安徽省安庆市太湖县某中学2019-2020学年高二下学期期中质量调研考试数学（理）试卷

安徽省安庆市太湖县某中学2019-2020学年高二下学期期中质量调研考试数学（理）试卷

‎ 数学理科试卷 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)‎ ‎1、有 5 盆各不相同的菊花，其中黄菊花 2 盆、白菊花 2 盆、红菊花 1 盆，现把它们摆放成一排，要求 2 盆黄菊花必须相邻，2 盆白菊花不能相邻，则这 5 盆花的不同摆放种数是（ ）‎ A.12‎ B.24‎ C.36‎ D.48‎ ‎2、一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为 ，当且仅当 时称为“凹数”（如 ），若，且 互不相同，则这个三位数为“凹数”的有（ ）个 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎3、 已知箱中装有 个白球和 个黑球，且规定：取出一个白球得 分，取出一个黑球得 1 分，现从该箱中任取（无放回，且每球取得的机会相等） 个球，则取出的 个球所得分数之和刚好为 的概率是（ ）‎ A. ‎ B.‎ C.‎ D. ‎ ‎4、某学生在上学路上要经过 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是 ，这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 的期望为( )‎ A. ‎ B.‎ C. ‎ D. ‎ ‎5、已知随机变量 服从正态分布 ，且 ， ，则 （ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎6、某校 名学生的某次数学考试成绩 服从正态分布,其密度函数 ‎ ‎ ( )曲线如图所示,‎ 正态变量 在区间 , , 内取值的概率分别是 , ,‎ ‎,则成绩 位于区间 的人数大约是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎‎ ‎7、①线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点 , , , 中的一个点;‎ ‎②若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于 ;‎ ‎③在某项测量中,测量结果 服从正态分布 ,若 位于区域内的概率为 ,则 位于区域内的概率为 ;‎ A.①④‎ B.②④‎ C.①③‎ D.②③‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎④对分类变量 与 的随机变量 的观测值 来说, 越小,判断“ 与 有关系”的把握越大.其中真命题的序号为( ) 8、设 ,且 ,若 能被 整除,则 ( )‎ ‎9、抛掷三枚硬币,已知至少有一枚正面朝上,则恰好两枚正面朝上的概率为( )‎ A. ‎ B. ‎ C.‎ D. ‎ ‎10、设 ，则代数式 ‎ 的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎11、已知 ，随机变量 的分布如下：当 增大时，（ ）‎ A. 增大， 增大 B. 减小， 增大 C. 增大， 减小 D. 减小 ， 减小 ‎12、如图, 将一个各面都涂了油漆的正方体, 切割成 个同样大小的小正方体, 经过搅拌后, 从中随机取出一个小正方体, 记它的涂油漆面数为 ,则 的均值为 （ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)‎ ‎13、二项式 的展开式中所有二项式系数和为 ，则展开式中的常数项为 ，则 .‎ ‎14、在区间 上随机地取三个不同的整数,则“这三个数是一个钝角三角形的三边长”的概率为 .‎ ‎15、从正方体的 个顶点中任取 个顶点连成一条直线,在所有的直线中能构成异面直线的有 对.(用数字作答)‎ ‎16、某情报站有 A,B,C,D 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种.设第一周使用 A 种密码，那么第 6 周也使用 A 种密码的概率是 --.（用最简分数表示）‎ 三、解答题(第 17 题 10 分,第 18-22 题 12 分,共 6 小题 70 分)‎ ‎17、有 个不同的球, 个不同的盒子,现在要把球全部放入盒内. (1)共有几种放法?‎ ‎(2)恰有一个盒不放球,共有几种放法?‎ ‎18、设每个工作日甲、乙、丙、丁 人需使用某种设备的概率分别为 ，各人是否需使用设备相互独立.‎ （1） 求同一工作日至少 人需使用设备的概率；‎ （2） 表示同一工作日需使用设备的人数，求 的数学期望.‎ ‎19、在“五四青年节”到来之际,启东中学将开展一系列的读书教育活动.为了解高二学生读书教育情况,决定采用分层抽 样的方法从高二年级 四个社团中随机抽取 名学生参加问卷调査.已知各社团人数统计如下:‎ ‎(1)若从参加问卷调查的 名学生中随机抽取 名,求这 名学生来自同一个社团的概率; (2)在参加问卷调查的 名学生中,从来自 三个社团的 学生中随机抽取 名,用 表示从 社团抽得学生的人数,求的分布列和数学期望.‎ ‎20、已知某厂生产的电子产品的使用寿命 (单位:小时)服从正态分布 ,且 , .‎ (1) 现从该厂随机抽取一件产品,求其使用寿命在 的概率;‎ (2) 现从该厂随机抽取三件产品,记抽到的三件产品使用寿命在 的件数为 ,求 的分布列和数学期望 ‎ .‎ ‎21、某手机公司生产某款手机,如果年返修率不超过千分之一,则生产部门当年考核优秀,现获得该公司 年的相关数据如下表所示:‎ (1) 从该公司 年 相关数据中任意选取 年的数据,以 表示 年中生产部门获得考核优秀的次数,求 的分布列和数学期望;‎ (2) 根据散点图发现 年数据偏差较大,如果去掉该年的数据,试用剩下的数据求出年利润 (千万元)关于年生产量(万台)的线性回归方程(精确到 ).部分计算结果: , , .‎ 附: ;线性回归方程 中, , .‎ ‎22、为了探究某市高中理科生在高考志愿者中报考经济类专业是否与性别有关,现从该市高三理科生中随机抽取 名学生进行调查,得到如下 列联表(单位:人):‎ (1) 据此样本,能否由 的把握认为理科生报考经济类专业与性别有关?‎ (2) 若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况,现从该市的全体考生(人数众多)中随机抽取 人,设人中报考经济类专业的人数为随机变量 ,求随机变量 的概率分布及数学期望.‎ 附:参考数据: ,‎ 其中 .‎