数学（心得）之生活化学习材料选择和使用的基本策略

数学（心得）之生活化学习材料选择和使用的基本策略

数学论文之生活化学习材料选择和使用的基本策略 ‎ ‎[内容摘要]  在新课程实施过程中，合理选择和正确使用生活化学习材料，是教学预设与实践时需要重点思考的问题之一。合理选择和正确使用生活化学习材料要关注学生数学思考能力的培养，要防止仅仅为了生活化而生活化，为了有趣、热闹而选择和使用生活化学习材料的现象。本文结合教学实践中的一些典型案例，提出生活化学习材料选择和使用的基本策略。关键词    生活化  学习材料  选择和使用  基本策略 ‎ ‎《数学课程标准（实验稿）》指出：学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。正是基于这样的认识，在新课程实施过程中，数学教学的生活化理念已经逐渐被教师们所认同。但实践中，教师在选择和使用生活化学习材料时，忽视数学本质，缺乏数学思考的的现象还是普遍存在。因此，如何选择并使用好生活化学习材料，已经成为教学预设和实践中的一个迫切需要解决的问题。本文拟结合教学实践中的一些典型案例，就如何合理选择和使用生活化学习材料谈一些我们的看法。一、合理选择生活化学习材料，努力凸现数学思考合理选择生活化学习材料不仅要从知识系统出发，考虑的前后知识之间的逻辑联系，更要关注数学知识与学生现实生活之间的联系，重视创设问题情境，重视学生学习过程中的心理准备状态。但实践中，教师普遍关注的是材料的新（新颖）、奇（奇特）、趣（贴近学生，有趣味性），而往往忽视学习材料的数学味，忽视数学的本质。在看似“热闹”的课堂学习活动中，学生的数学思考能力并没有得到充分的发展。我们认为，选择生活化学习材料既要关注现实性，又要体现数学知识的生活原型；既要体现适度的开放性，又不宜过分繁杂；既要关注趣味性，还应减少生活经验对数学思考的干扰和影响。1、生活化学习材料应体现数学知识的生活原型《数学课程标准（实验稿）》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”因此，寻找适合学生的，能体现数学知识生活原型的学习材料，成为生活化学习材料选择时首先需要思考的一个问题。如“公约数和最大公约数”‎ 一课，传统教材呈现的学习材料是：18和30的约数各有哪几个？公有的约数是哪几个？最大的一个公有的约数是几？显然，这样的材料远离学生的现实生活，关注的仅仅是知识之间的逻辑联系。以这样的材料组织教学，学生的参与往往是被动的，难以激起探索的热情，缺乏数学思考的空间。针对存在问题，老师们作了改进。[学习材料选择之一]教师先让学号是18和30的两位学生分别站在讲台两侧，然后请学号是18的约数的站在18号学生一侧，是30的约数的站在另一侧。教师一声令下，八位学生拥上讲台，分别站到了自己的位置上，但还有几位学生从左侧奔到右侧，一会儿又从右侧奔到左侧，最后有四位学生站在了讲台中央。教师质疑站在讲台中央的学生，从而揭示公约数和最大公约数的概念。[分析]  从表面上看，教师已经考虑了学习材料与学生生活之间的联系，材料具有较强的活动性和趣味性，学生学习热情很高。但仔细分析，可以发现，上述学习材料仅仅与学生生活建立了形式上的联系，未能较好地体现数学知识的生活原型。在有趣和热闹背后，学生并没有真正认识到学习公约数和最大公约数的现实意义。[学习材料选择之二]1、创设问题情境：老师有两根小木棒，一根长12厘米，另一根长18厘米。现在要把它们截成同样长短的小段（整厘米数），请你帮助老师想一想，有几种不同的截法？每段最长可以是几？2、学生独立探索后，组织四人小组内的交流。 3、全班交流，得出：有4种不同的截法，每段分别长1、2、3、6厘米。教师质疑：每段截成4厘米行吗？为什么？引发学生反思，使学生想到每段的长度必须同时是12和18的约数（揭示公约数的概念）。同时理解有几个公约数就有几种不同的截法，公约数中最大是几，就是每段最长可以是几（揭示最大公约数的概念）。[分析] ‎ ‎ 把两根木棒截成同样长短的小段，有几种不同的截法？每段最长可以是几？这样的材料体现了公约数和最大公约数的生活原型。选择这样的材料给予学生独立探索和思考的空间，有利于引导学生对生活问题进行数学思考，能让学生经历从现实生活情境中逐步抽象出数学概念的过程，体会数学知识与现实生活的紧密联系，并逐步感悟数学知识的现实意义。2、生活化学习材料应体现适度的开放性和挑战性现实生活是丰富多彩的，生活化学习材料具有较强的开放性和挑战性。而小学生的生活经验和认知水平有一定的局限性，如果选择不当，学生或为复杂的情境所困，或在过度的开放和挑战面前束手无策，影响对生活现象的数学思考。因此，选择生活化学习材料还应考虑适度的开放性和挑战性。如在“分数的意义”一课教学中，我就曾因所选学习材料过于复杂，而影响了学生的数学思考。[学习材料选择之一]1、说说对 已经有了哪些了解，并从四枚象棋（黑马、红马、红马、红兵）中找出 。2、从整副象棋（32枚）中找出 。3、从整副象棋中找出其它的分数。[分析]  象棋是学生十分熟悉的材料，且具有很强的结构特点。在“分数的意义”一课教学中，选择这一材料组织教学是十分恰当的。但在上述材料选择中，明显存在两个问题，其一，“从四枚象棋中找出 ”到“从整副象棋中找出 ”，材料梯度不合理，跳跃性太大，人为地给学生制造了困难，不利于教学难点（把几枚棋子分为一份）的突破。其二，三十二枚象棋这一组学习材料显然过于复杂，从中可以找到的分数实在太多了。实践中，由于探索活动的开放性过大，学生找出的分数大不一样，给小组交流和全班反馈的针对性和有效性带来了负面影响，教学效果不理想。      [学习材料选择之二]1、说说对 已经有了哪些了解，并从四枚象棋中（同前）找出 。2、从八枚象棋中（红炮、红车、红相、红士各两枚）找出 。3、从八枚象棋中找出其它的分数。[分析]  从“四枚象棋”到“八枚象棋”‎ ‎，学习材料的梯度十分恰当，层次性强，有力地突破了教学难点，有序、有效地拓展了学生对分数内涵的理解。“从八枚棋子找出其它分数”体现了学习材料适度的开放性，学生建构的分数具有多样性、个性化，但又相对集中，有利于小组交流和全班反馈，取得了理想的教学效果。 3、选择生活化学习材料还应处理好生活思考和数学思考的关系数学源于生活，但又高于生活，学生学习数学就是要学习数学地思考。但当学生面对现实生活材料时，往往习惯于从已有的生活经验出发进行思考。如果学习材料选择不当，学生容易纠缠于生活经验思考，而影响数学思考目标的达成。因此，选择生活化学习材料还应处理好生活思考和数学思考的关系。如“搭配”‎ 一课，教学的主要目标是要培养学生有序思维的能力，但在一位教师的教学实践中，就因为学习材料选择不当，影响了这一教学目标的达成。[学习材料选择之一]呈现两件上衣（黄色风衣、红色毛衣）、三件下装（咖啡色裤子、红色裙子、蓝色牛仔裤）。每次选一件上衣、一件下装，共有几种不同的穿法？学生活动（利用教师提供的学具摆一摆）。生1：有六种不同的穿法。教师请他在投影仪上展示搭配的方法，并引导学生进行有序思考：用每件上衣分别去配三件下装。生2：我认为只有五种。教师楞了一下，请他说想法。生2：我认为上身穿风衣，下装穿裙子这样搭配不合理。因为风衣是冬天穿的，裙子是夏天穿的。师（无奈地）：这样穿的可能性有吗？生2：这样穿在一起要被人笑话的。这时又有学生举手。生3：老师，只有四种。（教师呆住了）我认为上身穿红毛衣，下装穿咖啡色裤子，这样的颜色搭配也是不对的。我妈妈是卖服装的，我妈妈说过颜色这样搭配是卖不出去的。[分析]  面对生活化的学习材料，学生自然会凭籍其生活经验，从生活的角度进行思考。有时，数学教学需要引导学生经历从生活思考逐步上升到数学思考的过程。但上述教学中，正是因为学习材料选择不当，学生一直在生活经验思考中纠缠，影响了“培养学生有序思维能力”这一教学目标的达成。[学习材料选择之二]师：“六一”儿童节后，老师选了几张文艺演出照片，准备刊登在校报上。（呈现两张唱歌的照片和三张跳舞的照片）可是，校报编辑告诉我，五张照片太多了，只能选其中的两张。同学们，你们认为应该怎样选？经过讨论，学生一致认为选一张唱歌的和一张跳舞的比较合理。师：如果一张唱歌的和一张跳舞的，共有几种不同的选法呢？学生活动并反馈。[分析]  第二次选择的学习材料同样来源于现实生活，又较好地避免了生活经验对数学思考的干扰。没有学生提出哪两张照片不能搭配，反馈较好地集中于“怎样搭配才能不重复不遗漏”这一核心问题的交流上，学生初步感悟到了有序思考的重要性和必要性，较好地掌握了有序思考的基本方法，取得了良好的教学效果。 二、正确 使用生活化学习材料，努力凸现数学思考合理选择生活化学习材料为凸现学生的数学思考创造了必要的条件，但如果学习材料使用不当，依然难以培养和发展学生的数学思考能力。教学实践使我们体会到，正确使用生活化学习材料要关注教学目标的合理定位，要重视数学思想方法的及时渗透，还要突出学生反思能力的培养。1、正确使用生活化学习材料，要关注教学目标的合理定位教学目标是教学预设与生成的灵魂，合理把握教学目标是正确使用生活化学习材料、凸现数学思考的前提和重要保证。过份强调知识与技能目标，忽视学生的数学思考反映了对教学目标的狭隘理解；而忽视学生的认知基础和数学思维发展水平，刻意拔高数学思考的目标要求，则往往是舍本求末、欲速不达。如“可能性”一课，通过教学要让学生初步理解可能性大小的含义。教材安排的活动是摸棋子（我们改为摸乒乓球），教材中，两种颜色的棋子比是1：4，但教材为什么要安排这样的比例？是必然还是可选择的？我们查阅了不同版本的教材（有些只是讨论稿），发现比例各不相同，有1：9，还有2：3，原因何在？ [教学实践之一]在一个不透明盒子里放1个黄球、4个白球，引导学生提出猜想：摸到黄球的可能性小，摸到白球的可能性大。组织以四人小组为单位的摸球活动，并记录摸到黄球和白球的次数。呈现各小组的统计数据，结果所有小组都是摸到白球的次数多，从而得出结论。[分析]  学生通过摸球活动顺利地验证了“哪种颜色的球放得多，摸到那种球的可能性大”这一猜想。但这是否就已经达成了“理解可能性大小含义”的目标呢？我们认为，理解可能性大小含义可以分解为两个层次的教学目标，一是要让学生确认“哪种颜色的球放得多，摸到那种球的可能性大”‎ ‎，这是必须达成的基本目标；二是引导学生初步感受只有摸的次数足够多时，猜想的结果才一定出现，这是渗透性目标。显然，上述教学中，第二层次的目标没有得以落实，更重要的是，探究活动缺乏挑战性，学生的思维没有经受经历真正的锤炼。        [教学实践之二]盒子里放2个黄球、3个白球，猜想、活动后呈现统计数据，结果摸到白球次数多、黄球次数多和摸到次数正好相等的情况都有，并且比例相当。学生感到十分疑惑，通过计算全班摸到黄球和白球的总次数，结果摸到黄球的总次数略多于白球！学生更加疑惑了。[分析]  当统计的结果与学生自己的经验判断相矛盾时，学生经受着巨大的思维挑战。但学生是否有能力进行理性地思考，从而感悟只有摸的次数足够多，摸到白球的次数才一定比黄球多呢？实践告诉我们，三年级学生的数学思考能力还远远达不到这样的水平。过分强调数学思考目标的结果反而造成学生理解上的模糊与混沌，影响了知识与技能目标的达成。[教学实践之三]盒子里放2个黄球、4个白球，猜想、活动后呈现各小组的统计数据（如右表）。师：看了这些统计结果，你们有什么想法？生1：我们认为是摸到白球的可能性大，因为有五个小组是摸到白球的次数多。生2：我认为是不一定的。有的时候可能性是一样大的，如果运气好的还有可能是摸到黄球的可能性大。生3：我也同意是摸到白球的可能性大，因为有五个小组是摸到白球的次数多。 黄球   白球 5     7 3     9 3     9 4     8 5     7 6     6 9     3 ‎ ‎ 师：每个小组都摸了12次，有的小组摸到白球次数多，有的小组摸到黄球次数多，还有同样多的，到底应该怎么看呢？生1：我认为应该少数服从多数。生2：我不同意，真理往往掌握在少数人手里。生3：可以再多摸几次。师：摸的次数多，可能会发现一些规律。还有其他的办法吗？生4：可以把全班摸的次数加起来。计算全班摸到黄球和白球的总次数：摸到黄球共35次，摸到白球共49次。一致得出结论。[分析]  在运用数据描述信息、作出推断的过程中，学生的思维面临挑战，进行了积极的数学思考。学生较为深刻地理解了可能性大小的含义，对只有摸的次数足够多，摸到白球的次数才一定比黄球多这一渗透性目标也有所体验、感悟。可见，教学目标的合理定位影响着学习材料的正确使用，有利于学生数学思考活动的有效展开，需要教师在教学预设与实践时反复斟酌，合理把握。2、正确使用生活化学习材料，要重视数学思想方法的及时渗透选择和使用生活化学习材料，创设富有现实意义的问题情境，目的是要培养学生能够从数学的角度去思考问题，运用数学的知识与方法去解决问题。而在这一过程中，让学生掌握初步的数学思想方法显得十分重要，这也是在生活化学习材料使用过程中需要思考的一个问题。如“搭配”‎ 一课的应用练习安排，我们就经历了从仅仅关注知识应用，拓展到同时关注符号化思想渗透的过程。[教学实践之一]1、有两件上衣、三件下装，每次选一件上衣、一件下装，有几种不同的选法？学生独立思考后交流。2、早餐有饮料和点心两大类，饮料有牛奶、豆浆、橙汁，点心有面包、油条、馄饨。每一类任选一种，有几种不同的选法？学生独立思考后交流。3、王老师买奖品，一类是铅笔盒，有四个不同款式，另一类是笔记本，也有四个不同款式。每一类任选一种，有几种不同的选法？学生独立思考后交流。[分析]  这样的练习设计，教师只是从两个方面动了脑筋，一是材料的多样性；二是内容的拓展（从二、三到三、三再到四、四）。这样安排，从形式、内容上看层次清楚，但从数学思考角度分析却几乎是在同一层面上展开的，学生经历的是重复的、同一水平上的思维活动。[教学实践之二]同时呈现上述三组学习材料（把每一类都改为三种选择），要求学生任选一题，用自己喜欢的方式表示思考的结果。在交流过程中，体现了不同水平学生不同的解决策略：生1用画示意图的方式，画了上衣和下装的图，用连线表示他思考的方法； ①　　②　　③   ①　　②　　③ 生2用文字加连线的方式呈现；生3创造性地使用了编号的方式（如右图）。        师质疑：猜猜看，他表示的是第几题？通过讨论使学生感悟到运用符号表示的优越性。生4就用一个算式表示（3×3=9）。[分析] ‎ ‎ 从表面上看，教师仅仅将材料的呈现方式作了改变，其实这一改变的背后却蕴含着教师创造性地思考。通过教学不但使学生进一步巩固和掌握了有序思考的方法，而且恰当地渗透了符号化的数学思想。3、正确使用生活化学习材料，还要突出学生反思能力的培养在使用生活化学习材料组织探索活动过程中，引导学生进行反思的时机十分重要。如果学生尚未充分感悟体验就仓促组织交流，学生不是无话可说，就是说不到点上；但如果等事过境迁再开展讨论，必然事倍功半。如在“可能性”一课教学中，我注意及时切入引导学生进行反思与交流，取得了良好的教学效果。[活动与反思之一]教师在讲台两侧各放了两个盒子，第一个盒子里放8个黄球、2个白球，第二个里放2个黄球、8个白球（学生不知道）。以四人小组为单位，各选派一位代表上来摸球，规定摸到黄球有奖，摸到白球则没有奖。学生第一次选择是随机的，结果学生惊讶地发现在第一个盒子中摸的都摸到了黄球，而第二个盒子中只有一位学生摸到了黄球。这时，不少学生连呼：“我们上当了”、“这不公平”……‎ 师：是不是他们摸奖的水平特别高？这是为什么？生1：他们的盒子里放的全部是黄球。（错误的推断）师质疑：一个白球也没有吗？生2（做裁判的学生）：我看见了，白球也有的，但是很少。生3：我们的盒子里白球很多，黄球很少。（根据摸球结果进行逆推）师：如果再给你一次机会，你会选择在哪个盒子里摸？所有没有摸到黄球的学生都站到了第一个盒子前。师向其中一个学生质疑：这次为什么站到这里来了？生：我觉得这个盒子中黄球多，摸到黄球的可能性大。（知识应用）[活动与反思之二]再次摸球，结果其中五位学生摸到了黄球，还有三位摸到的依然是白球。师（故作惊讶状）：不是说在这个盒子里摸，摸到黄球的可能性大吗？怎么你们摸到的还是白球？教师话音刚落，下面已是小手如林了。生1：他们的运气太差了。（生活经验思考）生2：因为盒子了还有白球。生3：只要盒子里有白球，就有可能摸到白球。即使只有一个，也有可能摸到的。（数学思考）生4：我觉得黄球放的多，摸到黄球的可能性大，但并不是说一定能摸到黄球。（数学思考）师：（面向那三位学生）如果再给你一次机会，你能摸到黄球吗？“能”，三位学生整齐响亮地回答。那个戴着“三条杠”的小男孩嗓门尤其大，一副跃跃欲试的样子。[活动与反思之三]第三次摸球，两位学生摸到了黄球，“三条杠”摸到的竟然还是白球！师：再给你一次机会，你一定能摸到黄球吗？“不一定” “三条杠”挠着头皮低声说。（对随机现象本质的体验和感悟）[分析]  由于教师具有突出学生反思能力培养的意识，重视及时引导学生进行反思与交流，从而使学生的操作活动具有了很强的数学味。在数学思考与交流过程中，学生对可能性大小的含义有了更深刻、更丰富的认识。 总之，在新课程实施过程中，需要重视生活化学习材料的合理选择和正确使用。选择生活化学习材料并非仅仅为了教学的有趣和热闹，更为重要的是要引导学生经历数学知识的发生、发展过程，让学生感悟数学知识与现实生活密切联系，增强数学应用意识，这才是学习材料生活化的本意所在。合理选择生活化学习材料，仅仅为培养和发展学生的数学思考能力创造了必要的条件，而只有正确使用好生活化学习材料才能使这一目标落到实处。      ‎