公式及其性质，因为，‎ 所以，解得，‎ 又由，所以 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和及其等差数列的性质的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.‎ ‎4.已知等比数列{}的公比q=2，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意，等比数列的公比为，结合等比数列的通项公式，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，等比数列的公比为，‎ 所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.‎ ‎5.已知，则“”是“”的 ( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为,所以00)，则准线方程为x=， ‎ 由抛物线定义，M点到焦点的距离等于M点到准线的距离， ‎ ‎∴有-(-3)=5，∴p=4． ‎ ‎∴所求抛物线方程为y2=-8x， ‎ 又∵点M(-3，m)抛物线上，故m2=(-8)×(-3)，∴m=±2． ‎ 考点：抛物线方程及性质 点评：本题利用抛物线定义求解比较简单 ‎20.在数列{an}中，a1＝2，an＝2an－1＋2n＋1(n≥2，n∈N*).‎ ‎（1）若，求证：{bn}是等差数列；‎ ‎（2）在（1）的条件下，设，求{Cn}的前n项和Tn.‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题意，求得，结合题设和等差数列的定义，即可得到数列是首项为1，公差为2的等差数列.‎ ‎(2)由(1)，求得，得到＝，利用“裂项法”，即可求得数列的和.‎ ‎【详解】(1)由题意，因为，可得，‎ 又，可得，‎ 所以数列是首项为1，公差为2的等差数列.‎ ‎(2)由(1)，可得，‎ 所以＝，‎ 所以Tn＝C1＋C2＋C3＋…＋Cn＝‎ ‎＝＝.‎ ‎【点睛】本题主要考查了数列的递推公式，等差数列的定义和通项公式的应用，以及数列的“裂项法”求和问题，其中解答中利用数列的递推公式和等差数列的定义，求得数列的通项公式，熟练应用“裂项法”求解数列的和是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题 ‎21.已知椭圆C：的离心率为，且经过点（，）.‎ ‎（1）椭圆C的方程；‎ ‎（2）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△OAB（O为原点）面积的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由椭圆的离心率，得，又由椭圆C经过点，代入可得，联立方程组，求得的值，即可求得椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线的方程为，联立方程组，求得，，再由弦长公式和点到直线的距离公式，求得面积的表达式，利用基本不等式，即可求解.‎ ‎【详解】（1）根据题意知：离心率，可得，即，‎ 由，所以，整理得…….①‎ 又由椭圆C经过点，代入可得，即…..②‎ 联立①②，解得,所以椭圆C的方程为.‎ ‎（2）由题意，易知直线的斜率存在，设直线的方程为，‎ 联立方程组，消去y得，‎ 因为直线与椭圆C相交于两点，‎ 所以，得，‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，‎ 所以 ‎==‎ 点到直线的距离 所以面积S△AOB=·d=()=‎ 令，则，‎ 所以，‎ 当且仅当，即时等号成立，‎ 此时，面积取得最大值.‎ ‎【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.‎ ‎22.设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.‎ ‎（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。‎ ‎（2）求数列的前n项和.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）Sn=‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和数列的求和的综合运用。‎ ‎（1）运用数列的前n项和与其通项公式的关系，对于n赋值进行分类得到其通项公式的求解的数学思想的运用.‎ ‎（2）运用结合上一问的结论，可知数列的通项公式，然后运用错位相减法得到前n项和的求解问题.‎ 解：（1）对于任意的正整数都成立，‎ 两式相减，得 ‎∴， 即 ‎，即对一切正整数都成立.‎ ‎∴数列是等比数列.‎ 由已知得即 ‎∴首项，公比，‎ ‎..‎ ‎ ‎ ‎ ‎