数学（心得）之从数学活动到数学思维：建一个有空间的数学思维场

数学（心得）之从数学活动到数学思维：建一个有空间的数学思维场

数学论文之从数学活动到数学思维：建一个有空间的数学思维场 ‎ ‎ 从数学活动到数学思维：建一个有空间的数学思维场句容市郭庄中心小学   高伟 【背景描述】传统的数学教学严重脱离学生的生活实际，学生学得枯燥无味，这就是“数学味”太浓的教学。反观课改之后，好多老师认为学生的数学学习必须要到生活中去找素材，要让学生学习原汁原味的生活数学，这才真正体现“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。” 这一新课改理念。殊不知，如此矫枉过正，让数学教学丢失了很多宝贵的优秀传统，很大一部分数学课堂表面浮华，热热闹闹，实质缺少数学课必须的理性思考与分析，学生的数学思维水平培养力度过小，使得数学课堂失去了应有的“数学味”。有人说“生活味”和“数学味”好比“数学教学”这道菜肴的两种调料。显然，过去的“数学味”放得太多，吃起来咸得发涩、发苦，而现在加入了大量的“生活味”，冲淡了应有的“数学味”，又变得不是滋味了。那么，应用什么方式去唤起学生对数学的学习兴趣，去帮助学生真正地理解数学？应如何使学生的数学学习思维飞扬呢？这些都不得不引起我们的思索……案例1  ‎ ‎ 《分数的认识》师：同学们，中秋节快要来了，中秋节我们都要吃什么呀？生：月饼。师：如果有一个月饼两个人吃，每人吃多少啊？生：一半。师：一半可以用什么来表示啊？师出示一圆形纸片，分成两半，说：这一半就是二分之一。……师：同学们，我们认识了二分之一，你还想认识什么分数？生：四分之一。师：你能不能用纸创造出四分之一呢？生：能。师：请同学们把你创造的四分之一展示一下。生展示对折再对折后得到的四分之一，师：你是怎么得到这个四分之一的？生：对折，再对折。师：有没有谁跟他不一样的？（学生折得兴致勃勃）……分析1    数学课不是手工课：生活现象提升到数学知识的高度了吗？首先，教师在拿出“月饼”时，没有显示如何分，可能教师已经是平均分了，但她没有明确地让学生知道，也未加以说明。就这样拿出两片，是否会给学生在“平均分”这个概念上产生误导呢？显然，这种“数学生活化”就应该得到质疑。不是所有的数学知识都要追求生活化，都能追求生活化的。其次，课堂上，学生折纸的方法很多，体现了方法的多样化，但教师只点到“对折、再对折”，教师只对折的方法进行评价，没有把折纸这一生活现象提升到数学上来，点出本质的问题：对折的目的是“平均分”，让人感觉像是在听“手工课”了。案例2    《解决问题》师：今天是中秋节，当然要吃月饼啦！现在市场上，卖月饼的可多啦！大家的竞争都很厉害！昨天，老师去了趟桂香村。有好消息呢！所有今天在桂香村购买的月饼，每盒都优惠12元。（单击课件）师：优惠是什么意思？生：便宜……‎ 师：这里有大盒、中盒、小盒的月饼，你喜欢哪盒？为什么？生1：我喜欢大盒的，大盒的比较好看。送给别人很气派。师：哦！你是想买来送给别人的。真是好主意！生2：我喜欢小盒，小小的一盒，很可爱。大的太多，吃不掉的。师：啊~~你真是个勤俭的孩子啊！生3：我喜欢买一个大盒，一个小盒的。因为大的送给爷爷奶奶，小的自己吃。师：恩！看来你很孝顺哦！生4：我喜欢中盒的。大的呢太多，小的又不够！生5：我想买小盒的。因为小的便宜12元，大的也才便宜12元。买小的合算一点。师：你真有经济头脑啊！我想你以后肯定可以当个大老板。（生笑）……师：选择你喜欢的月饼算一算是多少钱一盒？（本子上，集体校对）生汇报：大盒：98-12=86（元）         中盒：87-12=75（元）        小盒：66-12=54（元）师：你还能提出其他的问题吗？（口答）生1：大盒比小盒贵多少元？（口头列式）生2：小盒和中盒一共要多少元？（口头列式）生3：小盒和中盒加起来比大盒贵多少元？（口头列式）……分析2    数学课不是思品课：学科整合关注思维训练的内化了吗？不难发现，教师这一环节的内容上做了精心设计。在选题方面，比较面向学生的生活领域，为学生提供开放的个性发展空间。同时，让学生深刻体会到数学来于生活，用于生活。在情境安排上，也比较自然和谐。让学生充分感受“生活即课堂，课堂即生活”，潜移默化地培养了学生的价值观。另外，通过教师的评价“啊~~你真是个勤俭的孩子啊！” “恩！看来你很孝顺哦！” “你真有经济头脑啊！”‎ 等可以看出，教师关注学生的全面发展，注重学科的整合与渗透。但细细品来，总觉得还缺少些什么？数学课终究是数学课，不能成了思品课、语文课，它承载着数学领域的特定任务，“数学”应是它的核心。 “解决问题”的应用题教学，仍要重视培养学生的逻辑思维能力。在案例2中，学生回答了那么多的选择，列了那么多的算式，教师却从未问过：“为什么要用减法（或加法）来计算呢？” 当然，我们不是在这里说数学课就不能上成那样，毕竟，数学深入地研究数学知识的发生发展过程，也是很必要的。案例3   《平移与旋转》【片段一】1、举例：刚才在玩的过程中我们发现了非常有趣的数学现象——平移和旋转，在我们的日常生活中象这样的现象还有吗？请看老师搜集了一些生活现象，咱们一起来找一找：A、一幅幅出示：  窗户   旋转门   升降机   餐桌   电缆车你能从中找到平移或旋转的现象吗？2、除了这些，想一想在生活中你还见过哪些平移或旋转的现象？和组内的同学说一说。3、说一说并判断是不是平移或旋转。（课件）（旋转：开启的电扇、转盘、拧螺丝钉，走动的钟表指针。平移：推车、划船、滑雪、走路、起落架、推拉窗、门。）4、我们认识了这么多的平移和旋转现象，现在请你闭上眼睛，静静地想一想怎样的运动就是平移，怎样的运动就是旋转。5、谁能做一个动作，用你无声的语言告诉大家这就是平移，这就是旋转。    ‎ ‎ 6、指名表演。师：你真会表演，从你的表演中我们认识了平移和旋转。7、谁还想做？大家都想做，好！全体起立。静静的，用你喜欢的方式，做一个平移的动作。再做一个旋转的动作。（学生做平移和旋转的动作）8、从大家精彩的表演中我看到了你们每个人心中的平移和旋转。比较一下平移和旋转你们的感觉一样吗？（不一样）有什么不一样？（叫1——2名说）生：旋转有点晕，平移很平稳没什么感觉。评价：你不但表演的好，而且很会体验。……【片段二】：看来同学们对平移和旋转现象已经有了初步的认识了。如果把平移的现象表现在纸上，又该怎么做呢？让我们来做一做。（出示P41有小房子的格子图）把小房子向上平移5格，你知道该怎么移呢？让学生试着移一移。讨论：（展示一位学生的作品）它移得对不对，为什么？一起验证，想一想怎样验证呢？（数格子）怎样确定小房子是向上平移了5格呢？师：我们可在小房子里画一个点做标志。再请学生移一移师小结：要想知道一个图形平移了多少格，只需看这个图形的某一个点平移了多少格。想一想图形在平移后什么变了，什么没有变？生：位置变了。形状、大小、本身的方向没有变。分析3  ‎ ‎ 数学课不局限感悟：体验快乐关注思维内化的加工过程了吗？在这节课上，我们很高兴充分利用学生已有的生活经历和经验，在深入钻研教材的基础上，创造性地设计了一系列生动活泼的教学过程，有力地激发了学生进一步学好数学的强烈愿望。1、在数学学习中感悟生活、体验快乐。体验性学习是一种重要的学习方式，它的特点和作用在这节课上体现得相当充分。在判断开启的电扇、转盘、拧螺丝钉，走动的钟表指针等是不是平移或旋转时，教师让学生的动作把自己的感受表现出来。学生根据自己曾经游玩时的经历，模拟着不同的运动方式，从而体验出平移与旋转的特征，同时也体验着快乐。2、在实际操作中体悟数学的内在价值。在“学习计算平移的格数”这一环节，教师让学生在操作、观察、活动中体验数学，感知数学，渗透变换的数学思想，感受数学与生活的联系，体验数学的美。【案例反思】数学的本质是一种抽象，一种模型。正如每个孩子都有自己的个性一样，数学也是极具个性的。严密的逻辑使她精确，高度的抽象使她深邃，广泛的应用使她美丽。数学教育中要让数学的个性得到充分的张扬，在小学阶段尤其要凸显数学的应用意识。因此，我们在数学教学时，既要明确的反对数学教育完全脱离学生的生活实际，同时又应该防止以“生活化”完全取代数学教学所具有的“数学味”。一、活化“生活经验”，突出“数学思考”。 生活经验是对一类具有同样性质的生活情境结构的抽象，这种抽象是以自悟的形式在生活环境中积累下来的。数学生活化的关键在于构建数学问题与学生生活经验背景的联系，而不是生活素材的简单介入。如在分数初步认识的课堂教学中，有的教师经常会在课上安排一次切割活动，比如让学生分月饼、吃月饼或分西瓜、吃西瓜，以激发学生的兴趣，这种“数学生活化”就应该得到质疑。因为学生在切月饼和西瓜时，他们的数学思考已经淹没在月饼、西瓜等色香味引起的其他想象中了，而把“平均”‎ 之类的数学思考抛在一边。作为数学教师，关键在于是否善于结合教学内容去捕捉生活现象，采撷生活数学实例，为课堂教学服务。生活中到处有数学，到处有数学思想，对这些内容的理解应该远远超越“生活数学”的范畴，应站在更高的角度，用数学的眼光来看待这些现实情境，真正从数学内部引入，用数学的思想、方法去理解和掌握这些知识。随着学生年龄的增长、知识储备的增加、思维能力的提高，应该引导学生逐步学会用数学的思维方式来发现问题、思考问题、解决问题，引领学生去体味“数学味”。二、整合“数学活动”，碰撞“数学思维”。数学课程标准说：“数学教学是数学活动的教学”。但由于对这句话的理解偏差使得我们的一些数学课堂中组织了大量的没有思维的“活动”，“数学活动”只见“活动”不见“数学”。数学活动不是一般的活动，而是让学生经理一个“数学化”的过程，在数学活动中要提高数学思维活动的含量，缺少了思维的活动就缺少了“数学味”。仅仅让学生动手操作的而忽略了让学生经历知识的发生、发展的过程。即便数学活动开展得热闹非凡，但其思维质量其实是“零”。1、要将数学活动与已有数学知识整合。例如人教版第4册的“图形和变换”之后安排了实践活动：“剪一剪”‎ ‎。教师可以将乘法、除法、对称图形、找规律中的相关内容整合在一起，使原有的知识得到了提升，使学生综合分析问题和应用知识的能力得到了锻炼。在这样的制作活动中，通过观察、操作、讨论交流，感知、感受几何变换的奇妙，能激发学生学习数学的兴趣，得到发展空间观念的训练；并且能培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数学去创造美的意识。而这样的学习和研究过程，更能使学生在动手操作的同时体会到数学的“无处不在”，使一节貌似美术知识的教学内容体现出浓浓的“数学味”。2、要将数学活动引向理性的数学思维。（1）体现“生活味”，不失“数学味”。数学教学中的“生活味”与“数学味”是互相依存、互相制约的，小学数学教学离不开生活这一调味剂，要调和好“数学味”和“生活味”之间的关系，使数学教学既来源于生活、应用于生活，又不失数学本身应有的味道，使“生活味”与“数学味”相辅相成、相得益彰。在我们的数学课堂中，需要必要的生活情境，需要让孩子在生活情境中理解数学、应用数学，在探究、操作中感受生活即数学，数学即生活。（2）感悟“数学味”，内化“数学思维”。我们在开发课程时，既要有意识地选择生活中的问题或素材，又要主动让学生运用用数学的方法去观察、思考；既要让学生用自己的生活经验去亲近数学、了解数学、运用数学、又要引导学生学会用数学的眼光去认识、分析，尝试为这些问题构建数学模型，最终实现现实问题的数学解决。这也正是我们在上述案例中分析的一样，在浓厚的“数学味”中应及时转化数学思维，促使学生能内化为自我的“数学网”，反过来以数学的思维去解决生活中的数学问题。试想，倘若数学没有经历这样的内化加工过程，又怎能提高学生的数学能力呢？数学正是由于有了生活才有了不绝的研究源泉，生活正是有了数学才会变得更加绚丽多彩，只有努力探求数学教学中“生活味”与“数学味”的最佳融合，给学生适当的空间，构建内化思维的创造“场”，在“场”‎ 中能动地做好锻炼思维的体操，才能真正体现数学教学的应有之意。数学课堂，我们应这样思索。 (此文获2007年镇江市案例评比二等奖)    ‎