四川大学本科习题课教学大纲

四川大学本科习题课教学大纲

四川大学本科习题课教学大纲 线性代数（理、工类）‎ ‎（征求意见稿）‎ 课程名称：大学数学(理、工)线性代数 英文名称：Linear Algebra 课程性质：必修 课程代码：20128230 ‎ 教材名称：线性代数 出版单位： 高等教育出版社 出版日期：2002年2月 ‎ 主编： 四川大学数学学院高等数学教研室 张慎语 周厚隆 习题课讲义名称：大学数学习题课系列教材—线性代数 编写单位：四川大学数学学院 ‎ 编写日期：2006年8月 主编：四川大学数学学院高等数学教研室 一、课程学时学分：‎ 课程总学时：62 课程总学分：3‎ 习题课总学时：10-12 习题课总学分：0‎ 二、习题课的地位、作用与目的：‎ 线性代数习题课是线性代数课程的重要组成部分，是学生学习这门课程的一个必要环节。由于线性代数课程比较抽象，逻辑性较强，通过对线性代数教材内容的归纳总结，对各类习题的讲解，对学生作业中错误的纠正，能帮助学生理解该课程的基本概念和基础知识，克服学习过程中的困难，掌握线性代数的一些基本方法，提高学生应用线性代数知识解决实际问题的能力；为学生进一步学习常微分方程、计算机科学、管理科学、各专业基础课程以及将来可能从事的科研工作打下良好的基础。‎ 三、习题课课程基本要求：‎ 第一讲 向量与矩阵的基本运算 2学时 ‎(1) 基本内容 ‎ ‎ 向量与矩阵的概念，向量与矩阵的线性运算，矩阵的乘法，矩阵的转置，矩阵的分块。‎ ‎(2) 基本要求 评讲学生作业中存在的问题，通过讲解具体例题总结矩阵乘法的运算规律与数的乘法运算规律的异同，分析矩阵乘法不满足消去律等运算规律的原因，讲几个矩阵的转置，对称矩阵以及方阵的幂的典型证明题。使学生初步了解矩阵的具体运算和抽象的理论推导方法。‎ 第二讲 行列式 2学时 ‎(1)基本内容 二阶和三阶行列式、n阶排列、排列的逆序数、n阶行列式的定义，对换、行列式的性质，行列式的计算。‎ ‎(2)基本要求 指出学生作业中存在的问题，讲解一、二个n阶排列、逆序数的例题，复习行列式的性质，举例行列式的计算：利用行列式的定义计算行列式；化为三角形行列式来计算；按行列式展开定理，降阶计算行列式；利用递推公式计算行列式；利用范德蒙行列式的结论来计算；等等。‎ ‎ 第三讲 矩阵的逆 2学时 ‎(1) 基本内容 逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的等价，线性方程组的克莱姆法则。‎ ‎(2) 基本要求 指出学生作业中存在的问题，复习可逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，练习用初等变换求三、四阶可逆矩阵的逆矩阵。 ‎ 第四讲 线性方程组 2学时 ‎(1) 基本内容　　向量组的线性相关性，向量组的秩，向量组的极大无关组，矩阵的秩，齐次线性方程组的基础解系及解的结构，非齐次线性方程组有解的条件及解的结构。‎ ‎(2)基本要求　　评讲作业批改中发现的问题，通过讲解具体例题总结向量组的线性相关性的判断方法和技巧，复习由矩阵的秩求向量组的秩和向量组的一个极大无关组的解题思路，用一个有无穷多组解的非齐次线性方程组演示其求解过程（求其导出组的基础解系），最后选择二个矩阵的秩、向量组的秩和线性方程组理论相结合的例题讲解。‎ 第五讲 特征值与特征向量 矩阵的相似 2学时 ‎(1) 基本内容 矩阵的特征值和特征向量的概念、性质，相似矩阵的概念及性质，矩阵可相似对角阵的充分必要条件及将矩阵对角化的过程，向量的内积，线性无关向量组的正交规范化方法，正交矩阵及其性质。实对称矩阵的特征值，特征向量及相似对角矩阵。‎ ‎(2) 基本要求 处理作业批改中发现的问题，讲解特征值与特征向量、相似矩阵的性质及相关例题；矩阵能对角化的充分条件、充分必要条件；举例讲解判断矩阵能否对角化以及将矩阵对角化、实对称阵对角化的具体步骤。‎ 第六讲 二次型 2学时 ‎(1) 基本内容 二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩，惯性定理，二次型的标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形，二次型及其矩阵的正定性。‎ ‎(2) 基本要求 处理作业批改中发现的问题，举例讲解二次型的矩阵、用正交变换和配方法化二次型为标准形；举例讲解二次型及其矩阵的正定性的判定。‎