数学（心得）之点击数学课堂 唱响估算旋律

数学（心得）之点击数学课堂 唱响估算旋律

数学论文之点击数学课堂 唱响估算旋律 ‎ ‎　　［摘  要］估算对于提高孩子的观察、处理、解决实际　　问题的能力，具有十分重要的价值，它应作为小学数学教学中一种非常重要的思维方式来培养。《小学数学课程标准》也将估算列入了必学的要求，指出“估算在日常生活中有广泛的应用，在各年级应适当加强。”使学生“具有估算意识和初步的估算能力。”‎ ‎　　［关键词］估算  能力  意识  策略 ‎　　平时批改学生的作业，我们往往会发现学生错得很不可思议，例如计算600－24，有的学生得到差为676。又如“打一篇文章，甲单独打需5小时完成，乙单独打需4小时完成，甲乙合做几小时打完？”有的学生却得出：5＋4＝9（时）。反思这种现象，除了学生做题比较粗心外，更深入的分析还发现学生明显缺乏估算意识，有的甚至还不会估算！‎ ‎　　其实，估算在日常生活中有着广泛的应用，如购物、旅游、游戏等都要用到估算。在数学学习中，可以利用估算进行试商，对计算结果进行检验，以提高计算的正确率。估算作为生活中的一项必备技能和数学学习的一项必要技巧，有其独特的价值，它对学生的数学学习起着重要的作用。它是适应实际生活的需要，是继续学习的需要，也是训练思维和发展智力的需要。‎ ‎　　一、发挥估算作用，提高数学素养 ‎　　估算在实际生活中有着广泛的应用，小学数学中的估算教学本身蕴含着丰富的创造因素，对小学生智力的发展和思维的激活具有非常重要的作用。‎ ‎　　1、估算有助于学生思维能力的发展 ‎　　估算与学生的思维活动是紧密相关的，估算在一定程度上也反映了学生的数学能力，对学生的思维发展具有一定的促进作用。‎ ‎　　（1）估算教学能培养学生思维的敏捷性 ‎　　估算的特征之一就是根据具体的条件和相关的知识，对事物结果迅速合理地做出推理。估算教学需要学生灵活运用已有知识和经验，以敏锐的观察力、迅速的判断力，对问题作简单推理，正确、快速地探求出解决问题的捷径。‎ ‎　　如选择题：科技小组用500粒小麦种子进行发芽试验，结果20粒没有发芽，发芽率是（    ）。  A、250%    B、3.85%   C、96%   D、4%‎ ‎　　当我刚出示题目，马上有学生回答道：500粒种子有20粒没有发芽，说明发芽的占了绝大多大数，因此发芽率接近100%，但肯定不会超过100%，故A、B、D是错的，只能选C。估算的乐趣，敏捷的思维，开放的课堂，学生在估算中成长。‎ ‎　　（2）估算教学能培养学生思维的准确性 ‎　　估算时，人们根据算式中的具体数据及其相关的知识把握运算结果的范围，并为计算器、心算、和笔算结果是否合理提供了依据，提高学生计算的准确率。‎ ‎　　如判断“3.01×5.8=182.9”计算是否正确，可从不同的角度、不同的侧面估计。方法一：可凑整法进行估算，乘积应该在3×6=18左右，不可能有100多。方法二：根据小数乘法的计算法则，积应该是三位小数，不可能是两位小数。方法三：两个因数的末位是1和8，那么积的末位应是8，而不是9。三种不同的方法都可以发现计算出错了。‎ ‎　　估算的应用提高了学生推理、判断的能力，养成自我发现、自我矫正的习惯。在发现错误的过程中，也找到估算的优越性。‎ ‎　　（3）估算教学中培养学生思维的独创性 ‎　　在数学教学中，教师应当不断地激励学生求异，使学生不依常规，不受传统知识的束缚，结合估算发现一些独特的解题思路，寻找到一些新颖的解题方法。‎ ‎　　例如，“笑笑三门功课的平均成绩是93分，如果不算英语成绩，另两门功课的平均成绩是90分，笑笑的英语成绩是多少分？”鼓励学生用最巧妙、最合理的方法解答。大部分学生列式：93×3-90×‎ ‎2=99（分），但也有部分学生利用估算解答：由于两门功课的平均成绩是90分，而三门功课的成绩是93分，说明这两科在原来90分的基础上都增加了3份。增加的2个3分都是由英语成绩多余的分数来补充的，所以英语成绩是93+3×2=99（分）。‎ ‎　　这样合情合理的估算能促进学生求异思维的快速发展，对实现优化解题，培养学生的独创思维颇有裨益。‎ ‎　　2、估算有利于加强学生数感的培养 ‎　　学生形成良好的估算习惯，有助于他们形成对数、问题及结果的直觉素养，让他们学着有用定量的方法来帮助解决问题，从而使事物的面貌更加清晰、准确及严密，进而增进他们的数感。‎ ‎　　当然估算也不是天马行空的想象，不是臆断，因此教师要引导学生结合实例，借助心中的“直尺”，凭借自己的生活经验和直觉进行估算，强化对数据的认识，形成较强的能力。如在学习了长度单位米、分米、厘米之后，可设计这样的练习：1、教室的宽约3（    ），2、毛巾长约60（    ），3、旗杆的高约9（     ），4、讲台的高约8（    ）。又如：估计一页书有多少字、一本故事书有多少字、一把黄豆有多少粒等。这些实例本身蕴含着估算的价值，通过练习，学生的数感和估算意识得到了加强。对这些具体数量的感知与体验，是学生建立数感的基础，这对学生理解数的意义有很大的帮助。‎ ‎　　3、估算有益于增强学生行为的计划性。‎ ‎　　学生在从事某种行为时，可以先对有关问题做出粗略的初步估计，以确定此事可不可行，或者做此事有无必要，然后根据实际情况最后确定。如去超市时一边选择商品一边估算所需费用、点菜时事先估算餐费、外出游览时估算花费、估计完成家庭作业所需时间、铺地面需要多少块地砖等。如此养成估算习惯，有助于增强学生行为的计划性，增强学生解决实际问题的能力。‎ ‎　　二、培养策略得当，提高估算能力 ‎　　教学中，教师要尽量给学生创设一些估算的情境，充分利用和挖掘教材的有利因素，让学生感受到估算有乐趣，养成估算的习惯，增强估算的意识，不断积累估算的方法，总结估算的经验和规律，使他们估算得越来越准确，估算的方法越来越高明。‎ ‎　　1、估算的一般策略 ‎　　估算与其他的计算方法相比，方法更趋灵活，策略更加多样。在估算过程中，有以下具体的估算方法。‎ ‎　　（1）根据近似值估算。该方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数学学习中基本的估算方法，即根据实际情景把数估成整十、整百数或几百几十数再计算。如488×21，得数应该接近10000。‎ ‎　　（2）根据规律估算。即运用各种运算定律、性质判断运算的结果，如判断9.3×0.98=10.114的结果正确吗？这时教师就可引导学生利用“一个因数（0除外）乘以一个比1小的数，结果肯定比这个数小”的性质，轻松地判断出10.114是错误的。‎ ‎　　（3）根据位数估算。例如：2592÷‎ ‎24＝18，除数是两位数的除法，被除数前两位25比除数24大，可以商1，说明商的最高位在百位上，应该是一个三位数，于是可判断商“18”是错的。‎ ‎　　（4）根据尾数估算。例如：（635－475）×108＝1728，只需算一下个位：5－5＝0，0×6＝0，可以知道得数1728是错的。‎ ‎　　（5）根据经验估算。例如在计算合格率、出勤率、出米率和成活率等问题时，计算出的结果如超出100％也肯定是错的。‎ ‎　　2、估算时要会预测 ‎　　学生在遇到问题的时候，会主动对数学信息作出整体把握，并迅速运用直觉思维作出判断，以指导解决问题的方向，做到准确无误。‎ ‎　　比如一项工作，甲队单独做20天可以完成，乙队单独做30天可以完成，甲、乙合作可以几天完成？碰到这类工程问题时候学生很容易出错，但教师如果指导学生在做题前先对题目进行预测，在心中有了数，那么结果会明朗起来。因为甲、乙合作效率明显提高，所以用的天数应在10天（20÷2）到15天（30÷2）之间。这样在数学学习中应用的话使学生学习效率更高，并且培养了学生应用预测的意识，从而培养了估算的能力。‎ ‎　　3、估算过程会调整 ‎　　估算是一种开放性的创造活动，往往带有许多不确定性。估算的结果是个近似值，但是运用不同的方法，其估算结果的准确程度是不同的，恰当运用调整策略，估算的结果会更接近准确值，并且在估算最后阶段要学会调整。‎ ‎　　如，笑笑打算去超市购买以下物品：两个面包9元，一支钢笔13元，一个铅笔盒要9元，一盒饼干8元，四袋方便面8元。笑笑大概要准备多少钱？‎ ‎　　生1：大概要带55元，我是把这些数分别看成10元、15元、10元、10元、10元来估算出的。‎ ‎　　生2：我把它们都看成10元，大概要带50元。‎ ‎　　教师发动学生讨论这两种结果，学生认为乙的方法更好，因为其中的四个数估大了，所以第二个数13元要估的小些，就更贴近实际价格。运用调整策略，通过估算与实际比较，55元偏大值，而50元比较接近实价。‎ ‎　　4、估算结果要优化 ‎　　在学生估算过程中，由于所选择的角度不一样，往往会出现新的解决方法。教师应让学生在交流过程中，体验解决问题策略的多样性，注重引导学生应用“比较”来进行估计，在相互评价和自我评价的过程中，训练优化策略的思想方法，来培养学生接替思路的广阔性。‎ ‎　　如估一估，1亿张纸叠在一起大约有多高？‎ ‎　　（1）小组活动（投影仪上出示活动的要求）‎ ‎　　（2）交流评价 ‎　　小组1：先量出1厘米有多少张纸，数数有80张，则1亿张纸有：‎ ‎　　100000000÷80＝1250000厘米＝12500米。‎ ‎　　小组2：我们先量出100张纸厚1.25厘米，那么1亿张纸高有：‎ ‎　　100000000÷100×1.25＝1250000厘米＝12500米。‎ ‎　　小组3：不用那么麻烦，只要量出10张纸的厚度，就可以算出1亿张纸有多高。‎ ‎　　老 师：量10张纸和100张纸的厚度，哪个好？为什么？‎ ‎　　小组2：我认为100张纸的厚度，因为这样比较精确些。‎ ‎　　老 师：看来，实验时，我们既要尽可能精确一些，又要尽可能方便一些。‎ ‎　　小组4：我们只要量出数学数的厚度是0.75厘米，它有60张纸，则1亿张纸有：‎ ‎　　100000000÷60×0.75＝1250000厘米＝12500米。‎ ‎　　经过讨论，同学们对小组4的方案印象最深，因为数学书人人都有，量一量有多少厚，看一看有多少页都很简单；同时认为小组2的方案较好，因为用量100张纸的厚度来估算精确一些，而且也比较方便；小组1的方案，量1厘米有多少张纸，容易产生较大误差；小组3的方案则更不科学。从而通过比较发现，选择优秀策略。‎ ‎　　三、估算精算结合，提升估算水平 ‎　　估算能力与精算能力是学生计算能力的两种基本形式。两者紧密相联，具有较好的互补性，在工作学习中也存在一定的协同性。‎ ‎　　1、估算与精算在应用过程中均发挥着重要的作用。‎ ‎　　估算与精算在日常生活中，在应用过程中均发挥着重要作用。估算可以对问题进行有效探索，迅速形成大致答案，但是在精确性上相对较差，需要对答案进行再检查验证；精算则较为程序化，需要耗费较多的时间，但可以有效保证结果的正确性。因此，学生在问题解决过程中，可以根据不同目的，在不同阶段选择性地使用计算方法，取长补短，以提高认知效果。‎ ‎　　2、估算和精算在发展过程中相辅相成，共同提高。‎ ‎　　平常应用当中，精算常常为估算提供充分的“素材”，估算反过来又促进精算的熟练化。具体训练中，不论是先估算后精算，还是先精算后用估算检验，都应如实记录估算与精算的结果，比较分析它们之间的出入，以不断改进估算技巧。‎ ‎　　例如：估计一杯豆子有多少粒，首先引导学生先估一估杯子中有多少粒，这是检测学生对数量的原有感知水平，然后组织让学生先数10粒豆子放入杯子中，这样就建立了一杯豆子与10粒豆子的联系，有机地渗透了“部分”与“整体”的关系，再组织学生数一数，这是验证学生的估计，进一步在操作活动中建立实际数量（杯子中的豆子数）与学生感知（学生的估计的数量）的联系。‎ ‎　　总之，估算不是加重学生负担，它是一种更快的解决问题的策略。我们应该让孩子尝到估算带来的甜头，让孩子爱上估算。并通过坚持不懈、持之以恒的努力，从而将估算内化为一种自觉意识，这样才会迸发出许多有价值的、有创造性的估算方法，让估算真正走进学生的心灵，真正成为学生学习数学中不可缺少的“营养品”。‎ ‎　　参考文献 ‎　　【1】刘兼，孙晓天。 全日制义务教育数学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2002‎ ‎　　【2】孔丘平。新课程理念与小学数学课程改革[M].吉林：东北师范大学出版社，2003‎ ‎　　【3】徐速。小学数学学习心理研究[M].浙江：浙江大学出版社，2006‎