数学（心得）之数学故事，阐释数学教学的人文情怀

数学（心得）之数学故事，阐释数学教学的人文情怀

数学论文之数学故事，阐释数学教学的人文情怀 ‎ ‎ 　　钱学森认为：科学与人文精神是一枚硬币的两个面，缺一不可。如果说数学教学的科学性是刚性的话，那么人文性就是柔性的，它需要“春风化雨”、“润物无声”。好的数学故事，它糅合了多种人文因素。如能有效地将它们应用于数学教学，则必然能使数学教学脱去僵硬的外衣，显露出生机，洋溢着情趣，充满着智慧，使学生徜徉在浓郁的人文氛围中，潜生暗长，形成一定的人文修养。以下，就如何借助数学故事在数学教学中渗透人文精神，结合几个教例谈一些个人的看法及做法。‎ ‎ ‎ ‎　　一、数学故事，彰显数学的“善”‎ ‎ ‎ ‎　　《用字母表示数》教学片段：‎ ‎ ‎ ‎　　师：在数学学习中，我们发现“X”和“×”很相近，如果一不小心将它们混淆了，会造成很大的麻烦。怎样将它们区分开，同学们有什么好办法吗？‎ ‎ ‎ ‎　　生1：一般情况下，X在运算符号前或后，而×‎ 在数字或字母的中间。‎ ‎ ‎ ‎　　生2：我们在写的时候，可以把X写得稍微大一些，×写得稍微小一些。‎ ‎ ‎ ‎　　师：刚才大家想出了一些不错的主意。有一个人也发现了和我们同样的问题，他整日想啊想，不停地进行试验，把×写得小一些，发觉不行，再写得小一些，再小一些……（师边说边写）最后把“×”写成了“·”。这个人认为自己的发明非常有价值，于是就给世界数学家大会写了封信，要求在全世界范围内推广使用他的发明。同学们想象一下，他的要求会得到批准吗？‎ ‎ ‎ ‎　　生：不能！容易与小数点相混淆。‎ ‎ ‎ ‎　　师：同学们的担心是有道理的，和世界数学家大会想得完全一样，真了不起！但这个人并没有气馁，而是继续想办法。他心想，“·”容易和小数点混淆，那就干脆不要了，把4×X写成4X，X×Y写成XY。于是他又写了一封信陈述自己的想法，请求世界数学家大会采纳他的建议。同学们看看，这一次他的想法能得到允许吗？‎ ‎ ‎ ‎　　生：我认为还不能。因为这次虽然不会和小数点混淆了，但由于两个数中间的符号没有了，大家不知道是什么符号了，让人家看不懂，同样会引起混乱。‎ ‎ ‎ ‎　　师：同学们真会动脑筋，遇到事情有自己的意见和主张，不人云亦云，会用自己的头脑去分析问题，这非常难能可贵。的确如同学们想的那样，这一次他的想法又未得到实现。同学们猜一猜，他会就此放弃吗？‎ ‎ ‎ ‎　　生：不会！坚持到底，就是胜利！‎ ‎ ‎ ‎　　师：这个人真的很执著，他没有放弃。他想，符号不写了会混淆，这的确不错，那我在前面加上一个前提条件：只有当数和字母以及字母与字母相乘的时候“×”才可以写成“·”或直接省略不写，这样就可能不会引起麻烦了。于是他又满怀信心地给世界数学家大会写了第三封信，再次请求在世界范围内推广他的想法。现在请同学们想想，他的愿望能实现吗？‎ ‎ ‎ ‎　　生1：我想能的。因为这一次他加了一个前提条件，这样就不会引起混淆了。‎ ‎ ‎ ‎　　生2：他的想法一次比一次完善，我想“功夫不负有心人”，这一次他一定会如愿以偿的。‎ ‎ ‎ ‎　　师：是啊！从那以后，数学界就有了这样一条规则。现在就让我们来领略一下这条规则，好吗？‎ ‎ ‎ ‎　　上述教例中，教者在教学“X”在代数式中的使用时，一改传统的“告诉——强化——训练”的方法，而是通过讲述一位数学痴迷者探索追求的感人故事，让学生不断经历着矛盾冲突时的“心潮激荡”和问题解决时的“峰回路转”。随着故事的不断展开，学生对“‘X’在代数式中的使用”这一知识的理解不断深入。不仅如此，学生在倾听、思考、讨论中，脑海中逐渐勾勒出一位执著的数学痴迷者，为了研究、解决一个数学问题，朝思暮想、反复试验、愈挫愈坚、永不放弃的历史画卷。通过亲身经历数学思想的逻辑重演，体验这位探索者每一次创造的快慰，等待中的期盼，受拒后的迷茫，成功时的欣喜。学生不只是掌握了一条数学规则，更催生出了一种败而不馁、锲而不舍的可贵的人文情怀。‎ ‎ ‎ ‎　　苏格拉底说过：“最高的知识是关于善与恶的知识。”‎ 知识，不管是科学知识还是人文知识，如果它不关注到人的善恶层面，那么它就不可能带来人类的进步与幸福。数学有着强大的教化功能，有着较浓的“善”的品质，如数学探索过程中的执著与坚韧；论证过程中的务实与谨严；数学规则推导过程中的理智与自律；数学创造过程中的拓展与超越，乃至忍耐心、责任感、敬业品质、民主精神等。而好的数学故事往往蕴涵着极为丰富的内涵，承载着更为深沉的文化力量。教学中经常有机地穿插一些数学故事，能很好的彰显数学的致善特性，让学生从中享受到数学所给予的精神力量。‎ ‎ ‎ ‎　　二、数学故事，折射数学的“美”‎ ‎ ‎ ‎　　《比的意义》教学片段：‎ ‎ ‎ ‎　　师：（出示下图）选出你认为最美的长方形，并给它们做上标记。‎ ‎ ‎ ‎　　南京市南湖第二小学 ‎ ‎ ‎　　①　　　　 ②　　　　　　　 ③　　　　  ④　　　  ⑤‎ ‎ ‎ ‎　　结果，几乎所有学生都选择了2号、4号和5号长方形。‎ ‎ ‎ ‎　　师：其实，在100多年前，德国心理学家佛希纳也做过这样一个类似的实验，而评选的结果与我们刚刚的评选竟惊人地不谋而合。那这些长方形为什么会被大家公认为是最美的，其中的奥秘到底又在哪里呢？就让我们带着这些问题，开始今天的学习。‎ ‎ ‎ ‎　　师：根据经验，你觉得一个长方形美不美，主要跟它的什么有关？‎ ‎ ‎ ‎　　生1：跟它的形状有关。‎ ‎ ‎ ‎　　生2：最好不要太瘦，也不要太胖。不如说这里的1号和3号要么太胖，要么太瘦。‎ ‎ ‎ ‎　　生3：我觉得长方形美不美与它的大小并没有什么关系。‎ ‎ ‎ ‎　　生4：似乎跟长方形长与宽的关系有关。‎ ‎ ‎ ‎　　……‎ ‎ ‎ ‎　　师：确实，长方形的美与它的长和宽之间的关系有密切的联系。同学们不妨试着用2号、4号和5号这三个长方形的长除它们各自的宽，看看最后的结果有没有什么规律。‎ ‎ ‎ ‎　　……‎ ‎ ‎ ‎　　一次有趣的课堂实验，一个简短的数学故事，给数学教学带来了浓郁的文化气息。在这里，数学教学不再是单向的知识传递，而是生动的文化交流。这个过程通过创设情境增加了数学鉴赏的体验活动，不仅丰富了学生的感性认识，同时陶冶了情操，激发了兴趣。教者根据“黄金分割”原理使“美与比”的关系得以深刻展开，从而使学生领悟到数学的无穷魅力，体验到数学本身所蕴涵的巨大的人文力量。‎ ‎ ‎ ‎　　英国哲学家罗素说：“数学，如果正确地看它不仅拥有真理，而且有至高的美。”‎ 在外人看来枯燥无味的符号、公式、法则，数学家却能理解其中的神韵。要真正欣赏数学的理性之美，除了要有一双发现的眼睛外，还需要一种审美的心态。我们借助数学故事这一学生所喜闻乐见的形式，让学生能直感到数学潜在的理性美，并期待在这样的体验中学生能主动地去寻觅、去发现数学学习过程中的更多美的风景。正如苏霍姆林斯基所说，只有让学生真正感受到美，并在自己身上确立这种美，美才能内化为学生的精神品质，成为学生成长的动力。‎ ‎ ‎ ‎　　三、数学故事，启迪学生的数学智慧 ‎ ‎ ‎　　《不规则物体的体积计算》教学片段：‎ ‎ ‎ ‎　　师：我们来到“金属制品车间”，工人叔叔正在制造铜锁。（随手拿起一把）他们所用的材料是一块棱长为9厘米的正方体铜块，用这样大小的铜块能加工成多少把这样的铜锁呢？‎ ‎ ‎ ‎　　生：铜锁是不规则的，它有锁身、锁柄、锁孔，怎么计算呢？‎ ‎ ‎ ‎　　师：早在两千多年前的古希腊，有一位伟大的数学家，他的名字叫阿基米德，他也曾遇到过你们今天遇到的问题。国王要阿基米德判断皇冠是不是真黄金？他为此困惑了好几天。一天，阿基米德在跨进放满了水的浴缸洗澡时，发现许多水从浴缸里溢了出来。看着溢出来的水，阿基米德恍然大悟，他立刻跳出浴缸，披上衣服冲出门去。‎ ‎ ‎ ‎　　师：阿基米德看到浴缸里溢出来的水，受到了启发，找到了测皇冠体积的方法，你们有没有从中受到什么启发呢？‎ ‎ ‎ ‎　　师：现在请你们利用桌上的实验器具，根据自己的设想，大胆地去做一做，看哪一组的方法跟阿基米德的方法是相同的？‎ ‎ ‎ ‎　　（学生通过精诚合作，动手操作，运用与阿基米德相同的方法终于算出了结果……）‎ ‎ ‎ ‎　　师：现在我们又来到“玻璃制品车间”，要注明这种玻璃瓶能装多少毫升的药液，你们有什么好的解决办法？‎ ‎ ‎ ‎　　（学生动手尝试后，再相互交流……）‎ ‎ ‎ ‎　　师：你们的方法真好！据说大发明家爱迪生当时也曾经向他的助手提出过类似的问题。最后就像你们刚才那样，他往玻璃瓶中倒满水，然后把玻璃瓶中的水倒入量筒中，一下子就测出了水的体积，也就是玻璃瓶的容积。‎ ‎ ‎ ‎　　……‎ ‎ ‎ ‎　　上述教例中，教者巧妙地将两位大科学家的故事渗透到教学过程当中，让学生以这些大科学家为榜样，在模拟的探究情境中，经历与科学家们同样的思考，感受科学家神奇的数学智慧和人格魅力。在情感的激发下，智慧的激荡下，学生的潜能得以开发，心智得以觉醒，智慧得以萌发。‎ ‎ ‎ ‎　　以里弗为代表的研究者认为：“智慧是对情境的感知、辨别和顿悟。智慧在一定的情境中产生，因此，情境的创设对于智慧的生长尤为重要。”我们通过创设大科学家从事探究活动的情境，不仅让学生在情境中感受数学，获得对数学知识、规则、方法的理解，而且在一种非常愉悦的心理状态下探究数学，促进了学生思维活动积极的进行。事实表明，以数学故事为导线的数学情境课程，给学生带来了无限的生机和乐趣。把认知活动和情感活动穿插起来，形象思维和逻辑思维结合起来，彰显出学生的数学智慧，培养起他们对数学的兴趣。‎ ‎ ‎ ‎　　四、数学故事，生成学生的数学素养 ‎ ‎ ‎　　《加法交换律》教学片段：‎ ‎ ‎ ‎　　师：我们来做一组加法题：‎ ‎ ‎ ‎　　1+2+3=　　　　　　　 2+3+1=‎ ‎ ‎ ‎　　3+1+2=　　　　　　　 1+3+2=‎ ‎ ‎ ‎　　（一开始学生并没有发现其中的奥秘，当做到第三题时，学生终有所悟。）‎ ‎ ‎ ‎　　师：观察这四道题，你们有什么发现？‎ ‎ ‎ ‎　　生：这四道题都等于6；‎ ‎ ‎ ‎　　生：这四道题中都有一个1、一个2和一个3，不管怎样颠倒，最后都等于6。‎ ‎ ‎ ‎　　师：同学们观察真仔细。我们再来看一组题：‎ ‎ ‎ ‎　　2+3+4=　　　　　　　 3+4+2=‎ ‎ ‎ ‎　　2+4+3=　　　　　　　 3+2+4=‎ ‎ ‎ ‎　　（这几道题学生们不费吹灰之力，很快就做好了。）‎ ‎ ‎ ‎　　师：为了奖励大家，我给你们讲一个“朝三暮四”的故事。（故事略）‎ ‎ ‎ ‎　　师：听完故事，你们想说些什么？‎ ‎ ‎ ‎　　生：早晨三颗晚上四颗，换成早晨四颗晚上三颗，只是3和4的前后顺序颠倒了，总数并没有变呀！真是一群傻猴子！‎ ‎ ‎ ‎　　师：如果是三个数相加，前后交换顺序，结果变不变呢？‎ ‎ ‎ ‎　　生：当然不变啦！‎ ‎ ‎ ‎　　师：那刚才的故事你们能改编一下吗？‎ ‎ ‎ ‎　　生：有一年碰上粮食欠收，养猴子的人对猴子说：“现在粮食不够了，必须节约点吃。每天早晨吃两颗橡子，中午吃三颗，晚上吃四颗，怎么样？” 这群猴子听了非常生气，吵吵嚷嚷说：“太少了！”‎ 养猴子的人连忙说：“那么每天早晨吃三颗，中午吃两颗，晚上吃四颗，怎么样？”这时一部分猴子安静了下来，还有一部分猴子仍不满意。养猴子的人继续说道：“那每天早晨吃四颗，中午吃三颗，晚上吃两颗，这总可以了吧。”这群猴子听了都高兴得跳了起来……‎ ‎ ‎ ‎　　新编故事这一环节，不仅加深了学生对“三个数相加，交换加数的位置，和不变”这一规律的理解，而且锻炼了学生的口头表达能力，激发了学生学习数学的兴趣。学生改编故事的过程，就是对数学知识进行思考和整理的过程，这一过程令学生思维条理化、清晰化，对学生思维能力的发展、数学素养的生成无疑是有益的。‎ ‎ ‎ ‎　　在平时的数学教学中，我们还可以组织学生开展讲故事比赛这样的活动。如周一，挑选出自己最喜欢的一个数学故事（可以从数学报、数学课外读物上找，可以上网查找，也可以自己进行创作）；周二，基本记住故事的内容；周三，根据故事内容，恰当地设计一些动作或准备一些教具；周四，对着镜子，边做动作边讲故事；周五，召集家人做听众，完整地讲故事。一周后，班级数学故事会如期举行。以下是一位女生讲述的数学故事：‎ ‎ ‎ ‎　　今天是星期天，爸爸一大早就买了一只鹅和一只鸭。小明问爸爸：“你买的鹅和鸭各重多少千克？”爸爸想考考小明，便说：“鹅和鸭共重8千克，鹅比鸭重2千克，那么鹅和鸭各重多少千克？”‎ ‎ ‎ ‎　　小明想了想说：“已知鹅比鸭重2千克，如果让鹅减肥，使它和鸭一样重，那么鹅和鸭的总重量是8－2＝6（千克），鸭的重量就是6÷2＝3（千克），鹅的重量就是3＋2＝5（千克）。”小明把想法告诉了爸爸，爸爸夸奖了小明，并说：“还有哪些方法呢？”‎ ‎ ‎ ‎　　小明左思又想，终于想了出来说：“既然可以让鹅减肥，那么也可以让鸭长胖。已知鸭比鹅轻2千克，如果让鸭长胖，使它和鹅一样胖，这时鹅和鸭的总重量就是8＋2＝10（千克），鹅的重量就是10÷2＝5（千克），鸭的重量就是5－2＝3（千克）。”‎ ‎ ‎ ‎　　小明把他的第二种想法告诉了爸爸，爸爸听后挠着小明的肚皮说：“这种让鹅减肥，让鸭长胖的办法不仅容易理解，而且听起来比较有趣！”……‎ ‎ ‎ ‎　　讲述、创编数学故事，是新理念下的一种新型数学作业，从中学生不仅亲身经历了数学学习、思考、内化的过程，还增添了对数学学科的亲和力，增强了主动学习数学的内驱力，更从中获得了较高层次的数学素养，乃至更广泛的综合素质。‎ ‎ ‎ ‎　　在教学实践中，数学故事给了我灵感，让我的数学课堂在启发学生理性思考的同时，更散发出浓浓的人情味。可以这么说，数学故事是传统数学教学有益的补充，它为我们打开了数学教学的另一个世界。如前面那位女生所讲的故事那样，如果数学在学生的眼里能成为一个个美妙而有趣的故事，每一个学生都能这样来理解数学，都能体验到如此生动活泼的数学思维活动，那么数学又怎能不成为学生们的至爱呢？数学的人文情怀又怎能不由此萌发、由此伸展呢？‎