数学（心得）之高中数学教学应重视数学阅读能力的培养

数学（心得）之高中数学教学应重视数学阅读能力的培养

数学论文之高中数学教学应重视数学阅读能力的培养 ‎ 高中数学教学应重视数学阅读能力的培养 摘要：在当今“数字化的社会”中，培养学生数学阅读能力是培养学生综合能力，提高学生素质的重要途径。本文探讨了数学阅读的特性及培养数学阅读能力的意义，并给出具体的培养方法策略。教学工作中注重数学阅读能力的培养，是数学教学关键所在。关键词：数学阅读；数学语言；数学阅读能力；培养数学阅读能力 谈及阅读，人们往往想到的是语文、英语等文史材料的阅读，而忽略了数学阅读能力。事实上，随着现代科技信息日益渗透到人们的生活中，社会越来越数字化，对数学阅读能力的要求将会越来越高，由此引发数学教育界对数学阅读的思考，培养学生数学阅读能力成为当前数学教学改革的新课题。前苏联数学教育家斯托利亚尔也曾说：“数学教学也就是数学语言的教学”，可以说，数学阅读能力是学生可持续发展能力的一个重要标志。高中数学新课程倡导学生积极主动、勇于探索，注重提高学生的思维能力，对学生的要求不仅是“学会”，更重要的是“会学”。在课堂教学中，培养学生的数学阅读能力，让学生掌握自学的“钥匙”‎ ‎，才能产生事半功倍的效果。新课程数学教学和高考，越来越重视数学的应用，如2008年广东高考文科卷第17，19题，一道是传统应用题，一道是概率统计应用题，从考生答题情况来看，虽然题目难度不大，但得分并不理想，究其原因，还是数学阅读能力不够；另外，学生对数学抽象符号的理解，数学设问的技巧的分析理解都需要较强的数学阅读能力。新课程的教育理念是“不但要教给学生知识,更重要的是教给学生获取知识的能力”,“要教会学生学会学习”，作为一名数学教师，深感责任重大，本人也对数学阅读的有关问题进行了一些初浅的研究。本文就数学阅读能力的特性、意义及培养方法，谈谈个人一点看法。一、数学阅读的特性数学阅读材料之所以不像语文阅读材料那样通俗易懂而富有趣味，主要原因：一是数学语言的多样性。数学是一种语言, 并且这种语言有别于日常语言和其它的语言.“以前,人们认为数学只是自然科学的语言和工具, 现在数学已成了所有科学——自然科学、社会科学、管理科学等的工具和语言”‎ ‎，数学语言有文字语言、符号语言和图形语言三种形式。符号语言和图形语言是数学特有的语言形式，它与自然语言差别很大，通常一个数学符号就代表一个数学概念，如果学生对数学符号的所代表的意义不明确，阅读就很难进行下去。在数学阅读材料中，三种语言交叉运用，这就需要阅读者在阅读过程中不断地转换语言形式，如把符号语言或图形语言转换为文字语言；把文字语言转换为符号语言或图形语言，这给阅读带来较大的难度；二是数学阅读材料呈现的严谨及精简性。数学材料是由数学语言用归纳演绎的方法来呈现，具有一定的严谨性，并蕴含着丰富的数学思想，需要阅读者有较强的逻辑思维能力。在数学阅读过程中，记忆、理解、抽象、综合、分析、归纳、类比、联想等思维活动都需要充分调动才能达到好的阅读效果。数学材料在语言叙述上讲究简练，特别是在概念的表述上几乎达到不多一个字也不能少一个字，阅读者必须对每一个字、每一个词的含义以及它们之间的关系都要认真思考才能准确、全面地理解概念； 三是数学知识的抽象性。数学知识来源于生活而又高于生活，在数学材料中反映数学知识的生活原形，展现知识发生过程的分量不多，大都是经过多次抽象后的纯理论性的，由概念、公式、定理经严谨的逻辑推理得出的新的结论。即使是应用问题，也是用各种理论知识来解决。没有一定的相关理论知识的储备，是很难读懂的。例如：2008年高考陕西卷11题：定义在 上的函数 满足 （ ）， ，则 等于（   C ）A．2       B．3       C．6        D．9这是一道抽象函数题，由于函数的抽象性，不少同学不能理解题意或者不知道解题方法，实际上理解了抽象函数符号后，利用赋值法很快就能解出。       由此可见，数学阅读的难度是比较大的，需要学生领会其中的数学思想，形成自己的数学观念，掌握数学方法，提高自己在数学意识、数学思维、数学技能和问题解决、数学语言和信息交流方面的数学素质。只有用心去培养，阅读能力才能逐渐提高。四是数学形式的多变性。数学形式的多变性，是数学阅读的特性之一，学生往往因为对数学问题的结构认识不清，影响了数学阅读能力的提高，甚至影响解题能力的提高。例如2007年高考广东卷理21题（压轴题）已知函数 ， 是方程f(x)=0的两个根 ，‎ ‎ 是f(x)的导数；设 ， （n=1,2,……） （1）求 的值； （2）证明：对任意的正整数n，都有 >a；（3）记 （n=1,2,……），求数列{bn}的前n项和Sn。解析：（1）∵ ， 是方程f(x)=0的两个根 ， ； （2） ， = ，∵ ，∴有基本不等式可知 （当且仅当 时取等号），∴ 同，样 ，……， （n=1,2,……）， （3） ，而 ，即 ，，同理 ， ，又          解题点评：学生如果注意题目结构上的特点，等式右边结构为 于是把左边也变为类似结构 ，这道压轴题就能迎刃而解。二、培养数学阅读能力的意义学生智力发展的诊断研究表明，学生的“数学语言”‎ 的特点及掌握数学术语的水平，是其智力发展和接受能力的重要指标。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学课程语言信息的敏感性差，思维转换慢，从而造成知识接受质差量少。教学实践也表明，数学语言发展水平低的学生的数学理解力也差，理解问题时常发生困难和错误。因此，重视数学阅读，丰富数学语言系统，提高数学语言水平有着重要而现实的意义。其作用甚至是其它教学方式所不可替代的。1、重视数学阅读有助于数学语言水平的提高及数学交流能力的培养。所谓数学交流是指数学信息接收、加工、传递的动态过程，狭义指数学学习与教学中使用数学语言、数学方法进行各类数学活动的动态过程。而数学交流的载体是数学语言，因此，发展学生的数学语言能力是提高数学交流能力的根本。然而，学生仅靠课堂上听老师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语言系统的。只有通过阅读，做好与书本标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，锻炼数学语言的理解力和表达力，提高数学语言水平，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学交流能力。    2、加强数学阅读有助于数学教科书作用的充分发挥。数学教科书是数学课程教材编制专家在充分考虑学生生理心理特征、教育教学原理、数学学科特点等诸多因素的基础上精心编写而成，具有极高的阅读价值。可是，目前我们广大师生并没有很好地利用教科书，仅把教科书当成习题集。这正是教师讲解精彩而仍有一些学生学习成绩不理想现象产生的原因，缺少阅读教科书的环节。美国著名数学教育家贝尔对数学教科书的作用及如何有效地使用数学教科书曾作过较为全面的论述，其中重要的一条就是要把教科书作为学生学习材料的来源，而不能仅作为教师自己讲课材料的来源，必须重视数学教科书的阅读。3、重视数学阅读，培养阅读能力，符合现代“终身教育，终身学习”的教育思想。未来社会高度发展，瞬息万变，这决定了未来人不仅要有扎实宽厚的基础知识功底，更需要他们有较强的自学功底从事终身学习，以便随时调整自己来适应社会发展的变化。而阅读是自学的主要形式，自学能力的核心是阅读能力。因此，教会学生学习的重头戏就是教会学生阅读，培养其阅读能力。而当今世界正在迈向数学化时代，面向未来，数学教育应重视数学阅读，培养学生以阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力，使他们获得终身学习的本领，非常符合现代教育思想。    ‎ ‎4、重视数学阅读，培养阅读能力，有助于个性化学习，实现新课程的目标。新课程的全新理念是“不同的学生学习不同的数学”，实现这个目标仅靠集体教学是办不到的，其有效途径是集体教学与个别学习相结合，而有效个别学习的关键是学会阅读。因此，要想使数学素质教育目标得到落实，使数学不再感到难学，就必须重视数学阅读教学。    总之，在教学过程中重视学生数学阅读能力的培养，有着重要的现实意义。三、培养数学阅读能力的方法策略数学阅读从阅读形式上大致分为两种：一种是“吸收式阅读法”，即像普通阅读一样，通过阅读数学课本，领会数学理论内容，获取其结论及其思考过程；另一种是“探究式阅读法”，是指在数学阅读过程中，充分利用数学语言特有的逻辑性和教材编写的结构特点，运用各种数学思想及思维方法，对数学材料的内容做出预测、猜想和估计，逐步得到结论，再与材料中的结论对比修正，最终获取知识的阅读方法。这里“吸入式阅读法”主要是原先知识结构的检索，靠记忆印证，是收敛思维，属于被动消化、吸收学习，缺少主动探索精神。而“探究式阅读法”是在阅读过程中主动发现知识、发展知识，是一种创造性学习，培养学生的发散性思维。对现在的高中生来说，他们的思维能力、阅读能力已基本成熟。其中相当一部分学生可以把握正确的阅读方法来理解材料内容的大意和结构，有目的的检索有关的阅读信息。但他们的阅读习惯具有“重内容，轻形式；重情节，轻思考”‎ 的特点。而由于数学语言的特殊性，数学阅读要求学生在阅读中必须不断的同化和顺应新的数学概念、术语及符号，不断进行假设、预测、检验、推理和想象，不断的观察、比较、分析、综合、抽象和概括。如果在数学阅读中仅按文史阅读的进行，就会忽视数学阅读的特殊性，造成“读书百遍，其意却不一定自见”。所以在数学教学工作中，教师应注重培养学生“探究式”‎ 阅读能力，提高学生的数学思维水平和自学能力。那么，如何培养和提高学生的数学阅读能力？我想，可以从以下几个方面入手：1、激发学生阅读的动机和兴趣。如前所说，数学阅读并不是一件容易的事情，很少有学生把读数学书当做一件快乐的事情而主动地去做，这就需要教师引导和帮助，激发学生阅读的动机和兴趣，体验阅读数学书带来的学习上的变化，使学生从不想读转到愿读，从愿读转变到会读，最后上升为乐读。如，创设一些难度适当的问题情景，诱发学生的阅读兴趣；提供导读提纲，减轻学生阅读的难度；举行一些诸如抢答之类的小竞赛活动，让学生体验阅读的乐趣和成功。同时，数学教师应让学生明白数学阅读的重要性，让学生尤其是后进生时常感到他们通过阅读而成功地学会了一些东西，以提高数学阅读的自觉性。2、重视数学教科书的阅读，培养良好的阅读习惯，使学生会读数学材料。当学生具有阅读数学材料的动机和兴趣时，教师应教会他们怎么去读，授之以渔。而数学教科书是数学课程的具体化，不仅是教师教学的主要依据，而且是学生进行学习获得系统知识的主要材料，它体现了数学的科学性和思想性，在加强数学基础知识和基本技能的同时结合现实生产、生活及社会实际，并适当渗透当代先进的科学思想。但学生一般不会把阅读数学教科书作为一种娱乐性阅读，数学阅读往往需要付出艰苦的努力。教师指导学生阅读教科书要循序渐进，从扶读到引读最终到放读，要让学生了解基本的阅读方法，使学生能对所学的知识信息进行转化、解释及推断。数学阅读的核心在于理解，这里面包括了通过联想建立新旧知识的联系、对知识系统化形成自己的知识结构以及善于捕捉数学问题。具体阅读方法如下：         ⑴在阅读的过程中设置适当的问题，引导学生在阅读过程中积极开展自我启发思维，对教材提供的“原材料”主动进行“加工”，而自我构建起实质意义上的、非人为给予的数学知识“产品”。古语有云：“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机也，一番觉悟一番长进。” 因此，要特别注意培养学生在数学阅读中的问题意识。。在教学中，教师要让学生切实准确理解每个数学符号的含义，并熟练掌握。如符号“∈”，当元素a属于集合A时，就表示为“a∈A”。“∈”反映的只是元素与集合的关系，反映集合与集合之间的关系时就不能用这个符号，只能用￠、∪、∩等其它符号。而在解析几何中，由于点与直线或平面的关系可看成元素与集合之间的关系，所以表示点M在直线l上时可表示为“M∈l”，表示点M在平面α内时可表示为“M∈α”‎ ‎。如果学生不能正确掌握和应用这些数学符号，就会出现阅读和理解的错误。为了让学生尽快地掌握三种数学语言，同时也为了判断学生对某一概念、定理是否真正理解掌握，要求学生用三种数学语言形式去表达同一个概念或定理，是一个很有效的措施。⑵指导学生做好数学阅读笔记。笔记是对付遗忘的有力武器，是积累认知经验，提高认知水平的重要途径。因此，必须记好和用好笔记。数学阅读笔记的形式主要有以下几种：a)疑问性笔记。在阅读中遇到疑难时，最好专门进行摘录，系统记录自己知识和能力的不足，以便有针对性的突破；同时在阅读时着力发掘并记录问题及处理问题的想法，建立起自己的“疑问集”。b)感触性笔记。阅读中，有所感、有所悟及有所发现的，都应即时记录，积累一闪而过、难以重现的感悟，拥有一本珍贵的“感悟集”。c)整理性笔记。如果说前两种笔记是阅读由“薄”到“厚”的过程的话，那么整理性笔记就是阅读由“厚”到“薄”的过程，是对阅读内容不断提炼、归纳总结的记录。⑶提炼数学思想方法，增强数学理解力。数学思想是数学活动的基本观点，数学方法是在数学思想的指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段以及具体操作原则的方法。数学思想方法则是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律的更一般的认识，它蕴含在数学知识之中，需要学习者去挖掘。例如2008年高考广东卷理19： 设 ，函数 ， ， ，试讨论函数 的单调性．【解析】   对于 ，当 时，函数 在 上是增函数；当 时，函数 在 上是减函数，在 上是增函数；对于 ，当 时，函数 在 上是减函数；当 时，函数          在 上是减函数，在 ‎ 上是增函数。解题点评：学生掌握了分段函数求导和函数单调性判断方法的基础上，本题实际上是要考查学生是否熟悉对参数进行分类讨论的数学思想，要明白为何要讨论，如何进行讨论。通过阅读数学教科书的指导，学生能够理解所学知识，知其然也知其所以然，并能将原有知识融会贯通，提炼实质，抓住重点线索和基本思想方法，组织成精炼的内容，获得学习再创造的体验过程，增强数学学习能力。在数学阅读训练中，教师以数学教科书为基础，用上述三种方法引导学生养成“边阅读，边思考”的习惯，使学生愿读、会读数学材料，以此提高学生的自学能力，使其终身收益。3、交流阅读体会，让学生乐于阅读数学阅读材料。学生的数学学习活动总是在班集体中进行的。班集体的学习气氛、同学之间的相互影响，会有形或无形地影响其成员的学习。班级成员的数学基础不同，阅读能力有异，学习自觉程度也不一样。不定期组织学生交流阅读数学材料的感受体会，对大面积提高学生的阅读能力大有裨益。教师应给予适当的指导，以学生为主体，提供一个让学生进行交流、讨论及应用数学的氛围，相互学习，集体提高。在阅读数学材料并进行交流的基础上，教师适当指导学生撰写阅读报告，使学生读写结合，手脑并用，促进思维的开展，是提高阅读效率的重要途径。高中数学新课程标准中也增加了“学习总结报告”‎ ‎，将高中数学学习提到一个新的层次，使学生在充满合作机会的群体交往中，学会沟通、互助、分享和合作，实现知识、情感、态度和价值观的完善。综上所述，数学语言是用形式化的符号反映现实世界中各种问题和各种现象的一种特殊的语言。只有掌握一定阅读数学语言的能力，才能真正掌握和理解数学。数学能力是在数学学习活动中，直接影响活动效率，使活动得以顺利完成的个体的稳定心理特征。从数学能力结构的角度来看，数学阅读能力是一种最基本的数学活动共通任务的能力。从数学能力表现形式上看，数学阅读属于内部心智能力。所以，培养学生的数学阅读能力，使其养成“边阅读，边思考”的阅读习惯，有利于其数学能力的发展，进而促进其终身学习能力的提高。因此，教学工作中注重数学阅读能力的培养，“授人以渔”，才是数学教学关键所在。实践证明，加强数学阅读能力的培养是提高数学教学质量的重要手段，是数学教育改革的重要内容，是以生为本，面向未来的现代数学教育观在具体教育教学行为中的体现，教师要给予足够的重视，积极引导学生进行有效阅读，并让学生体验到数学阅读的乐趣及对自己学习的益处，从而自觉地主动地进行数学阅读。 参考文献　万　福,丁建福. 教育观的转变与更新[M ]. 北京:中国和平出版社, 2000. 何小亚. 《数学学与教的心理学》，华南理工大学出版社，2003. 丁石孙,张祖贵. 数学与教育[M ]. 长沙:湖南教育出版社, 1989. 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