数学（心得）之巧用棋子帮助学生理解分数的意义

数学（心得）之巧用棋子帮助学生理解分数的意义

数学论文之巧用棋子帮助学生理解分数的意义 ‎ 作者：陈湘芬 磐安县安文小学 ‎ ‎ 研究背景：‎ 课例研究提倡教师的研究回归本原，就是关注实践问题的解决，即教师的研究以行动研究为首选，以课堂为研究的主要场所，以实践反思为主要特征，以指导教育实践获取策略知识、促进专业成长为首要目标，通过再设计、实施、课后讨论与反思达到新行为阶段，从而实现行为跟进。《数学课程标准》指出：“要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。”还强调：教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者，要根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程。‎ ‎ ‎ 课例选择及分析：‎ 今年4月，我参与了学校骨干教师教学风采展示活动，教学内容是北师大版小学数学三年级下册“分一分（二）”‎ ‎。教过这课的教师普遍认为这节课比较难教，我们低数组教师一起仔细分析教材后，感觉难教的原因主要有以下两个：一是学生从认识一个物体的几分之一到认识一些物体组成的一个整体的几分之一，是认识分数教学上的一次飞跃，跨度较大。二是由于分的是一些具象物体组成的一个整体，三年级学生比较关注个数与总个数的关系，而忽略了表示的份数与平均分份数的关系，造成认识上的偏差。（下面是本人在试教时发现的现象）如：‎ 分一分 写一写 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎   ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 分的是1/4误写为2/4；‎ ‎ 要求圈出3/5却成了1/5如图。【为在网页正常显示，分数改为横向书写，下同。】‎ 那么如何帮助学生认识一个整体的几分之一，理解几分之几表示的是几份与平均分的份数的关系呢？带着这个问题我们开始寻思着学习材料的选择……‎ 象棋是我校的特色教学，每两生拥有一副象棋。我灵机一动：何不选用学生喜欢的结构性强的象棋棋子为学习材料，引导学生在操作、观察、思考与交流过程中，进一步理解分数的意义！‎ ‎ 研究方法和思路：‎ 研究思路：问题——材料——设计——实践——反思——总结 研究方法：比较法——比较自己前后几次的教学 分析法——分析存在的问题修改完善 ‎ 教材分析：‎ ‎“分一分（二）”是第五单元“认识分数”第二课时，主要内容是感受可以用分数表示由多个个体组成的整体中的一份或若干份。这种分数“整体”意义的拓展，既可以使学生进一步理解分数的内涵，还可以让学生学会用分数来表示现实生活中的许多现象。教材创设的“试一试”的问题情境，就是要让学生体验到这一点；第57页思考题还结合具体情境，让学生进一步体会分数所具有的相对性，从而帮助学生初步建立起分数的概念。‎ ‎　　学生状况分析：‎ ‎　　通过上一节课分一分（一）的学习，学生已经会认、读、写简单分数了，并理解了分数的初步含义，即把一个物体平均分成若干份，表示其中的一份或几份用几分之几表示，本节课在上一节课的基础上，结合具体情景和实际操作，联系生活，体会分数的另一种含义，即一个整体还可由多个个体组成，通过步步深入，让学生进一步真正理解分数的意义。‎ ‎　　教学理念：‎ ‎　　学生认识分数，既是一个同化的过程，也是一个顺应的过程。具体地说，当整体“1”是一颗棋子时，“一颗棋子的1/4”就是“1/4颗棋子”，这是学生比较容易把分数纳入原有自然数的认知结构中，因此，学习是一个同化的过程（这是分数初步认识时，学生应达到的认知水平）。而当整体“1”是多颗棋子时，“一个整体的1/4”可能是1颗，也可能是2颗、3颗或更多颗棋子。这时，学生对分数的认识发生了质的飞跃，学习时就需要一个积极顺应的过程（这是分数再认识时，学生应达到的认知水平）。教学中，我们要充分考虑知识逻辑的“序”和学生认知的“序”，遵循概念教学的一般规律，一步一个台阶地“拾阶而上”。‎ ‎　　教学目标：‎ ‎　　1.结合具体情境（由许多个个体组成的一个整体），进一步理解分数的意义，会用涂一涂、圈一圈等方式，表示简单的分数。‎ ‎　　2.培养学生分析、综合、比较、抽象、概括等初步的逻辑思维能力。‎ ‎　　3.体验学习数学的成功和愉悦，培养学习数学的积极情感。‎ ‎　　教学重点与难点：‎ ‎　　结合具体情境（由许多个体组成一个整体），进一步理解分数的意义。‎ ‎　　案例描述：‎ ‎　　（一）复习引新，了解学生的认知基础 ‎　　1.师：昨天我们又认识了一个数学朋友——分数1/4。‎ ‎　　2.师：谁能告诉老师你对1/4已经有了哪些了解？‎ ‎　　（多媒体随机展示将1个图形平均分的过程）‎ ‎　　（设计意图：开门见山引导学生说说对分数1/4的已有认识。主要是为了解学生的认知基础，寻找教学起点，同时唤起学生对分数意义的已有认识。结果发现，学生已有“把一个物体或图形等平均分”的认识，但还没有建立“把一个整体平均分”的认识。）‎ ‎　　（二）探索交流，进一步认识分数的意义 ‎　　1.从4颗象棋子（红相、红仕、红仕、黑仕）中找出1/4。‎ ‎　　师：老师这儿有4颗象棋子，谁能找出1/4吗？‎ ‎　　生1：一共有4颗棋子，其中黑色只有1枚，就是1/4。（师有意帮助说完整）‎ 师质疑：这是1颗棋子，应该用数“1”来表示，怎么可以说是1/4呢？‎ 生1：总共有4颗棋子，其中黑色的是这4颗棋子中的1颗，就是1/4。‎ 师：你们的意思是，把这4颗棋子看作一个整体（请把4颗棋子圈起来），那么，其中黑色的1颗占棋子总数的1/4。‎ 生2：在这4颗棋子中，相只有1颗，也是总数的1/4。‎ ‎2．从8颗棋子中找出1/4（红炮、红马、红相、红仕各2枚）。‎ 师：我现在拿出8颗象棋子，你能找出1/4吗？‎ 生3：我们可以把2颗相同的棋子叠起来，然后找出1/4。‎ 生4：两个炮是8颗棋子的1/4。‎ 生5：两个仕是总数的1/4……‎ 生6：把这8颗棋子看作一个整体圈起来，平均分成4份，其中的一份是这个整体的1/4。‎ ‎3．师质疑：咦！老师真有些糊涂了，这个1/4一会儿表示一颗棋子，一会儿又表示2颗棋子，这是怎么回事啊？‎ ‎ ‎ ‎（这时，教室突然变得安静。学生有的皱眉，有的低头挠腮……）过了一会儿，教室又骚动起来。‎ 生5：这是因为棋子的总数不同，4颗棋子的1/4是1颗棋子，8颗棋子的1/4就是2颗棋子。‎ ‎4．师追问：你们认为1/4还可以表示几颗棋子呢？你是怎么想的？‎ 生6：还可以表示3颗棋子，把12颗棋子看作一个整体。‎ 生7：还可以表示4颗、5颗、6颗，……很多很多都可以的。‎ 师小结：是啊，不管有多少颗棋子，只要我们把一个整体平均分成4份，其中的一份就是总数的1/4。‎ ‎5．师（作故意状）：现在，我把棋子翻转过来（舍去颜色、兵种等非本质属性）。（任意指着其中的4颗棋子）：这4枚棋子可以用什么分数来表示？（同时多媒体展示1/4、2/4、4/8平均分的整个过程）‎ ‎ ‎ ‎6．从8颗棋子中找出其他分数。如右图：‎ 师：从这8颗棋子中你能找出哪些分数？‎ 学生独立写分数，组织同桌交流后反馈。‎ ‎（写的分数有1/8、2/8、3/8、4/8、5/8、6/8、7/8、8/8、1/2、4/4……分类板书）‎ 师（指分母是8的分数）：这些分数有什么共同的特点？分母都是8，这表示什么？这些分数的分子各不相同，这又表示什么？‎ 生回答师小结：分数的分母表示把一个整体平均分的份数，分子表示所取的份数。‎ 师指分母不是8的分数：1/2、4/4让学生说说分别表示什么？‎ 生：1/2表示八颗棋子平均分成2份，其中的1份就是总数的1/2。……‎ ‎(设计意图：为了突出重点、突破难点，我选择了学生喜欢的、结构性强的象棋子作为学习材料，引导学生在观察、思考与交流过程中，进一步加深对1/4这个分数的认识。通过教学，学生认识到分数不但可以表示把“一个物体（或图形等）”平均分，还可以表示把“一个整体”平均分，理解了1/4这个分数不但可以表示1枚棋子，还可以表示2颗或更多的棋子。进而，认识到分数“表示部分与整体的关系”。接着，我又组织学生在8颗棋子中找出其他的分数，在寻找分数的过程中，学生必然要思考“把什么平均分”（整体“1”）、“平均分成几份”（分母）、“取其中的几份”（分子）这些分数意义理解中的核心问题。学生在自主建构分数意义的过程中，初步体会到分数与相对应的具体数量之间的关系。)‎ ‎（三）圈圈写写，进一步理解分数的意义 ‎1．练一练第2题。‎ 师：比一比，看谁圈得又快又对。‎ ‎ ‎ ‎2．试一试：请同学们观察情境图，收集数学信息。‎ ‎   (生汇报：图上有七只蝴蝶、五个小朋友、十朵花……）‎ ‎（1）你能回答下面的问题吗？‎ ‎①蝴蝶的总数是（     ）只；‎ ‎②白蝴蝶的只数占所有蝴蝶的 (    )；‎ ‎③花蝴蝶的只数占所有蝴蝶的 (    )。‎ ‎（2）你还能从图中找到哪些分数？说一说。‎ ‎（设计意图：选用代表性练习，让学生体会分数与相对应的具体数量之间的关系，为学生以后应用分数意义解决实际问题打下基础。）‎ ‎（四）学以致用，应用分数描述生活现象 ‎1．师：同学们其实我们身边也藏着许许多多分数，你能找出不同的分数吗？‎ ‎（学生用分数描述了教室、生活中的许多现象。）‎ ‎2．考考你：‎ ‎（如图）‎ ‎ ‎ ‎（“一样”、“不一样”起先学生间发生激烈的争论，最后达成一致意见 “可能一样”、“也可能不一样”。）‎ ‎（设计意图：让学生用分数描述周围的事物，能使学生感到分数就在自己就身边，从而更具体更深刻地理解、把握分数概念，建立数感。）‎ ‎　　（五）全课总结，提升分数意义的认识 ‎　　师：亲爱的同学们，分数里还有许多奥秘等着我们去发现，现在你对1/4又有什么新的认识呢？‎ ‎　　（揭示整体“1”的概念，并请学生说一说对1/4及分数的新认识。）‎ ‎　　（师强调：整体“1”不仅可以表示一个，也可以表示由多个事物组成的整体。整体的一部分也可以用分数表示。）‎ ‎　　（设计意图：通过总结整理再次帮助学生重点打破 “1/4就是1/4个”这种认知平衡，进一步认识到分数“表示部分与整体的关系”。）‎ ‎　　集体讨论：‎ ‎　　分数还可以表示由多个个体组成的整体中的一份或若干份是本节课的教学重点，而把“两个（或更多）事物”看作“一个整体”正是学生认识上的难点。如何帮助学生认识一个整体的几分之一，理解几分之几表示的是几份与平均分份数的关系，如何更好地让学生对分数的认识顺利地完成质的飞跃，这是教学的关键。‎ ‎　　教学反思：‎ ‎　　1.用心选取身边资源 ‎　　我选用了学生喜欢的、结构性强的象棋子作为学习材料，一方面是因为素材离学生的生活近，另一方面，中国象棋本身是一种民族的素材，是一种民族文化的渗透和传递。在引导学生操作、观察、思考与交流过程中，容易帮助学生打破“1/4就是1/4个”这种认知平衡，使学生进一步认识到分数表示“部分与整体”的关系。 然后，让学生用分数来描述现实生活中的许多现象，将数学与生活密切联系，引导学生用数学的眼光观察现实生活，敏锐地发现其中蕴含的分数。我认为，当学生看到的都是“分数”时，学生已经较好地理解了分数的意义，对分数本身的敏感性也得到了增强。‎ ‎　　2.遵循学生认知规律 ‎　　其实小学生对数概念的理解，一般要经历不同的认知水平。教学分数的初步认识时，学生的认知基本处于直观形象水平，在多数学生的认知中，“1/4就是1/4个”。而学习分数的意义时，应将学生的认知提升到形象抽象和初步的本质抽象水平。教学中，我们考虑到了知识逻辑的“序”和学生认知的“序”，遵循概念教学的一般规律，一步一个台阶地“拾阶而上”。先让学生找4颗棋子的1/4，认识“一个整体”；再找8颗棋子的1/4，认识到分数表示“部分与整体”‎ 的关系；接着又组织学生在8颗棋子中找出其他的分数，学生在自主建构分数意义的过程中，体会一个整体的几分之一，以及几分之几表示的是几份与平均分份数的关系。‎ ‎　　跟进研讨：‎ ‎　　教学中，孩子们对数学学习内容很感兴趣，但是教师耐心倾听学生的发言有待改进，如学生在汇报生活中的分数时，提到玻璃块数的问题，这个部分应该让孩子们展开讨论。而教师怕时间不够急着给出答案，浇灭了孩子们可能出现的智慧火花。‎ ‎　　通过课前思考、课中实践以及课后研讨，我们觉得：分数，很有趣！简单地说：分数是先分后数的数。“分”——创造一个单位；“数”——数有几个单位。同一个整体，平均分的份数不同，单位就不同；不同整体，平均分的的份数相同，单位也不同。其实，生活中我们直接接触的分数很少，这就需要我们用慧眼观察、用头脑思考，从单位角度去发现。教学是一门艺术，如何更好地引导孩子们认识分数单位，进一步理解分数意义正是摆在我们面前的严峻课题，有待我们不断实践探索！‎ ‎　　路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！‎ ‎　　参考文献：‎ ‎　　[1] 全日制义务教育《数学课程标准》（实验稿），[Z].中华人民教育部指定，北京师范大学出版社，2002：12、51‎ ‎　　[2] 朱国荣等《有效提升学生对分数概念的理解》，[J].小学数学教师，2007（3）：27—28‎