数学（心得）之信息技术与高中语文课程整合

数学（心得）之信息技术与高中语文课程整合

数学论文之信息技术与高中语文课程整合 ‎ 摘要：信息技术与数学课程的整合就是在先进的教育思想和理论指导下把以计算机和网络为核心的信息技术作为促进教师教学改革的工具。本文以笔者的教学实践为基础，阐述了笔者对信息技术为数学实验提供了广阔空间、为数学探究提供了有力工具、使以学生为主体的教学思想得以顺利实施、使个别化教学成为可能以及使抽象的教学内容形象化等方面的认识。‎ 关键词：信息技术　数学教学　课程整合 一、信息技术与数学课程整合的本质 教育部制订的《普通高中数学课程标准（实验）》中关于课程的基本理念有一个重要内容，即“注重信息技术与数学课程的整合”。何谓信息技术与数学课程的整合呢？首先，整合是一个过程，在教学中它既涉及教学系统中的教师、学生和教学内容等要素，同时也涉及学生的认知、情感、兴趣和意志等要素；其次，信息技术是指信息的产生、加工、传递和利用等技术。因此，信息技术与数学课程的整合就是在先进的教育思想和理论指导下把以计算机和网络为核心的信息技术作为促进教师教学改革的工具。另外，信息技术与数学课程的整合不是简单地把信息技术作为教师教学的辅助工具，而是要实现对处于主动地位的学生的整合。‎ 二、信息技术与数学教学整合的意义 ‎1．信息技术为数学实验提供了广阔空间 ‎    G•波利亚提出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来更象一门实验性的科学。”数学的创新教育更需要数学实验、猜想。 在这方面优秀的数学软件“几何画板”为数学实验提供了广阔的空间。 ‎ ‎    在一次数学考试中有这样一道题：已知集合A＝｛y|y=2x,x∈R｝,B＝｛y|y=x2,x∈R｝,则A∩B的集合个数为　　　。 这虽是一道简单题，但错误的人数却很多。‎ ‎    我们知道，此题的关键是确定曲线y=2x与y=x2的交点个数，大多数同学都认为只有一个，但实际上是两个，这两个交点的坐标为(1,1)和(2，4)。为了说明更一般的情况下函数y=ax与y=xa(a>0且a≠1)有几个交点，我用“几何画板4.07”做了一个课件（如图1），通过拖动点P改变a的值从而得到不同的交点情况。 实验的结果是：当a∈(0,1)时恰有一个交点；当a>1时除了在(2.7,2.8)内某个值时只有一个交点外，其它情况都是两个交点。 再通过对这两个函数的定量分析，可知此值为e。如果没有计算机强大的数据处理功能，这里的数学实验是不可想象的。‎ ‎2．信息技术为数学探究提供了有力工具 数学探究是指学生围绕某个数学问题自主探究、学习的过程。 这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探究适当的数学结论或规律和给出解释或证明等。‎ ‎   “几何画板”能在不断变化的几何图形中得到不变的几何规律，利用它可以做成动态的而且具有数学表达的准确性的课件，为数学探究提供了有力的工具。如2003年全国高中数学联赛第15题：一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=a。折叠纸片，使圆周上某一点A′刚好与点A重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕。当A′取遍圆周上所有点时, 求所有折痕所在直线上点的集合。 这道题是联赛试题的压轴题，从命题者对此题的命制意图看，无疑是一道难题，竞赛结果也充分印证了这一点。学生为什么会觉得这道题难呢？我认为根本原因在于学生对求轨迹的思维定势。在他们看来，要求轨迹就要先求轨迹方程，而要求轨迹方程就要先设轨迹上的任一点的坐标为（x, y）,再得到x, y之间的关系。而此题要得到x, y之间的关系比较困难，思维极易受阻，当然就觉得难了。 我们不妨用“几何画板4.07”来探求一下所求点的集合。①用“点”工具画点O、M,并使|OM|=R；②用“作图”菜单中的“以圆心和圆周上的点画圆”命令画以O为圆心，R为半径的圆，并“隐藏点”M；③用“点”工具在⊙O内画点A，使｜OA｜＝a；④在⊙O上任取一点A′，用“线段”工具作线段A A′、O A′；⑤分别用“作图”菜单中的“线段”、“中点”、“垂线”命令得到线段AA′‎ 的中垂线l；⑥选定直线l ，并用“显示”菜单中的“追踪直线”命令；⑦同时选定点A和直线l ,用“作图”菜单中的“轨迹”命令即可得到点A′的集合。它是以点O、A为焦点，以a为焦距，以R为长轴长的椭圆及其外部（如图2）　。若要用动画显示，则只需在完成以上步骤①――⑥后实施步骤（8）：同时选定A′和⊙O，并用“编辑”菜单中的“操作类按钮”和“动画”命令即可。 有了此探究过程，我们便可得到本题的比联赛命题组提供的“参考答案”更简单的妙解了（此略）。‎ ‎    3.信息技术为“以学生为主体”的教学思想的体现提供了条件 ‎    “以学生为主体”的教学思想虽然被部分教师所接受，但还有部分教师仍始终如一地在“以教师为主体”的教学思想指导下进行教学。 他们之所以不愿改，有一个重要原因，就是不敢改，因为以学生为主体的教学不再是教师讲什么学生就听什么，他们怕学生的问题使自己下不来台。 但基于网络条件下的教师可以在少花时间的情况下通过上网查找资料和请教名师，对教学内容中可能遇到的问题得到更多更好地解决。 另外，“几何画板”还可实时实现这一目的。 还如2003年全国高中联赛第15题，因为它的结论是“椭圆及其外部”，当我讲完后，接着就有学生问“有没有一个类似的命题，它的结论是双曲线及其外部呢”？我肯定后让学生思考和讨论，并选出代表回答。‎ ‎ 在学生代表类比原题得出引申题“一张纸上画有半径为R的圆O和圆外一定点A，且OA=a。折叠纸片，使圆周上某一点A´刚好与点A重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕。当A´取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上的点的集合。我当场利用“几何画板”做了一个课件，并现场进行动画演示（如图3）。当学生提出结论是“抛物线及其外部”的命题时，我用同样的方法进行处理。 当我陶醉在“胜利”的喜悦之中时，又有学生提出，能否用类似的方法画圆锥曲线――椭圆、双曲线和抛物线呢？我说可以，并利用“几何画板”的轨迹功能将课件略加修改后进行演示，收到了很好的效果。由此我们可以看到，“几何画板”为“以学生为主体”的教学思想的体现提供了优越的条件。‎ ‎4．信息化技术使个别化教学成为可能 个别化教学是教学工作者追求的目标，但难以实现。 而计算机强大的数据处理功能则使之成为可能。 如“几何画板”的“显示/隐藏”按钮，它就能实现对同一教学内容的不同教学设计的切换，也可以实现对同一数学对象的不同结构侧面的切换，还可以实现对同一数学问题的不同解法的切换，从而满足各类学生的需要。‎ ‎        例如，我在讲解函数图象的作法中的伸缩变换时，为了便于比较，我在同一坐标系中作出y=sinx、y=sin2x、y=sin 、y=2sinx和y= sinx的图象。并给每个函数图象都设计了“显示/隐藏”按钮。 我在利用y=sinx、y=sin2x和y=sin ‎ 的图象说明横向伸缩变换时，我首先将y=2sinx和y= sinx的图象隐藏起来；而利用y=2sinx和y= sinx的图象说明纵向伸缩变换时，又先将y=sin2x和y=sin 的图象隐藏起来。我们还可以根据不同学生的需要随心所欲地对所作的函数图象进行显示/隐藏操作(如图4)。 ‎ 另外，当学生在课堂上对老师所讲解的内容理解不了时，还可以将课件拷贝回家，并且根据自己的需要有选择性地反复演示，直至理解为止。‎ ‎5．信息技术能使抽象的教学内容形象化 ‎“数学是思维的体操”，数学有助于人的思维能力和创新能力的培养。 而且是其它学科无法比拟的。 如对学生的空间想象能力、抽象能力、概括能力和推理论证能力的培养等。 但培养这些能力必须以一定的数学知识和数学模型为载体，通过对它们的研究起到举一反三、触类旁通的作用。 而信息技术又可以简单地将研究过程中碰到的抽象问题形象化、一般的问题具体化，从而起到更好的效果。 如在讲解立体几何中三棱锥体积公式的推导时，我通过一个课件，把已知三棱锥和在此基础上补成一个三棱柱的另外两个三棱锥通过按钮的操作使它们拉开和重叠，并用颜色来说明每一组两个三棱锥同底等高（如图5），从而得到这三个三棱锥体积相等的结论， 因而得到三棱锥体积公式。　又如函数y=f(|x|)的图象的作法。我们可以先利用“几何画板4.07”作两个具体函数f(x)=(x－2) －6与f(|x|)=(|x|－2)‎ ‎ －6的图象（如图6），再通过这两个函数图象的关系的分析得到更一般的函数y=f(x) 与y=f(|x|)的图象的关系。　这种从特殊到一般，从具体到抽象的研究方法也正是新课程标准中“重过程”的具体体现。 ‎ ‎6．信息技术能方便地实现数学对象的多重表示，并相互验证 数学对象的表示是多种多样的。　有文字的、符号的和图形的等等。　数形结合的数学思想反映的就是文字符号与图形的互相表示。 很多情况下，我们可以通过“几何画板4.07”迅速作出函数图象的“形”来验证“数” 的结论。‎ 在一次全市统考的命题工作中，我命制了一道解几综合题作为压轴题。答案做完后我松了一口气。　过了几天，我突然想，答案有没有错呢？于是我想到用“几何画板4.07”进行检验，通过检验，发现答案真的不完整。　如果我不是利用“几何画板”轻松实现数形转换的话，这个错误还真的很难查出来，后果就不堪设想了。‎ 我在研究y=mx+ (m,n∈R且mn≠0)的图象是双曲线时，也利用了“几何画板4.07”来检验形式繁杂又担心错误的结论(如图7)。‎ ‎7．信息技术提供的外部刺激的多样性有利于知识的获取和保持 实验心理学家赤瑞特拉的实验表明：人们一般能记住自己阅读内容的10%,自己听到内容的20%，自己看到内容的30%，自己听到和看到内容的50%，在交流过程中自己所说内容的70%。多媒体技术提供的外部刺激不是单一的，而是多种感官的综合刺激，这对于知识的获取和保持是非常重要的。‎ ‎8．信息技术为增强学生的数学文化意识创造了条件 数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应反映数学的历史、应用和发展趋势，反映数学对推动社会发展的作用，反映数学的社会需求，反映社会发展对数学发展的推动作用，反映数学科学的思维体系，反映数学的美学价值和数学家的创新精神等。数学教师为了做好以上工作，以自己一个人的力量显然是不够的，图书舘虽能发挥一定的作用，但最好的办法是借助于网络，在网络上获取最全的、最新的有关资料后，再用专题讲座的形式进行教学。实践表明，这样的效果很受学生欢迎。‎ 参考文献 南国农．信息技术教育与创新人才培养[J]．电化教育研究，2001，（8）．‎ 南国农.信息化教育概论[M].北京:高等教育出版社,2003.186--187．‎ 张定强．当代信息技术与数学教育改革[J]．电化教育研究， 1998，（6）．‎ 张奠宙．数学的今天［M]．桂林：广西教育出版社，1999．‎ RICHARD S PALAIS．数学可视化：以数学的探索平台为目标[J]．数学译林，2000，（4）.‎ 中华人民共和国教育部制订．全日制义务教育数学课程标准[M]．北京：北京师范大学出版社，2001年7月．‎ 国家高中数学课程标准制订组．高中数学课程标准的框架设想[J]．数学教育学报，2002，（2）．    ‎