数学（心得）之如何对初中生进行数学史教育

数学（心得）之如何对初中生进行数学史教育

数学论文之如何对初中生进行数学史教育 ‎ ‎　　摘要：新课标中数学课程与传统的数学课程相比出现了诸多发展和变化，在众多的发展变化中有一个变化是非常明显的，那就是在新课程中都十分注意数学史内容的渗透，甚至在高中的课程中还专门开设了一门数学史选修课程。那么，如何对初中生进行数学史教育呢？本文就从自身的体会，谈一谈数学史在初中数学课程中的教育功能以及在教学时如何进行数学史教育。‎ ‎　　关键词：数学 数学史 教育功能  创新   学科整合 ‎　　新课程标准中明确指出：教科书中应包含一些介绍数学背景知识的辅助材料。其中自然包括数学史料，在具体实施的过程中间，由于教材的限制（篇幅限制了介绍的内容不够详尽，进度又桎梏了数学史料的选择范围比较狭窄），课时的安排，老师们的不够重视和学生原有认知水平过大的差异等原因，导致了数学史料没能真正起到应有的作用。初中学生是否需要数学史知识，什么样的数学史知识对学生的发展是有所帮助的，通过怎样的方法和手段去渗透数学史内容，数学史的功能和作用究竟怎样，这些都是值得深思、迫切需要解决的问题。在课程改革前的中小学数学教学大纲和教材中，数学史主要起两方面作用：通过介绍中国古代数学成就进行爱国主义教育；通过提供少量“花絮”提高学生的学习兴趣。?‎ ‎　　一、         数学史的教育功能 ‎　　1、认识数学的发展规律，了解榜样的激励作用。?‎ ‎　　数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天。从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞和力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路。平时的教学中，要结合数学史教育，引导学生把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新课改学习方式的需要。?‎ ‎　　许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会(这往往能够获得比从正面讲解更好的效果)，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富的人文内涵。?‎ ‎　　2、了解历史背景，加深理解数学理论、公式、定理和数学思维。?‎ ‎　　一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然性、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。它既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。?‎ ‎　　写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但是，我们从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学的浓缩的形式，这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解。如在七年级教空间与图形部分前，可以向学生介绍有关的数学背景知识，特别介绍欧几里得的《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值。?‎ ‎　　3、抓住数学历史名题，展现学习数学新途经。?‎ ‎　　对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题曾难住过许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的；最后，历史名题往往可以提供生动的人文背景。?‎ ‎　　数学中有许多著名的反例，通常的教科书中很少会涉及它们。结合历史介绍一些数学中的反例，可以从反面给学生以强烈的震撼，加深他们对相应问题的理解。?‎ ‎　　4．了解祖国传统数学，培养学生爱国情怀 ‎　　中华文明源远流长，发展进程波澜壮阔。在世界的古老文明中，古埃及、古巴比仑文化早已湮灭在历史长河之中；古印度的文明屡受摧残而损失殆尽，希腊和罗马也早已失去了往日的荣耀与辉煌。惟有中华文明薪火相传，五千多年虽有起伏跌宕，但却连绵不绝，从未中断。‎ ‎　　就数学而言，中华民族有着光辉灿烂的过去，在元代以前，中国的许多成果处于世界领先位置。可以说，数学是中国古代最发达的基础科学之一。仅以现在的初中数学知识为例，十进位值制、线性方程组的解法，正负数运算、开平方开立方法则，圆周率的计算都是古代取得的辉煌成就，有些成就领先世界千年以上。‎ ‎　　数学是璀璨夺目的中国古代文化的重要组成部分，古代伟大的数学贡献不仅是当今进行爱国注意教育的绝佳材料，而且古代数学家实事求是，敢于坚持真理、勇于攀登高峰的高尚品德，也可以激励后人振兴中华，为实现中华民族伟大复兴的而奋斗的自强精神。‎ ‎　　当今世界已经进入电脑时代，更应该唤醒国人对中国传统数学的重视。因为中国古代的数学思想主要以算法为中心，而古希腊的数学思想则是以演绎推理为中心，这两种倾向各有优缺点。而电脑解题要尽可能算法化，这与中国古代数学的思想不谋而合。‎ ‎　　二、如何进行数学史的教学 ‎　　在中学数学教育中有必要进行数学史的教学。结合整个中学数学教材内容，通盘计划，全面安排；应以历史唯物主义观点选取数学史料对学生进行介绍；还应注意学生的可接受性原则。引进和讲授数学史的方法可以多样化，如结合新教材进行简短的历史史料插话；利用一堂课的大部分时间进行专门讲授；成立课题组进行探究，有计划有组织地实施课题的各项工作；组织专门的数学晚会、数学壁报、数学报告会以及伟大数学家生忌纪念会等形式进行介绍。具体说来，数学史与中学数学教育的内容整合可从以下几方面入手：?‎ ‎　　1．             结合数学符号谈其发展概况 ‎　　数学符号主要有：数学符号（阿拉伯数字）、字母符号及运算符号。‎ ‎　　在教学过程中，教师可根据教材内容，对某个或某种数学符号或整个符号体系的发明创造过程进行简明扼要的阐述。‎ ‎　　如：（1）数学符号发展的概况：古人用绳结、小石子记数——永刻在骨或竹上的符号代替结绳来记数——阿拉伯数字；古印度人和阿拉伯人对“阿拉伯数字”的发明创造起了关键的作用：阿拉伯人在“印度数字”的基础上发明创造了“阿拉伯数字”。‎ ‎　　（2）符号体系发展的概况：用象形文字来表达数学内容（文词代数时期）——用较为简单的字表达了数学内容（简单代数时期）——用特定的符号和字母表达数学内容（符号代数时期）。法国数学家韦达（1540-1603）对符号体系的引进和形成做出巨大贡献。他不仅使用、改进代数符号，还精心设计了代数符号，力图使其成为一个体系。但他并没有完成这个体系，直到11世纪末，经过笛卡尔、莱布尼兹等伟大数学家的不懈努力，符号体系才趋于完成。当然随着数学知识的扩充，人们在不断地丰富它的“词汇”。数学符号组成的数学语言能够代替文字的叙述，表达高度抽象的数学材料，准确、深刻表达概念、方法和逻辑关系。‎ ‎　　2.结合发明创造的命名谈数学家的伟大成就 ‎　　每一个发明创造过程都是一部数学发展史，无不包含着数学家对数学刻苦钻研、勇于探索，并为之奋斗终身的精神；无不包含着数学家对数学所起的巨大推动作用。它们就像一座座丰碑屹立在历史的长河之中。在教学过程中，教师可根据建材中的“韦达定理”、“杨辉三角”、‎ ‎“笛卡儿直角坐标系”、“欧氏几何元宝”等介绍数学家的简历、时代背景、重大成就及历史意义。‎ ‎　　如笛卡儿是法国数学家、物理学家、哲学家。笛卡儿直角坐标系的创立了代数与几何结合的问题。笛卡儿在1637年发表的《几何学》是历史上最伟大的数学著作之一，它带来了数学观念的革命。笛卡儿的名言：“给我物质和运动，我将为你们构造出宇宙来”。笛卡儿用运动的观点，把曲线看成为点的运动的轨迹，不仅建立了点与实数对的对应关系，而且把“形”（包括点、线、面）和“数”（包括数、式、方程及函数）两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。它不仅标志着函数概念的萌芽，而且标明变数进入了数学，因而，笛卡儿的《几何学》的发表，使数学在思想上发生了伟大的转折——由常量数学进入了变量数学时期。对此，恩格斯给予了高度的评价：“数学中的转折是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微积分也就立刻成为必要的了。”‎ ‎　　3.结合某一体系谈其发展概况 ‎　　1）、在数与代数部分，可以穿插介绍代数及代数语言的历史，并将促成代数兴起与发展的重要人物和有关史迹的图片呈现在学生的面前，也可以介绍一些有关正负数和无理数的历史、一些重要符号的起源与演变、与方程及其解法有关的材料(如《九章算术》、秦九韶法)、函数概念的起源、发展与演变等内容。?‎ ‎　　2）、在空间与图形部分，可以通过以下线索向学生介绍有关的数学背景知识:介绍欧几里得《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值；介绍勾股定理的几个著名证法(如欧几里得证法、赵爽证法等)及其有关的一些著名问题，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵；介绍机器证明的有关内容及我国数学家的突出贡献；简要介绍圆周率π的历史，使学生领略与π有关的方法、数值、公式、性质的历史内涵和现代价值(如π值精确计算已经成为评价电脑性能的最佳方法之一)；结合有关教学内容介绍古希腊及中国古代的割圆术，使学生初步感受数学的逼近思想以及数学在不同文化背景下的内涵；作为数学欣赏，介绍尺规作图与几何三大难题、黄金分割、哥尼斯堡七桥问题等专题，使学生感受其中的数学思想方法，领略数学命题和数学方法的美学价值。?‎ ‎　　3）、在统计与概率部分，可以介绍一些有关概率论的起源、掷硬币试验、布丰(Buffon)投针问 题与几何概率等历史事实，统计与概率在密码学等方面的应用，这样可以使学生对人类把握随机现象的历程有一个了解，对于学生进一步学习与发展有一定的激励作用。?‎ ‎　　4、与各种学科的有机整合，‎ ‎　　新课标倡导教育教学中各种学科的有机整合，不要让学生割裂的来学习某一门科目。现实中我们看到的整合或过于生硬机械粗糙，或一堂课下来，包罗万象，找不到明确的学科定位。而数学史作为数学文化的重要组成部分，她天生与其他学科有着千丝万缕的密切联系。所以在数学史的教学中间来进行学科的有效整合，顺手拈来，事半功倍。如了解《庄子》中的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”中的微积分思想，去解答《九章算术》中的“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这样的数学问题，没有一定的文言文和文学的功底是不行的。相似直角三角形的最好例子莫过于古希腊泰勒斯测量金字塔的高度；这一方法直到现在科学教材中还一直在沿用。如果想要明确的知道“算术、数学、代数、几何”等数学名词由来，就必须去了解中国、阿拉伯，西方等一些国家的历史。而要了解国外的数学家和数学的发展状况，没有英语来作为工具往往会失真，等等。如此一来，我们就不难理解为什么浩如烟海的数学历史中，有那么多的数学家同时是哲学家、物理学家、天文学家、文学家了。‎ ‎　　当然，数学史的教学不可能去替代日常的数学教学，但可成为全面促进学生数学发展的催化剂。在具体的教学中，每一个细小的环节都要一丝不苟。如果将生涩难懂的数学名词简单的堆砌，那造就的建筑是经不起风雨的。列宁说过“忘记历史，等于背叛”。作为一名数学教育工作者，我觉得惟有牢记数学几千年风风雨雨的历史，我们的前进才有不竭的动力源泉。‎ ‎　　参考文献：‎ ‎　　1、数学课程标准(实验稿).北京师范大学出版社2001‎ ‎　　2、数学课程标准(实验稿)解读.北京师范大学出版社2002‎ ‎　　3、张奠宙.数学史选讲.上海科学技术出版社1997‎ ‎　　4、陈跃.中学数学应用数学史实进行教学的一些建议.数学教学.2004.1‎