数学（心得）之“数学周记”课题的实践、探索

数学（心得）之“数学周记”课题的实践、探索

数学论文之“数学周记”课题的实践、探索 ‎ 自从2006年10月申报课题《初中数学学习反思研究》立项以来，我们对如何在数学教学中利用写数学周记的形式来培养学生的数学反思意识、反思能力进行实践探索、研究。下面通过我们近两年的调查研究、实践探索以及案例分析来探讨写数学周记对学生数学反思意识、反思能力的培养。　　‎ 一、数学周记是培养学生情感、态度、价值观的重要方式　　‎ 兴趣是最好的老师。只有学生对数学学习感兴趣了，才能够积极参与数学学习活动，对数学的好奇心、求知欲会更大。写数学周记使学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨以及形成实事求是的学习态度与独立思考的学习习惯。　　‎ 有位同学在数学周记中写到：我在小学阶段的数学还不错，后来也由于自己的放松使数学成绩拉下了……您教我们以后，您让我们试着写数学反思，可以写课后总结、日记、周末汇总，也可以写方法、规律以及课堂中遇到的困惑等，并且还鼓励我们多提问题。开始我并不认同，慢慢地我认识到这样对自己的数学学习有帮助，感觉还不错……‎ 我在这位同学的数学周记上写了：非常感　谢你对　老师的信任，向我表白了你的数学情结，让我们共同努力来取得更好的成绩！还有个同学写的体会：这个星期的考试给自己敲了警钟，我万万没有想到这次考试居然这么差—68分，对我来说是个很大的打击……我痛苦过，我茫然过，这一次给了我许多的启示：失败并不可怕，痛苦并不可怜，怯懦才是可悲的。失败，我一定不怕。　　‎ 每当下发学生的数学周记的时候，每一位同学都迫不及待地翻开，去捕捉老师的关怀，看看老师的评语，然后互相传阅，从而拉近了师生间的距离。　　‎ 通过学生对数学周记的写作，学生对数学及数学学习产生了新的认识：数学在培养学生的反思意识方面有着及其重要的作用。学生在数学活动中获得的成功的体验、克服困难的意志，进而建立起的自信心，这些都是受反思意识的影响。　　‎ 二、数学周记是培养反思解题过程与方法、规律的重要手段　　‎ 数学课后的反思一直是数学学习活动最重要的环节。但由于操作性不强、落实上不到位，致使成为课堂教学的弱项。因此，利用数学周记的形式来培养反思能力以及反思意识尤为重要。　　‎ ‎1、反思问题解法的科学性　　‎ 学生反思1   已知实数a、b、c均不为0，且满足a+b／c=b+c／a=c+a／b=k，则一次函数y=kx+k2的图象一定经过（    ）　　‎ A、第一、二、三象限                 B、第一、二、四象限　　‎ C、第一、二象限 ‎                     D、以上说法都不正确　　‎ 有位同学在数学周记中写到：上题显然要确定一次函数y=kx+k2的图象所经过的象限，关键是确定k的符号。而由条件a+b／c=b+c／a=c+a／b=k可得到a+b=ck,b+c=ak,c+a=bk，三式相加得2(a+b+c)=(a+b+c)k，于是就想到等式两边同时除以a+b+c，从而得到k=2。这时一次函数解析式为y=2x+4，其图象经过第一、二、三象限。所以就选择A。　　‎ 其实上面的解答是有问题的。由等式2(a+b+c)=(a+b+c)k两边同时除以a+b+c是有a+b+c≠0这一条件约束的，尽管题中实数a、b、c均不为0，但a+b+c的值却有可能为0。则a+b=-c，所以k=a+b∕c=-1，此时函数解析式为y=-x+1，图象经过第一、二、四象限，综上所述可知一次函数y=kx+k2的图象一定经过第一、二象限，故选C。　　‎ 学生反思2    从这到题我想到了……　　‎ 已知  y=(m2—1)xm2--m是二次函数，则=-----　　‎ 由题目上来看其入手点是x的最高次数等于2，即m2—m=2，于是得到m1=2,m2= -1。这样就行了吗？再就要考虑y=(m2—1)xm2--m中的a≠0，于是得到m2—1≠0,即m≠±1.从两方面来看m=2。由这道题可以看到做二次函数的题目的时候一定要注意其系数，不止是这样，而要知道做题时细心、考虑周到，如不进行细心思考问题的解答，将留下缺憾。再举例（略）。　　‎ 由此可见，反思解题过程会使我们的解答更科学，这一习惯的形成必将促使我们的思维更缜密。　　‎ ‎2、反思问题的思考过程　　‎ 学生在解答问题过程中的思考尤为重要。如果学生能够把自己的思考过程写出来，这样学生对自己的学习有了更深的认识，更重要的是提高了自己的反思能力。　　‎ 学生反思3  问题 一个有20人参加的会议，入会人员相互之间握手问候，那么一共有多少次握手？　　‎ 有位同学在周记中这样写的：　　‎ 首先要会求1+2+3+……+n=?。然而，我想到了小高斯，他真聪明！发现了1+100=2+99=3+98=……=50+51=101，进而得出1+2+3+……+98+99+100=5050。而1+2+3+……+n=1／2n(n+1)更具有一般性。　　‎ 我回家后思考中无意发现了一个规律：　　‎ ‎1+2+3+……+10=55,　　‎ ‎1+2+3+……+98+99+100=5050,　　‎ ‎1+2+3+……++998+999+1000=500500,　　‎ ‎1+2+3+……+9998+9999+10000=50005000,　　‎ ‎……               ……　　‎ 也就是说1+2+3+……+9……98+9……9+10n=50……050……0。　　‎ 由此可见，我们千万不要小看对自己和他人思考过程的反思，这是一种元认知能力的培养，这是一种学会学习的能力的培养，是一种学习潜能的培养，是可持续发展人的素质的培养，是数学教学中素质教育的最重要体现。　　‎ ‎3、反思数学问题的规律性　　‎ 同一类型的问题，解题方法往往有其规律性，因此当一个问题解决后，要不失时机地引导学生反思解题方法，认真总结解题规律，力图从解决问题中找出新的、普遍适用的东西，以现在的解决问题的经验帮助今后的问题解决，提高解题能力。　　‎ 学生反思4  从表格中看规律　　‎ 下图1是某月的日历表，观察图形，回答问题：　　‎ ‎          1   2   3   4   5          1    2    3    4    5    6    7　　‎ ‎6    7    8   9   10  11  12         8    9    10   11   12   13   14 　　‎ ‎13   14   15  16  17  18  19         15   16   17   18   19   20   21　　‎ ‎20   21   22  23  24  25  26          ……                  ……　　‎ ‎27   28   29  30  31                 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009　　‎ ‎         图1                                        图2　　‎ ‎（1）日历表中用正方形方框框的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？　　‎ ‎（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？能用代数式表示这个关系吗？　　‎ ‎（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？　　‎ ‎ 有位同学在数学周记中写到：我在这个星期中还清晰记得上面日历表中的问题，其方框中的9个数之和为中间数的9倍。我发现图2中的一列数字也有这样的规律。而在图2中要使方框中的9个数之和分别等于2006、2007有可能吗？通过我们颗下同学们的交流、探索以及老师的帮助发现，方框中9个数字之和为2006是不可能的，而和为2007是有可能的，因为方框中的9个数之和必须满足两个条件：①其中9个数之和必须是9的倍数，2007是9的倍数，而2006不是9的倍数。②被9整除后的商去除以7余数不能为0或1，是0时说明中间数在第七列，是1时说明中间数在第一列，这是不可能的。我给这位同学的批语是：你的发现很好，给老师耳目一新的感觉……关于表格规律的问题要认真探索表格中上下数、左右数或对角数之间的关系，然后归纳……这些你都做的很好。　　‎ 三、数学周记是培养反思知识系统、数学思想、实践活动的重要体现　　‎ 为了使学生在课堂中能够更好的参与数学学习活动，在活动中更好的理解数学学习内容，让学生利用周记形式总结数学知识的系统性、反思课堂中的数学思想方法以及实践活动中体现出来的多角思维方式。　　‎ ‎1、反思数学知识的系统化　　‎ 在学习了三角形全等判定后，同学们认识到三角形全等判定最少必需满足三个条件，但通过几种情形（SSS、SAS、ASA、AAS、SSA、AAA）的探索，同学们知道有的可以判定三角形全等，有的不可以判定三角形全等。有位同学在数学周记中写到：……我们在小学就学习了三角形，现在又学习了三角形全等判定，有“SSS，SAS，ASA，AAS”等判定方法，其中有两种情形“角角角”与“边边角”不能判定三角形全等。全等三角形的判定方法都是在探索过程中用作图方法验证的，是不是这种情形：能够判定三角形全等的条件都能用基本作图作出唯一的图形，而不能判定三角形全等的条件（AAA、SSA）就不能用基本作图作出唯一的图形。对吗？……　　‎ 在数学周记的批语中，充分肯定了该同学的判断，并鼓励他去实践、验证。在其他同学　和　老师的共同帮助下很好的解决了这个问题，尽管这种发现不是很深奥，但使学生能够反思自己的知识，进而加强了对知识的系统化。（其中“SSS，SAS，ASA，AAS”的基本做图略）　　‎ ‎1、反思涉及的数学思想方法　　‎ 在数学学习中对数学思想方法的领会、掌握和运用十分重要，可以说是数学学习的精髓所在。但数学思想方法没有独立的存在形式，在数学教科书上没有也很难有系统的讲述，往往蕴涵在具体内容的字里行间，或伴随在具体的数学活动过程之中。　　‎ 有位同学在数学周记中写到：今天老师您提到了整体思想方法，它在解方程、化简以及求值中有广泛的应用。如：已知x2+x－2=0，则x(x+1)+2=__,在这一题中要把x2+x看成一体代入x(x+1)+2式子中，课下我想到了在求解方差的题目中也渗透了整体思想方法，原来学习时没有察觉到……我给这位同学的批语是：“很高兴你能将课堂上学习的知识与过去的知识联系在一起，去发现并运用数学思想方法，这对于提高你的数学反思意识、反思能力以及提升你的数学素养很有帮助……　　‎ 在数学学习活动中，总是要涉及一些数学思想方法的，因此反思的一个重要内容就是：要特别注意发掘活动中涉及了哪些数学思想方法，这些思想方法是如何运用的，运用的过程中有什么特点，这样的思想方法是否在其它情形下运用过，现在的运用和过去的运用有何联系、有何差异，是否有规律性的东西。有了这样的反思，对数学思想方法的认识、把握、运用水平就会不断提高。　　‎ ‎2、反思数学课中的实践活动　　‎ 数学实践活动课是新课标提出的一个全新的课题，它往往与现实生活有关，要求学生对事物进行观察、思考和猜想，并进行联系，从而通过实践操作进行验证。　　‎ 问题：测量物体的高度（旗杆、房屋、树木等）　　‎ 这里有几种学生设的方案：　　‎ ‎⑴利用具有特殊角的三角板进行测量（如30°、60°等）。（图形略）　　‎ ‎⑵利用三角函数中的正切来进行测量。（图形略）等等。　　‎ 实践与理论是两个完全不同的概念，但又相互结合，实践是理论的唯一检验标准。通过本次活动，更加让我认识到只有亲身去体验、感受，才能对问题看明白才能在问题的解决过程中有所发现。　　‎ 总之，写数学周记的形式对培养学生数学反思意识、养成数学反思习惯、探索数学反思方法等方面有着重要的作用，也使师生之间有了一个互相了解、交流、沟通的固定桥梁。反思最重要的是要学生学会自己反思，通过我们教师的示范、引导，能够自觉地进行反思，逐步养成一种反思的意识和反思习惯，形成一种反思能力。实践证明，在数学课堂教学中，经常引导学生积极地反思自己的学习活动，能够优化认知结构，提高学习效率，激发学生的创新意识。　　‎ ‎　 　‎ 主要参考文献：　　‎ ‎1、《重视解题后的反思  培养学生思维品质》  马洪炎 《数学教学通讯》       2002.6.　　‎ ‎2、《让问题在反思中完美》                  钱云祥《中学数学杂志》       2006.2.　　‎ ‎3、《例说“规律性问题”》                   周银   《初中学数学教与学》   2006.2.　　‎ ‎4、《重视反思教学》                        沈建良 《初中学数学教与学》   2007.8　‎