2021国家开放大学电大本科《离散数学》期末试题及答案(试卷号:1009)

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2021国家开放大学电大本科《离散数学》期末试题及答案(试卷号:1009)

2021 国家开放大学电大本科《离散数学》期末试题及答案(试卷号:1009 ) 1. 若集合 A = {1,2,3,4},则下列表述正确的是( ). A. {1,2}€A B. {1,2,3}QA C. {1,2,3}ZDA D. {1,2,3}£A 2. 若集合 A 的元素个数为 5,则其慕集的元素个数为( ). A. 5 B. 16 C. 32 D. 64 3. 若图 G = VV,E>,其中 V=S,6,c,d},E={(o,6),0,c),(b,d)},则该图中的割点 为(). A. a B. b C ・ c D. d 4. 无向图 G 是棵树,结点数为 10,则 G 的边数是( ). A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 5. 设个体域为整数集,则公式(Vz) (my)Cz+:y = 0)的解释可为( ). A. 存在一整数 1 有整数 v 满足 z +、= 0 得分 评卷人 一、单项选择题(每小题 1 分,本题共 20 分) B. 任一整数 z 对任意整数;y 满足 z+y = 0 C. 存在一整数]对任意整数 w 满足 z+v = 0 D. 对任一整数]存在整数)满足 z+y=0 U.将语句“3 大于 2 或 1 加 1 等于 2”翻译成命题公式. 12. 将语句“他们明天去旅游,仅当明天天晴.”翻译成命题公式. 得分 评卷人 二、判断题(每小题 4 分,本题共 20 分) 6. 设 N、R 分别为自然数集与实数集,/;N->R,/(^)=x + 6,则 f 是单射.( ) A.正确 B.错误 7. 设 G 是一个无向图,结点集合为 V,边集合为 E,则 G 的结点度数之和为|E|.( ) A.正确 B.错误 8. 有〃个结点的无向完全图 K”的边 数为〃(〃一 1).( ) A.正确 B.错误 9. 设 G 是具有〃个结点 m 条边力个面的连通平面图,则有关系式:〃+4—2 =洲.( ) A.正确 B.错误 10. 设个体域 D = {a,b,c},则谓词公式(Vz)A(z)消去量词后的等值式为 AG) VA3) 得分 评卷人 三、逻辑公式翻译(每小题 6 分,本题共 12 分) 四、计算题(每小题 12 分,本题共 48 分) 13. 设集合 A = {1,2,3},B = {2,3,4},C={2,<3}},试计算: (DA-C;(2)AnB;(3)(AnB)XC. 14 .设偏序集的哈斯图如图一所示,B 为 A 的子集,其中 B = {a,6,c},试: 图一 (1) 写出 R 的关系表达式; (2) 画出关系 R 的关系图; (3) 求出 B 的最大元、极小元、最小上界. 15. 图 G = ,其中 V=〈a ,b ,c ,d ,e> ,E=〈(a ,b) ,c) ,e) ,(b ,(b ,e), (c,d),(c,e),(d,e)},对应边的权值依次为 2、1、2、3、6、4、1 及 5,试: (1) 画出 G 的图形; (2) 求出 G 权最小的生成树及其权值. 16. 求 P-(Q AR)的合取范式与主合取范式. 试题答案及评分标准 评卷人 -、单项选择题(每小题 4 分,本题共 20 分) (3)(AC1B)XC={V2,2>,V2,{3}>,V3,2>,V3,{3}>}. (12 分) 14. (l)R = {,,b>,,,V5,d>,Vc,Q>}. (4 分) (2)关系图如图二所 7K : 图二 (3)集合 B 无最大元、极小元为。、最小上界为 d. (8 分) (12 分) I. B 2.C 3. B 二、 判断题(每小题 4 分,本题共 20 分) 6. A 7. B 8. B 三、 逻辑公式翻译(每小题 6 分,本题共 12 分) II. 设 P:3 大于 2,Q:1 加 1 等于 2. 则命题公式为:PVQ. 12. 设 P:他们明天去旅游,Q:明天天晴. 则 命题公式为:P-Q. 四、 计算题(每小题 12 分,本题共 48 分) 13. (1)A-C={1,3}; 4. A 5.D 9. A 10. B (2 分) (6 分) (2 分) (6 分) (4 分) (8 分) 15. (1)G 的图形如图三所示: (4 分)(2)用 Kruskal 算法求最小生成树的步骤为: ,c) = 1 ,选(Q ,c) TV(C ,e) = 1,选(c ,e) w(a,6) = 2,选(") w(A,d) = 3,选。M) 最小生成树如图四所示: (9 分)最小生成树的权 C(T) = l + l + 2 + 3 = 7. 注:用破圈法求最小生成树参照评分 16.P—(QAR) AP V(QAR) 0(「PVQ)A(「FVR)合取范式 U(「FVQ)V (时「R) ALFVR) VQ) V(R A ") AOPVR) V(QA「Q) 0(「P VQVR) A(「P VQV -^)A(-PV^VQ)A(-PV^V-Q) 0(「PVQVR)A(「PVQV」R)A(「PV「QVR)主合取范式 (12 分) (2 分)(5 分)(7 分)(9 分)(11 分)(12 分)
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