福建省永安市第三中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题

福建省永安市第三中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题

永安三中 2019—2020 学年第一学期期中考试 高三数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上） 1．已知全集 U R ，集合A x 0 x 2, B {x x2 x 0}，则图中的阴影部分表示 的集 合为( ) A．(，1] (2,) 1i — B．(，0)  (1，2) C． [1，2) D．(1，2] 2．设 z  2i ，则 z z （ ）A．1i 1i B．1i C．1i D．1i 3．若 a b a b ，则向量a 与b 的夹角为（ ）   A． B． 6 3  2 C． D． 2 3 4．已知数列an为等差数列，Sn 为其前n 项和，2 a5 a6 a3 ，则2S7 =（ ） A．2 B．7 C．14 D．28 5．函数 f (x)  Asin(x ) 其中（ A＞0，＜ ）的图象如图所示，为了得到 2 g(x) sin 2x 的图象，则只需将 f (x) 的图象（ ） A．向右平移B．向 右平移C．向左平 移D．向左平衡  个长度单位 6  个长度单位 3  个长度单位 6  个长度单位 3 6．已知函数y loga x 42 （a 0 ，且a 1）的图象恒过定点A ，且点A 在角的 终边上，则sin 2（ ） 5 5A． B． 13 13 12 12C． D． 13 13 y  7 3 12 O -1 x 3 AB AC 1x7.函数 f (x) ln | |的大致图象为（ ） 1x A． B． C． D．  8．已知α∈(0， 2 1 )，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=( ) A． B． 5 5 C． D． 3 5 9．已知定义在R 上的函数 f x2 xm 1 （m 为实数）为偶函数， 记a  f (log0.5 3), b  f log2 5,c  f 2m ，则a,b,c 的大小关系为( ) （A）a b c （B）a c b （C）c b a （D）c a b 10．已知定义在R 上的奇函数f (x) 满足f (x 2) f (x) ，当0x 1 时，f (x) x2 ， 则 f (1) f (2) f (3) Lf (2019) （ ）A．2019 B．0 C．1 D．-1 11．在ABC 中，若AB·AC 7,  6 ，则ABC 面积的最大值为（ ） A. 24 B.16 C.12 D.8 12．已知奇函数 f x是定义在R 上的可导函数，其导函数为 f x，当x 0 时，有 2 f x  xf x  x2 ，则不等式 x  20192 f   x+2019     9 f 30 的解集为( ) A． ,-2016 B． ,-2019 C ．  2019, 来源学科网 D．2022, 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在答题卷相应的 位置上) 5 2 5 3 2 2 4    4 3  13．已知sincos ，则sin 2= . 3 14．若曲线y ex 上点P 处的切线平行于直线2x y 1 0 ，则点P 的坐标是 . 15.如图,已知正方形 ABCD 的边长为2, BC 平行于x 轴,顶点A,B,C 分别在 函数y1 3loga x, y2 2loga x, y3 loga x(a 1) 的值为 . 的图象上,则实数a 16．已知函数f x2sinx0满足 f 2 ，f 0   且f x在区间,上单调，则的值有 个.   三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （一）必考题：60 分 17.（本小题12分）已知数列 an 中，an1  an  2 （1）求 an 的通项公式； 且a1 a2 a3 9. （2）求a 2n的前n项和Sn . 18．（本小题12分）在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .满足 bcos A csin Bsin B cosB. （1）求角C ； （2）若a 3 ，c 4 ，求b 的值. 19.(本小题满分12分) 已知函数 f x1 x2 2x 3lnx ， 2 g x1 x2 3x 1 a （aR ）. 2 2 （1）求f x的单调区间； （2）设函数Fxf x2gx，若Fx在1,5上有零点，求实数a 的取值范围. 20.（本小题满分12分) 已知函 数 f (x) cos2x  sin 2xt(0) ，若 f (x) 的图象上相邻两条对称轴的距 离为 ，图象过点(0,0) ． 4 (1)求 f (x) 的表达式及其单调增区间； (2)将函数 f (x) 的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2 8 倍(纵坐标不变)，得到函数y g(x) 的图象，求函数y g(x) 在区间0,   上的值域．  21. （本小题满分12分) 已知函 数 f x2x ex 1 （1）求f x的最大值； （2）已知x0,1,af xtan x, 求a 的取值范围. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则 按所做 的第一题计分。 22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分） x 1t cos 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为： y   t sin ，（t 为参 数）,0,.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为：  8sin( ) . 6 （1）在直角坐标系xOy 中，求圆C 的圆心的直角坐标； （2）设点P(1, 定值. ) ，若直线l 与圆C 交于A,B 两点，求证: PAPB 为定值，并求出该 23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函 数 f (x) x 2 ． （1）解不等式： f (x) 4 f (x 1) （2）若函数g(x)  (x 4) 与函数y m f (x) 2 f (x 2) 的图象恒有公共点， 3 3 3 x 3 2 求实数m 的取值范围．