数学（心得）之数学教学中变式训练的点滴实践和思考

数学（心得）之数学教学中变式训练的点滴实践和思考

数学论文之数学教学中变式训练的点滴实践和思考 ‎ 古语曰：“变则通，通则灵”。意思是说一个人要学会变通，才能灵活地解决所遇到的各种问题，这句话也恰好体现了当前我们初中数学教学新课标的要求。当前，我们所面临的时代是经济全球化，信息时代，可持续发展、知识经济的时代。这样的时代背景，就要求我们培养的是具有创新精神、探究意识和探究能力的人才。要有“学会认知，学会做事，学会共同生活，学会生存。”这四种基本学习能力，要达到这样的目标，关键在教师，就要求我们教师在数学教学中教会学生这种“变通”的能力。只有教会了学生这种“变通”的能力，才能使学生灵活地分析问题，解决问题，并提出新问题。而这种变通能力是一种非常复杂的心理和智能活动，需要教师有意识，有计划，有理智取舍活动，在长期的学习和训练中，培养学生的“变通”思维、开发学生的学习潜能，以适应新时代背景下素质教育目标，在实际教学中，我主要运用了以下几种变式训练模式，以此来培养学生的“变通”能力。一、       ‎ ‎ 学科内的变式训练：学科内的变式训练就是指在数学这门学科范围内的变式训练。我把它分为代数的变式训练、几何的变式训练及代数与几何之间的变式训练。1、代数的变式训练：这种变式训练是在代数部分教学过程中对相关知识进行的一种变式训练。它既可是纵向上的，也可是横向上的，最常见的是用比较法，就是通过一个题目的讲解，再改变条件或结论，让学生训练，比如在奥数辅导课上，我选用了这样一个题目对学生进行变式训练：已知：直线L：y=kx+b(k≠0).求L关于x轴对称的直线L1的函数式，思路：设P1（x,y）是L1上任意一点，P1关于x轴的对称点P必在L上，所以P的坐标（x,﹣y）适合y=kx+b，即：﹣y=kx+b 所以y=﹣kx﹣b.变式训练1：求L关于Y轴对称的直线L2的函数式（y=﹣kx+b）变式训练2：求L关于原点对称的直线L3的函数式（y=kx﹣b）变式训练3：求L关于直线Y=X对称的直线L4的函数式（y= ﹣）这种比较式的变式训练，通过对比和类比，可以引导学生在已有的知识的基础上去探索，发现新问题，从而提高了学生的数学素养。2．几何的变式训练：对于几何，在许多学生中存在着“几何，几何，叉叉角角，老师难教，学生难学”的观点。这就要求我们教师在平时的教学中想办法去改变学生的这种观点。我认为在几何教学中运用变式训练就是一种很好的方法，这种变式训练典型的作法就是把原有的题目进行放大、缩小、改组、添加、重叠、颠倒等等。从而防止学生思维定势，培养学生具体问题具体分析的灵活性。比如在“三角形全等的条件1”的教学中，师生先共同完成教材上的例1，如图（1）△ABC是一个钢架。AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD.思路：利用“边边边”公理的证明，然后就引导学生完成下面的变式训练。变式训练1：求证∠B=∠C.变式训练2：求证：AD⊥BC.变式训练3：如图（2）AB=AD，CB=CD，求证△ABC≌△‎ ADC.变式训练4：如图（3）AB=AD，CB=CD，求证∠B=∠D.破题思路：变式（1）由△ABD≌△ACD得，变式（2）△ABD≌△ACD ∠1=∠2 ∠1=∠2=900 AD⊥BC。变式（3）与例1一样。变式（4）需先构造全等三角形，添加辅助线连接AC，再由△ABC≌△ADC得到.经常进行这样的变式训练，可使学生的思维达到举一反三，触类旁通的效果，从而减轻学生对几何学习的畏难心理。  3．代数与几何之间的变式训练：这种变式训练也称迁移式变式训练，就是培养学生知识的迁移能力，用代数知识去解决几何问题，或用几何知识来解决代数问题，比如：  已知x2－6x+8y+y2+25=0.求的值.  解：x2﹣6x+8y+y2+25=0      (x﹣3)2+(y+4)2=0      ∵(x﹣3)2≥0. (y+4)2≥0.      ∴x-3=0 ,    y+4=0      ∴x=3 ,      y= -4    ∴===在学生理解了这个题目思路后，就给学生布置下面的题目：已知a,b,c为△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,试判断此三角形的形状？破题思路：利用a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求出a,b,c的值，确定三边之间的关系，由此判断此三角形的形状为直角三角形。又如，在《一元一次方程根的判别式》的教学中，我给学生出了这样两个变式训练题：  变式训练1：已知a,b,c为△ABC的三边，求证：关于x的方程b2x2+(b2+c2﹣a2)x+c2=0无实根。  变式训练2：已知a,b,c为△ABC的三边，若∠C=900，试证明方程              b(1﹣x)﹣2ax+c(x2+1)=0无实根。   ‎ 变式1要用三角形三边间的不等关系。变式2要用勾股定理。 通过这种学科内的变式训练，可使学生沟通数学这门学科各种知识的内在联系，使已学知识形成系统。二．学科间的变式训练：  这种变式训练就是引导学生用数学知识去解决物理，化学等其他学科及生活实际，生产实际，经济和技术，科技前沿等的问题。使数学与其他学科及生活、生产实际相互联系。从而把数学思维延伸拓展到数学以外的领域中去。  例如：在《一次函数的解析式》的教学中，在学生掌握了由两点确定一次函数解析式的方法。即待定系数法后，我就补充了下面的变式训练题目：  变式训练1：（数学与生产实际）如果一定值电阻R两端所加的电压为U（V）时，通过电流为I（A），那么通过这一电阻的电流I随它两端电压U变化的图象是（ ）变式训练2：（数学与科技前沿）一生物学者发现，气温y(℃) 在一定温度内，某种昆虫每分钟鸣叫的次数x与y成一次函数关系，其图象如图。（1）    请你根据图中标注的数据，求y与x的函数关系式。（2）    当该昆虫每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温是多少？3：（数学与生活实际）长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x (千克)的一次函数其图象如图，则y 与x间的函数关系式是            ,自变量x的取值范围是            。答案：变式1：D.   变式2：①y=x+20(40≤x≤80)  ②34℃变式3：y=x﹣6  ,   x≥30‎ ‎ 总之，通过以上几种变式训练模式的教学，扩大了学生的数学视野，拓宽了知识面，培养了学生学习数学的兴趣，创新精神和思维能力，使学生体验到了知识的认识和应用价值，学会了从不同角度去观察思考问题，掌握变异规律，灵活的解决问题。变式训练    ‎