【精品】国家开放大学电大本科《应用概率统计》2027-2028期末试题及答案（试卷号：1091）
国家开放大学电大本科《应用概率统计》2027-2028期末试题及答案(试卷号：1091)
一、 填空题(每小题3分，共15分)
1. (X,y)为二维随机向揪，其协方差cov(X,y)与相互系数Pxy的关系为
O
2. 设X”X：，…，X.为总体X〜N侦,/)的一个简单随机样本，若方差。2未知，则"的
(1-a)的翼信区间为 .
3. 设样本Xi，X”…,X.来自，且/ =1.69,则对检验：H0!/z=35,采用统计
量是 .
4. 设随机变量Xi，X”X3相互独立，其中X］在［0,6］上服从均匀分布，X?服从正态分 布N(0,22) , X3服从参数为入=3的泊松分布，记Y = X. -2X2+3X3,jfliJ方差D(Y)为
O
5. 一项化验有95%的把握把患某疾病的人鉴别出来;但对健康人也有1%可能出现假阳
性。若此病发病率为0.5%,则当某人化验阳性时，他确实患病的概率为 。
二、 判断题(回答对成错，每小题3分，共15分)
6. 设 a = ｛工 |— 8 V x V+ co｝ , A ~｛x |0^x<2)，B = S|1
-!是未知参数，X|,X”…，X”是来自总体X的一个容量为〃的简单随机样
本,用最大似然估计法求。的估计量。
1. 检查员逐个地检查某种产品，每次花10秒钟检查一个，但也可能有的产品需要重笈 检查一次再用去10秒钟，假设每个产品需要重复检查的概率为-i-。求在8小时内检查员检 查的产品多于1900个的概率是多少？
2. 设在相同条件下，独立地对某物体的长度a进行处次测量，各次测最的结果X,均服 从正态分布N（a,/），记又=土史X,，试用契比雪夫不等式估计X落在
n i-i
[a —3°,a+3（r]内的概率。
3. 一颗人造卫星的寿命T （按年来计算）服从参数为1.5的指数分布。若三颗人造卫星
同时发射，两年后至少有两个仍在轨道上的概率是多少？
四、证明题（本题20分）
4. 在四台机器上分别测定三名工人加工某产品所用时间（单位：min）,所得结果如表1 所示.证明各台机器间是否存在显著差异以及各工人间是否存在显著差异.
（提示：在证明过程要利用已提供的数据以及熟知相关的Fa、Fh计算公式的意义）
表1
B,
B?
岳
A,
33
32
34
33
34
36
A,
34
34
35
A,
35
34
35
为做题效率,提供表2、表3敬据
人（B）
机器
B,
b2
b3
3 s
方，
A
33
32
34
99
9801
3269
化
33
34
36
103
10609
3451
a3
34
34
35
103
10609
3537
A、
35
34
35
104
10816
3606
4 s 4-1
135
134
140
409
41835
13953
18225
17956
19600
55781
表3数据
方差来源
平方和
自由度
平均平方和
F值
F(O. 05)
F(0. 01)
显著性
因素A
4. 92
3
1.64
3.49
4.76
9. 78
因素B
5.17
2
2. 59
5.51
5.14
10. 92
*
误差
2. 83
6
0. 47
总和
12.92
11
««答案及杪标准
（仅^
一、填空题（每小题3分，共15分）
cov(x,y)
l・PxY ，
7D(X)D(y)
2.
［，号值，+亲・忠）］
(乂一 35)
. O
4. 46
5.约为 0.323
二、判断题（回答对或错，每小题3分，共15分）
6.错
7.对
8.对
9.错
10.对
三、计算理（每小题5分，共50分）
11.解：由题设可知£服从二项分布，即£〜B（n,p），且E共）=3, p =y
（5分）
又因为E(Q=np ,
<1分）
所以3 = -n，解得n=21.
（4分〉
12.解：似然函数为
L(0) =«
口伊+1)工?=3+1)・[0"'
0 < 工1 < 1,
（2分）
0,
其它
对0 Vs V 1,£=1,2,・“,”，对L（0）取对数，则有
lnL(0) =”ln(。+1)+0»心.
（2分）
dlnL(Q n , A,. n -^-=或习心，=。
（2分）
（2分）
所以参数0的最大似然估计量为
（2分）
0 = _ 1
史 InX；
•-I
13.解：设A*为事件“第&个产品没有重复检查"，为检查第友个产品所需时间，则
",丁2,…，为独立同分布随机变量，T=ST*为检查"个产品所需的总时间，因为
10,
事件A*发生;
T* =
（3分）
20,
事件A.没有发生,
P(A*) = y,
（1分）
（1分）
兴= E(7 ) = 10X0.5 + 20X0.5 = 15,
近似股从N（0,l）分布，当n=1900时,
P{丁 < 8 X 3600}=P
T-】90()X 15 v 28800-1900 X 15
^1900 X 5 J 71900 X 5
（2分）
=P
（1分）
/ =D(T*) = E(Ti)~ (E(T4))2 =25 (A = 1,2,-,1900) (1 分)
（1分）
(2分)
= 0.9162
14.解：因为诸X,相互独立且E（X,）=a,D（X,）=/・所以
收2芸 X，T£") = ¥
（2分）
根据契比雪夫不等式，有
P {a — 3a X 2)=L pge'r
（3分）
为了简便起见，我们把“3颗卫星发射两年后均在轨道上”这一事件记为A，把“3颗卫星
发射两年后有两颗仍在轨道上，另一颗已脱离轨道”这一事件记为B，则所求的概率为
p =P(A) + P(B)
（3分）
+3(1 一 q)q2 2 0. 17
（2分）
四、证明题（本题20分）
】6.解：根据表2数据
x
E(X) =E(-SX«> =4 力 E(X,)=a,
n I-) n •-!
A.
33
32
34
99
9801
3269
Aj
33
34
36
103
10609
3451
A、
34
34
35
103
10609
3537
A、
35
34
35
104
10816
3606
4
s
135
134
140
409
41835
13953
(0. 05) =5. 14VFb = 5.51VFb<2.6> (0.01) =10. 92,
(2分)
所以在0.05显著性水平下，三名工人之间存在显著差异.