浙江专用2020高考数学二轮复习小题专题练二

浙江专用2020高考数学二轮复习小题专题练二

小题专题练(二)　三角函数与平面向量 ‎1．若角α的终边过点P(－1，m)，且|sin α|＝，则点P位于(　　)‎ A．第一象限或第二象限　‎ B．第三象限或第四象限 C．第二象限或第三象限 ‎ D．第二象限或第四象限 ‎2．已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)‎ A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3‎ B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4‎ C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3‎ D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4‎ ‎3．设正方形ABCD的边长为1，则|－＋|等于(　　)‎ A．0　　　　 B.　　　　‎ C．2　　　　 D．2 ‎4．已知平面向量a，b的夹角为，且a·(a－b)＝8，|a|＝2，则|b|等于(　　)‎ A. B．2 ‎ C．3 D．4‎ ‎5.‎ 如图，在△ABC中，∠C＝，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝2，则cos A 等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．若函数f(x)＝sin(3x＋φ)(|φ|<π)满足：f(a＋x)＝f(a－x)，a为常数，a∈R，则f的值为(　　)‎ A. B．±1 ‎ - 7 -‎ C．0 D. ‎7.‎ 若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点与最低点，且·＝0，则A·ω等于(　　)‎ A. B. C.π D.π ‎8．将函数y＝2sinsin的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎9．已知函数y＝4sin，x∈的图象与直线y＝m有三个交点，其交点的横坐标分别为x1，x2，x3(x10，故φ的最小值为，选A.‎ ‎9．解析：选C.由函数y＝4sin的图象可得，当x＝和x＝ 时，函数分别取得最大值和最小值，‎ 由正弦函数图象的对称性可得x1＋x2＝2×＝，x2＋x3＝2×＝.故x1＋2x2＋x3＝＋＝，故选C.‎ ‎10．解析：选C.因为c2＝(a－b)2＋6，所以c2＝a2＋b2－2ab＋6.①‎ 因为C＝，所以c2＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－ab.②‎ 由①②得－ab＋6＝0，即ab＝6.‎ 所以S△ABC＝absin C＝×6×＝.‎ ‎11．解析：因为α为锐角，且cos＝，‎ 所以sin＝.‎ 所以sin ‎＝sin ‎＝sincos－‎ - 7 -‎ cossin ‎＝sincos－‎ ‎＝××－× ‎＝－＝.‎ 答案： ‎12.‎ 解析：方程g(x)＝0同解于f(x)＝m，在平面直角坐标系中画出函数f(x)＝2sin在上的图象，如图所示，由图象可知，当且仅当m∈[，2)时，方程f(x)＝m有两个不同的解．‎ 答案：[，2)‎ ‎13．解析：因为〈a，b〉＝60°，a＝(2，0)，|b|＝1，‎ 所以a·b＝|a||b|·cos 60°＝2×1×＝1，‎ 又|a＋2b|2＝a2＋4b2＋4a·b＝12，‎ 所以|a＋2b|＝＝2.‎ 答案：1　2 ‎14．解析：由＝1 008tan C得＋＝×，即＋＝×，＝，根据正、余弦定理得＝×，即＝2 016，＝2 017，所以m＝2 017.‎ 答案：2 017‎ ‎15．解析：因为S＝acsin B＝(a2＋c2－b2)‎ - 7 -‎ 所以sin B＝＝cos B即tan B＝，‎ 因为∠C为钝角，所以sin B＝，cos B＝.‎ 由正弦定理知＝＝＝cos B＋＝＋.‎ 因为∠C为钝角，‎ 所以A＋B＜，即A＜－B.‎ 所以cot A＞cot＝tan B＝.‎ 所以＞＋×＝，‎ 即的取值范围是.‎ 答案：　 ‎16．解析：以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图，则A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，‎ 所以λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6＝(λ1－λ3＋λ5－λ6，λ2－λ4＋λ5＋λ6)，‎ 所以当时，可取λ1＝λ3＝1，λ5＝λ6＝1，λ2＝－1，λ4＝1，此时|λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6| 取得最小值0；取λ1＝1，λ3＝－1，λ5＝λ6＝1，λ2＝1，λ4＝－1，则|λ1＋λ2＋λ3＋λ4＋λ5＋λ6|取得最大值＝2.‎ 答案：0　2 ‎17．解析：因为A，B，C均为圆x2＋y2＝2上的点，‎ 故||＝||＝||＝，‎ 因为＋＝，‎ 所以(＋)2＝2，‎ - 7 -‎ 即2＋2·＋2＝2，‎ 即4＋4cos ∠AOB＝2，‎ 故∠AOB＝120°.‎ 则圆心O到直线AB的距离d＝·cos 60°＝＝，即|a|＝1，即a＝±1.‎ 答案：±1‎ - 7 -‎