2019-2020学年福建省三明市永安三中高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年福建省三明市永安三中高一上学期10月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年福建省三明市永安三中高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据并集的定义求解即可．‎ ‎【详解】‎ 集合，，‎ ‎．‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的基本运算，主要考查了并集的运算，属于基础题．‎ ‎2．下列表示①，②，③，④中，错误的是（ ）‎ A．①② B．①③ C．②④ D．②③‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据集合的表示方法、元素与集合之间的关系以及集合与集合之间的关系进行判断即可．‎ ‎【详解】‎ ‎①表示含有元素的集合，不是空集，错误；‎ ‎②，正确；‎ ‎③表示集合，集合之间的关系是“含于”和“不含于”的关系，错误；‎ ‎④，正确．‎ 所以①和③错误.‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的表示、元素与集合之间的关系以及集合与集合之间的关系判断，属于基础题．‎ ‎3．已知实数集，集合，集合，则（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意和函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出∁RB，由交集的运算求出A∩（∁RB）．‎ ‎【详解】‎ 由x﹣2＞0得x＞2，则集合B＝{x|x＞2}，‎ 所以∁RB＝{x|x≤2}，‎ 又集合A＝{x|1＜x＜3}，‎ 则A∩（∁RB）＝{x|1＜x≤2}，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题．‎ ‎4．已知集合，若，则集合的子集个数为（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【答案】A ‎【解析】把代入方程中，求得的值，然后求得集合，则其子集的个数是个．‎ ‎【详解】‎ 依题意得：，‎ 解得，‎ 则，‎ 解得，，‎ 所以，‎ 所以集合的子集个数为．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的子集个数的求法，属于基础题．解题时要认真审题，仔细解答．‎ ‎5．已知集合 ，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.‎ ‎【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算 ‎【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.‎ ‎6．已知函数，若f（a）=10，则a的值是（　　）‎ A．-3或5 B．3或-3 C．-3 D．3或-3或5‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.‎ ‎【详解】‎ 若,则舍去）,‎ 若，则, ‎ 综上可得，或,故选A .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.‎ ‎7．下列函数是偶函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由函数的奇偶性的定义直接对四个选项进行判断即可．‎ ‎【详解】‎ A：函数的定义域为，是非奇非偶函数；‎ B：函数的定义域为，但，是非奇非偶函数；‎ C：函数的定义域为，满足，是偶函数；‎ D：函数的定义域为，但，是非奇非偶函数．‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据定义判断函数的奇偶性，属于基础题．‎ ‎8．下面四组函数中，与表示同一个函数的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】A.不是同一函数,定义域不同,定义域为R,定义域为;‎ B.不是同一函数,定义域不同,定义域为R,定义域为;‎ C.是同一函数, =x=f(x) .‎ D. 不是同一函数,定义域不同,定义域为R,定义域为.‎ 故选C.‎ ‎9．设集合，，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求解一元一次不等式化简集合，然后根据，结合两个不等式得出的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ 集合，，‎ 又因为， 所以．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了已知交集结果求参数取值范围的问题，属于常考题．‎ ‎10．下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】对选项逐一分析函数在上的单调性，由此选出正确选项.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项，在上递减，不符合题意.‎ 对于B选项，在上递减，在上递增，不符合题意.‎ 对于C选项，在上为增函数符合题意.‎ 对于D选项，在上递减，不符合题意.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数的单调性，属于基础题.‎ ‎11．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先根据函数是偶函数，得，再由在上是增函数即可比较、、大小.‎ ‎【详解】‎ 因为函数是偶函数，所以，又因为函数在 上是增函数，且，所以，即.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用函数的奇偶性、单调性比较函数值的大小问题，属基础题.‎ ‎12．已知函数在区间上是单调函数,则实数k的取值范围是 A． B． C．​ D．​​‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据二次函数的单调性，先求出的对称轴，即可得到的单调区间。要使在区间上是单调函数，即分别是两个单调区间的子集，再根据子集成立的条件求出k的取值范围。‎ ‎【详解】‎ 二次函数的对称轴为，开口朝上，‎ 在上单调递减，在上单调递增。‎ 要使在区间上是单调函数：‎ 若单调递减，则；‎ 若单调递增，则。‎ 即实数k的取值范围是。‎ 故选：A。‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了已知单调性求参数的取值范围，遇到含参函数可以先把含有参数的单调区间表示出来，再去判断单调区间与已知或所求区间之间的关系即可。本题属于中等题。‎ 二、填空题 ‎13．已知函数，的值域为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据二次函数单调性和值域的关系直接求解.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 函数的对称轴为，‎ ‎，‎ 当时，函数取得最小值为，‎ 当时，函数取得最大值为，‎ 故函数的值域为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数值域的求解，根据二次函数单调性和值域的关系是解决本题的关键，属于基础题．‎ ‎14．已知函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则m=_____．‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】根据偶函数的定义，列方程，求解参数m。‎ ‎【详解】‎ 根据题意，函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，‎ 则f（﹣x）=f（x），‎ 即（x2+mx+1）=（x2﹣mx+1），‎ 变形可得：2mx=0，‎ 分析可得m=0，‎ ‎【点睛】‎ 已知函数的奇偶性求参数，根据奇偶性的定义求解 ‎15．已知，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，代入中即得结果.‎ ‎【详解】‎ 令，得：.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数求值的问题，合理赋值是解题的关键，属于基础题.‎ ‎16．函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是______ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据函数单调性定义，即可求得实数的取值范围。‎ ‎【详解】‎ 因为函数是上的单调递减函数 所以满足 ‎ 解不等式组可得 ‎ 即 所以选A ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数单调性的应用，根据函数单调性求参数的取值范围，属于中档题。‎ 三、解答题 ‎17．已知集合，，.‎ ‎（1）写出集合的所有子集；‎ ‎（2）求，.‎ ‎【答案】（1），，，，，，，；‎ ‎（2），.‎ ‎【解析】（1）根据题意写出集合，然后根据子集的定义写出集合的子集；‎ ‎（2）求出集合，利用交集的定义求出集合，利用补集和并集的定义求出集合.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），∴，‎ 因此，的子集有：，，，，，，，；‎ ‎（2）由（1）知，则，‎ ‎，‎ 因此，，.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查有限集合的子集，以及补集、交集和并集的运算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎18．已知函数.‎ ‎（1）求函数的定义域；‎ ‎（2）求及的值．‎ ‎【答案】（1）的定义域为；（2）；‎ ‎【解析】试题分析：（1）由，且即可得定义域；‎ ‎（2）将和6代入解析式即可得值.‎ 试题解析：‎ ‎（1）解：依题意，，且，‎ 故，且，即函数的定义域为.‎ ‎（2），‎ ‎.‎ ‎19．已知集合或，.‎ ‎（1）若，求和；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1），或；（2）.‎ ‎【解析】（1）先求出集合B，再求和得解；（2）由题得，再对集合B分两种情况讨论得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）若，则，‎ ‎，或.‎ ‎（2），.‎ ‎①若，则，；‎ ‎②若，则或.‎ 综上，实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的交集、补集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎20．已知函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间.‎ ‎【答案】(1) ； (2) 图见解析，值域是，单调增区间和，减区间和．‎ ‎【解析】（1）先求出，再求出即可．‎ ‎（2）作出分段函数的图象，观察函数图象写出单调区间和值域．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）．‎ ‎（2）函数图象如下：‎ 由图象可知，函数的值域是，‎ 单调增区间和，‎ 减区间和．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数图象的作法，考查函数求值、单调性和值域，考查数形结合思想，属于常考题.‎ ‎21．已知函数，.‎ ‎（1）判断函数的单调性，并利用定义证明；‎ ‎（2）求函数的最大值和最小值．‎ ‎【答案】(1) 在上单调递增，证明见解析； (2) 最大值为，最小值为.‎ ‎【解析】（1）根据函数单调性的定义证明函数的单调性，注意取值、作差、变形和定符号和下结论；‎ ‎（2）运用函数的单调性，从而求出函数的最值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）证明：令，‎ 则 ‎，‎ ‎∵，∴，，‎ ‎∴，即，‎ 故在上单调递增；‎ ‎（2）由（1）知在上单调递增，可得：‎ 当时，取得最小值；‎ 当时，取得最大值.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的单调性的定义，考查函数的值域的求法，属于基础题．‎ ‎22．已知函数是定义域为的奇函数，当时，.‎ ‎（1）求出函数在上的解析式；‎ ‎（2）判断方程解的情况，及对应的的取值范围．‎ ‎【答案】(1) ；(2)见解析.‎ ‎【解析】（1）利用函数的奇偶性求出函数的解析式即可．‎ ‎（2）方程解的个数等价于与图象交点的个数，画出图象观察，求得实数的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由于函数是定义域为的奇函数，则；‎ 当时，，因为是奇函数，所以，‎ 所以．‎ 综上：；‎ ‎（2）方程解的个数等价于与图象交点的个数，在同一坐标系中画出（实线部分）与（虚线部分）的图象，如图所示：‎ 由图象可知：‎ 当或时，方程有一个解；‎ 当时，方程有两个解；‎ 当时，方程有三个解.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用函数奇偶性求解析式以及函数零点问题的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，属于常考题.‎