2012成人高考—高起专数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)

2012成人高考—高起专数学试题(历年成考数学试题答案与解答提示)

成考数学试卷(文史类)题型分类 一、集合与简易逻辑 ‎2001年 ‎(1) 设全集，，，则是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(2) 命题甲：A=B，命题乙：. 则（ ）‎ ‎(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；‎ ‎(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。‎ ‎2002年 ‎（1） 设集合，集合，则等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2） 设甲：，乙：，则（ ）‎ ‎（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是充分条件；‎ ‎（C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.‎ ‎2003年 ‎（1）设集合，集合，则集合M与N的关系是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）设甲：，且 ；乙：直线与平行。则 ‎（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；‎ ‎（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。‎ ‎2004年 ‎（1）设集合，，则集合 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）设甲：四边形ABCD是平行四边形 ；乙：四边形ABCD是平行正方，则 ‎（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；‎ ‎（C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.‎ ‎2005年 ‎（1）设集合，，则集合 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）设命题甲：，命题乙：直线与直线平行，则 ‎（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；‎ ‎（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。‎ ‎2006年 ‎（1）设集合，，则集合 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）设甲：；乙：.‎ ‎（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；‎ ‎（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。‎ ‎2007年 ‎（8）若为实数，设甲：；乙：，。则 ‎（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；‎ ‎（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。‎ ‎2008年 ‎（1）设集合，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）设甲：，则 ‎（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；‎ ‎（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。‎ 二、不等式和不等式组 ‎2001年 ‎(4) 不等式的解集是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎2002年 ‎（14） 二次不等式的解集为（ ）‎ ‎（A） （B）（C） （D）‎ ‎2003年 ‎（5）、不等式的解集为（ ）‎ ‎（A） （ B） （C） （D）‎ ‎2004年 ‎（5）不等式的解集为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2005年 ‎（2）不等式的解集为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2006年 ‎（2）不等式的解集是 ‎（A）（B）（C）（D）‎ ‎（9）设，且，则下列不等式中，一定成立的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2007年 ‎（9）不等式的解集是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2008年 ‎（10）不等式的解集是 ‎（A） （B） （C） Ö（D）‎ ‎(由)‎ 三、指数与对数 ‎2001年 ‎(6) 设，，，‎ 则的大小关系为（ ）‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(是减函数,时,为负；是增函数，时为正.故)‎ ‎2002年 ‎（6） 设，则等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10） 已知，则等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C）1 （D）2‎ ‎ ‎ ‎（16） 函数的定义域是。‎ ‎2003年 ‎（2）函数的反函数为 ‎（A） （B） ‎ ‎ （C） （D）‎ ‎（6）设，则下列不等式成立的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）设，则等于 ‎（A）10 （B）0.5 （C）2 （D）4‎ ‎[ ]‎ ‎2004年 ‎（16） 12 ‎ ‎2005年 ‎（12）设且，如果，那么 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2006年 ‎（7）下列函数中为偶函数的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（13）对于函数，当时，的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（14）函数的定义域是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（19）-1 ‎ ‎2007年 ‎（1）函数的定义域为 ‎（A）R （B） （C） （D）‎ ‎（2）‎ ‎（A）3 （B）2 （C）1 （D）0‎ ‎（5）的图像过点 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（15）设，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（3）‎ ‎（A）9 （B）3 （C）2 （D）1‎ ‎（6）下列函数中为奇函数的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）下列函数中，函数值恒大于零的是 ‎（A） Ö（B） （C） （D）‎ ‎（9）函数的定义域是 ‎（A）（0，∞） （B）（3，∞） （C）(0，3] （D）（-∞，3]‎ ‎[由得，由得，故选（C）]‎ ‎（11）若，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 四、函数 ‎(3) 已知抛物线的对称轴方程为,则这条抛物线的顶点坐标为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(7) 如果指数函数的图像过点，则的值为（ ）‎ ‎(A) 2 (B) (C) (D) ‎ ‎(10) 使函数为增函数的区间是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(13)函数是（ ）‎ ‎(A) 是奇函数 (B) 是偶函数 ‎(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 ‎(16) 函数的定义域为____________。‎ ‎（9） 若函数在上单调，则使得必为单调函数的区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（10） 已知，则等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C）1 （D）2‎ ‎ ， ‎ ‎（13） 下列函数中为偶函数的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（21）（本小题12分） 已知二次函数的图像与轴有两个交点，且这两个交点间的距离为2，求的值。‎ 解 设两个交点的横坐标分别为和，则和是方程的两个根， ‎ 得：，‎ 又得：，‎ ‎（3）下列函数中，偶函数是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）函数在处的导数为 ‎（A）5 （B）2 （C）3 （D）4 ‎ ‎（11）的定义域是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（17）设函数，则函数 ‎（20）（本小题11分） 设，，，，求的值.‎ ‎（21）（本小题12分） 设满足，求此函数的最大值.‎ 解 依题意得：‎ ‎，即，得：‎ ‎，‎ 可见，该函数的最大值是8（当时）‎ ‎（10）函数 ‎（A）是偶函数 （B）是奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数也又是偶函数 ‎（15），则 ‎（A）27 （B）18 （C）16 （D）12‎ ‎（17） -13 ‎ ‎，‎ ‎（20）（本小题满分11分） 设函数为一次函数，，，求 ‎（3）设函数，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）函数的定义域是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（9）下列选项中正确的是 ‎（A） 是偶函数 （B） 是奇函数 ‎（C） 是偶函数 （D） 是奇函数 ‎（18）设函数，且，，则的值为 7 ‎ ‎（4）函数的一个单调区间是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）下列函数中为偶函数的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）设一次函数的图像过点（1，1）和（-2，0），则该函数的解析式为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）已知二次函数的图像交轴于（-1，0）和（5，0）两点，则该图像的对称轴方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（17）已知P为曲线上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（20）直线的倾斜角的度数为 ‎（1）函数的定义域为 ‎（A）R （B） （C） （D）‎ ‎（5）的图像过点 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）二次函数图像的对称轴方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）已知二次函数的图像过原点和点，则该二次函数的最小值为 ‎（A）－8 （B）－4 （C）0 （D）12‎ ‎ ‎ ‎（18）函数在点处的切线方程为 ‎ ‎（21）设，则 ‎（5）二次函数图像的对称轴方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（6）下列函数中为奇函数的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）下列函数中，函数值恒大于零的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（8）曲线与直线只有一个公共点，则k= ‎ ‎（A）-2或2 （B）0或4 （C）-1或1 （D）3或7‎ ‎（9）函数的定义域是 ‎（A）（0，∞） （B）（3，∞） Ö（C）(0，3] （D）（-∞，3]‎ ‎[由得，由得，故选（C）]‎ ‎（13）过函数上的一点P作轴的垂线PQ，Q为垂足，O为坐标原点，则的面积为 ‎（A）6 （B）3 （C）12 （D）1‎ ‎[设Q点的坐标为，则]‎ 五、数列 ‎(11) 在等差数列中，，前5项之和为10，前10项之和等于（ ）‎ ‎(A) 95 (B) 125 (C) 175 (D) 70‎ ‎（12） 设等比数列的公比，且，则等于（ ）‎ ‎（A）8 B．16 （C）32 （D）64‎ ‎（7）设为等差数列，，，则 ‎（A）24 （B）27 （C）30 （D）33 ‎（23）（本小题满分12分） 设为等差数列且公差d为正数，，，，成等比数列，求和.‎ ‎（13）在等差数列中，，，则 ‎（A）19 （B）20 （C）21 （D）-22‎ ‎（22）（本小题满分12分） 已知等比数列的各项都是正数，，前3项和为14。求：‎ ‎（Ⅰ）数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前20项之和。‎ 解（Ⅰ），‎ 得，，所以，‎ ‎（Ⅱ）， ‎ 数列的前20项的和为 ‎（6）在等差数列中，，，则 ‎（A）-11 （B）-13 （C）-15 （D）-17‎ ‎（22）（本小题12分） 已知等比数列中，，公比。求：‎ ‎（Ⅰ）数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）数列的前7项的和。‎ ‎（13）设等比数列的各项都为正数，，，则公比 ‎（A）3 （B）2 （C）－2 （D）－3‎ ‎（23）（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为,‎ ‎（Ⅰ）求该数列的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）判断是该数列的第几项.‎ ‎（15）在等比数列中, ，， ‎ ‎（A）8 （B）24 （C）96 （D）384‎ ‎（22）已知等差数列中，，‎ ‎（Ⅰ）求等差数列的通项公式 ‎（Ⅱ）当为何值时，数列的前项和取得最大值，并求该最大值 六、导数 ‎（7） 函数的最小值是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）函数在处的导数为 ‎ ‎（A）5 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎（15），则 ‎（A）27 （B）18 （C）16 （D）12‎ ‎（17）函数在处的导数值为 5 ‎ ‎（21）求函数在区间的最大值和最小值（本小题满分12分）‎ ‎（17）已知P为曲线上的一点，且P点的横坐标为1，则该曲线在点P处的切线方程是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12）已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（18）函数在点（1，2）处的切线方程为 ‎ ‎［，，即］‎ ‎（8）曲线与直线只有一个公共点，则 ‎ ‎（A）-2或2 （B）0或4 （C）-1或1 （D）3或7‎ ‎（25）已知函数，且 ‎（Ⅰ）求的值 ‎（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值 七、平面向量 ‎(18)过点且垂直于向量的直线方程为。‎ ‎ ‎ ‎（17）已知向量，向量与方向相反，并且，则等于。‎ ‎ ‎ ‎(13)已知向量、满足，，，则 ‎（A） （B） （C）6 （D）12‎ ‎（14）如果向量，，则等于 ‎（A）28 （B）20 （C）24 （D）10‎ ‎（14）已知向量满足，，且和的夹角为，则 ‎（A） （B） （C）6 （D）-6‎ ‎（3）若平面向量，，，则的值等于 ‎（A）1 （B）2 （C）3 （D）4‎ ‎3）已知平面向量，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（18）若向量，，，则 八、三角的概念 ‎(5) 设角的终边通过点，则等于（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎ ‎ ‎（5） 已知，，则等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C）1 （D）－1‎ ‎（4）已知，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）设，为第二象限角，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 九、三角函数变换 ‎（19）函数的最大值是 ‎（9） ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（17）函数的最小值为 -13 ‎ ‎（10）设，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）在中，，则的值等于 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（19）的值为 ‎ 十、三角函数的图像和性质 ‎(14)函数的最小正周期和最大值分别是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎（4）函数的最小正周期是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（18）函数的最小正周期是 ‎ ‎(4)函数的最小正周期为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）函数的最小正周期是 ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 十一、解三角形 ‎(20) (本小题11分) 在中，已知，，，求（用小数表示，结果保留到小数点后一位）。‎ ‎（20)（本小题11分） 在中，已知，且，求（精确到）。‎ ‎（23）（本小题12分） 已知在中，，边长，.‎ ‎ （Ⅰ）求BC的长 ‎（Ⅱ）求值 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（22）（本小题满分12分） 已知的三个顶点的坐标分别为A（2，1）、B（1，0）、C（3，0），求 ‎（Ⅰ）的正弦值；‎ ‎（Ⅱ）的面积.‎ ‎（20）在中，若，，，则AB= ‎ ‎（23）如图，塔与地平线垂直，在点测得塔顶的仰角，沿方向前进至点，测得仰角，A、B相距，求塔高。（精确到）‎ 十二、直线 ‎(18)过点且垂直于向量的直线方程 。‎ ‎（4）点关于轴的对称点的坐标为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（18）在轴上截距为3且垂直于直线的直线方程为 。‎ ‎（16）点到直线的距离为 ‎ ‎（4）到两定点和距离相等的点的轨迹方程为 .‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）通过点且与直线垂直的直线方程是 .‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（20）（本小题满分11分） 设函数为一次函数，，，求 ‎（16）过点且与直线垂直的直线方程为 ‎（8）设一次函数的图像过点）和，则该函数的解析式为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（20）直线的倾斜角的度数为 ‎（14）过点且与直线垂直的直线方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（19）若是直线的倾斜角，则 十三、圆 ‎（24）已知一个圆的圆心为双曲线的右焦点，并且此圆过原点. ‎ ‎（Ⅰ）求该圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）求直线被该圆截得的弦长.‎ 解（Ⅰ），‎ 双曲线的右焦点坐为 ，‎ 圆心坐标，圆半径为。‎ 圆的方程为 ‎（Ⅱ）因直线的倾角为，‎ 故 所以，直线被该圆截得的弦长为 十四、圆锥曲线 ‎(3) 已知抛物线的对称轴方程为,则这条抛物线的顶点坐标为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(8) 点为椭圆上一点，和是焦点，则的值为（ ）‎ ‎(A) 6 (B) (C) 10 (D) ‎ ‎(9) 过双曲线的左焦点的直线与这双曲线交于A,B两点，且，是右焦点，则的值为（ ）‎ ‎(A) 21 (B) 30 (C) 15 (D) 27 ‎ ‎， ‎ ‎（8） 平面上到两定点，距离之差的绝对值等于10的点的轨迹方程为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（14）焦点、且过点的双曲线的标准方程为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（15）椭圆与圆的公共点的个数是 ‎（A）4 （B）2 （C）1 （D）0‎ ‎（6）以椭圆的标准方程为的任一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于 ‎（A）12 （B） （C）13 （D）18‎ ‎（13）如果抛物线上的一点到其焦点的距离为8，则这点到该抛物线准线的距离为 ‎（A）4 （B）8 （C）16 （D）32‎ ‎（15）设椭圆的标准方程为，则该椭圆的离心率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知抛物线上一点P到该抛物线的准线的距离为5，则过点P和原点的直线的斜率为 ‎（A）或 （B） （C） （D）‎ ‎（14）已知椭圆的长轴长为8，则它的一个焦点到短轴的一个端点的距离为 ‎（A）8 （B）6 （C）4 （D）2‎ ‎（24）（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于3，并且过点，求：‎ ‎ （Ⅰ）双曲线的标准方程 解（故双曲线的标准方程为 ‎（‎ ‎（11） 用0，1，2，3可组成没有重复数字的四位数共有（ ）‎ ‎（A）6个 （B）12个 （C）18个 （D）24个 ‎ ‎ ‎（7）用0，1，2，3，4组成的没有重复数字的不同3位数共有 ‎（A）64个 （B）16个 （C）48个 （D）12个 ‎（8）十位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他们共寄出贺卡的张数是 ‎（A）50 （B）100 （C） （D）90（）‎ ‎（11）从4本不同的书中任意选出2本，不同的选法共有 ‎（A）12种 （B）8种 （C）6种 （） （D）4种 十六、概率与统计初步 ‎（11）掷两枚硬币，它们的币值面都朝上的概率是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（19）从篮球队中随机选出5名队员，他们的身高分别为（单位cm）‎ ‎180， 188， 200， 195， 187‎ ‎ 则身高的样本方差为 47.6 ‎ ‎（19）从一批袋装食品中抽取5袋分别称重，结果（单位：g）如下：‎ ‎98.6，100.1，101.4，99.5，102.2‎ ‎ 该样品的方差为 1.7 （）（精确到0.1）‎ ‎（16）两个盒子内各有三个同样的小球，每个盒子内的小球分别标有1，2，3这三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个小球，则取出的两个球上所标示数字的和为3的概率是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（21）任意测量一批相同型号的制作轴承用的滚球8个，它们的外径分别是（单位mm）‎ ‎13.7 12.9 14.5 13.8 13.3 12.7 13.5 13.6‎ 则该样本的方差为 0.2725 ‎ ‎（17）已知甲打中靶心的概率为0.8，乙打中靶心的概率为0.9，两人各打靶一次，则两人都打不中的概率为 ‎（A）0.01 （B）0.02 （C）0.28 （D）0.72‎ ‎（20）经验表明，某种药物的固定剂量会使人心率增加，现有8个病人服用同一剂量的这种药物，心率增加的次数分别为13 15 14 10 8 12 13 11‎ 则该样本的方差为 4.5 ‎ ‎（21）用一仪器对一物体的长度重复测量5次，得结果(单位:cm)如下:‎ ‎1004 1001 998 999 1003‎ 则该样本的样本方差为 ‎5.2 cm2‎