数学（心得）之六年级学生 数学解决问题的错例剖析与策略探讨

数学（心得）之六年级学生 数学解决问题的错例剖析与策略探讨

数学论文之六年级学生 数学解决问题的错例剖析与策略探讨 ‎ ‎   《新课程数学标准》把数学教学内容分为“数与代数，统计与概率，空间与图形，实践与综合应用”四个知识领域，同时，把传统的应用题改名为“解决问题”，不再单独设置应用题单元，而把“解决问题”贯穿到四个知识领域之中。“解决问题”与过去的应用题相比，除了单纯文字描述外，更注重传达信息的多元化：既有文字信息，又有图片信息；既可以是陈述性描述，也可以是童话式讲解，这种安排可以说更贴近小学生的生活实际，趣味性强，挑战性高，并且符合现代信息社会个人对信息选择与加工的需要。但“解决问题”教学中也同时出现了如学生分析能力低下，解题策略单一等问题。本文以六年级上册数学期中测试试题为例，结合六年级学生实际情况，对解决问题中的错例进行剖析，以求找到一些有效策略。一、整体与部分的问题案例描述：六年级上册数学期中测试卷（以下同）第六、操作题的第2小题：求出下面图形的周长和面积。该图形是由一个长8米，宽4米的长方形和一个直径和长方形的长完全重合的半圆形组合而成的图形。错例剖析：学生求组合图形的周长时，主要出现了以下几种错误情况：①（8+4）×2+3.14×8÷2  ②（8+4）×2+3.14×8÷2 +8③（8+4）×2-8+3.14×‎ ‎8，从这3个错例可以看出学生求图形周长时要么忘记减掉长方形的一条长（或一条直径），要么多加上一条直径，和一条长，要么，把圆周长的一半算成整圆的周长，在这里，学生对圆周长的一半出现了表述“误区”，把“圆周长的一半和半圆的周长”等同了，而面积计算却“完好无损”。出现上述问题可能是由于我平时对求圆周长的某部分（即求弧长）的要求力度不够，训练较少。还有，因为是高年级了，平时我要求学生列综合算式，可能是思维难度太大，而造成学生的思维负担过重，分析问题上“丢三落四”，捡了芝麻丢了西瓜。策略探讨：六年级的学生虽说是高年级了，但图形空间想象能力还是不够强，数学思考还是不够严谨，数学处理还是不够细腻。因此，空间图形教学中要加强对学生的空间形象能力的培养，特别是一些数学实践活动，加强学生的空间感知，强化学生的点、线、面、体的整体感，由整体到部分或由部分到整体，建立起“形”与“数”‎ 之间的内在联系。在上题中，先让学生弄清楚求图形的周长具体是由哪些线拼成的一个面或形，同时，让学生动手操作，描画出图形的周长，然后，找到求周长的某个计算公式，并根据自己的学习水平，或分步或列出综合算式，而不再作出强制性的要求，同时，加强学生的算理说理能力的培养，和算法多样化的渗透，以提高学生数形结合的处理能力。二、比较数与被比较数的问题案例描述：第七、应用题第1题只列式不计算的第（2）小题：果园里有120棵桃树，比梨树少了20棵，少了百分之几？错例剖析：多数学生没有掌握分析问题的要领，没办法用分析法或综合法去分析题目中的问题，找到解决问题的两个量。对于“少了百分之几”这样非常规性的数学问题，和平时出现的“甲数比乙数少百分之几”的常规性问题，还是有很大区分的，多数学生一时找不到相对应的量，主要出现了如下列式：①20÷120  ②20÷（120-20）×100%  ③（120+20-120）÷120  ④20÷（120+20）前3种情况很明显，是由于学生找不到相对应的量，即比较数与被比较数分不清的问题，而后一种情况是由于学生做题不够细心，思考不够缜密，没有把表述式转化为百分数，学生思路上没有较大的问题，分析方法到位、准确。策略探讨：加强学生常规性问题与非常规性问题之间的联系，找出问题的本质。如“少了百分之几”可以引导学生以一般性的问题“甲数比乙数少百分之几”，先补充完整问题，改变为“桃树比梨树少百分之几”，并弄清比较数“少的棵树”与被比较数 “梨树的棵树”，然后把“甲数比乙数少百分之几”这样的一般两步计算的问题，转化成“甲数是乙数的百分之几”这样的一般一步计算的问题，理清解决问题的思路，找到解决问题的两个量，再进行列式作答。三、不同单位“1”量的问题案例描述：第七、应用题第6题：幸福村要修一条路，第一天修了全长的10%，第二天修了余下的2/9还多10米，这时还剩200米没修，这条路长多少米？错例剖析：这样的“奥数”题目，班上的学生还是头一回见，许多学生都“一个头两个大”，一时找不到解决问题的“门路”，只能“望门兴叹”，心有不甘地割舍掉5分。因为题目中出现了两个不同单位“1”的量，并且与“还剩200米没修”‎ 这个条件没有直接联系，没办法直接进行计算。许多平时不大习惯用方程解法的学生不得不用方程，虽然教材教过用方程解法，但多数学生平时还是较为少用的，而且教材中方程解法的步数较少。此时，派上用场有点“临阵拿枪”的感觉，怎么用都不称心，毕竟有两个不同单位“1”的量。全班43人只有6位同学能正确作答，其中有两位用转化，把余下的2/9转化成是全长的2/10，有两位用方程解法，另一位用算术解法。可见，多数学生面临新问题时，分析能力的高低立见，分析能力好的学生能想到画线段图，帮忙理解题意，方程解法顺势而下，而用算术解法只能偶尔为之。策略探讨：面对这样的问题，只能以循序渐进的原则，先以一般题型过渡到一般变式题型再到特殊题型，加强学生对问题中已知量与末知量之间的联系，区分数量关系之间的变化对解题的步数的影响，掌握一般的问题分析与解决的方法与技巧。如上题中，可以先出现下面前两个题目，再出现第三个题目：一般题型：①幸福村要修一条路，第一天修了全长的10%，第二天修了全长的20%，这时还剩210米没修，这条路长多少米？一般变式题型：②幸福村要修一条路，第一天修了全长的10%，第二天修了余下的2/9，这时还剩210米没修，这条路长多少米？    特殊题型：③‎ 幸福村要修一条路，第一天修了全长的10%，第二天修了余下的2/9还多10米，这时还剩200米没修，这条路长多少米？通过作图、观察、比较、分析等一系列数学活动，学生不难发现一般题型与一般变式题型和特殊题型之间，由于第二个已知条件的改变，对问题解决的影响，但他们之间解决问题的思路是完全一样的，加深学生对已知量与末知量之间的联系，掌握数学“转化”的思想方法，明白解决问题形式的多样性，以及由易及难、浅入浅出，由表及里的解决问题的策略。总之，高年级学生解决问题能力的培养应循序渐进，先以简单问题入手，一步，两步而后多步，注重多角度地进行问题的分析、比较等，如方程法、算术法等，多技法地进行问题分析的培养，如分析法、综合法等，以点带线，以线带面，以面促体，丰富学生解决问题的技能储量，为学生的良好的解决问题能力打下强劲基础。    ‎