数学（心得）之留给学生自主探究的空间——《圆的认识》教学案例与反思

数学（心得）之留给学生自主探究的空间——《圆的认识》教学案例与反思

数学论文之留给学生自主探究的空间——《圆的认识》教学案例与反思 ‎ 留给学生自主探究的空间——《圆的认识》教学案例与反思黄梅县第一小学  陈茂荣 《数学课程标准》在总体目标中提出要让学生“丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维”。“圆的认识”在原来的教材体系中属于“几何初步知识”范畴，在新教材体系中属于“空间与图形”领域。新教材把“培养学生的空间观念”作为核心目标之一。那么，如何培养学生的空间观念？如何将老教材教出新意来，带着这一连串的问题，笔者试着在全校上了一节《圆的认识》研讨课，下面就以这一节课为例，谈谈个人的体会。案     例教学内容：义务教育六年制小学教科书《实验数学》第十一册P95—‎ ‎96页。教学目标：1、知识目标：认识圆，知道圆各部分的名称，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。2、能力目标：通过动手操作、观察、主动探究等活动，培养学生的创新意识及抽象、概括能力，进一步发展学生的空间观念，初步学会用圆规画圆。3、情感目标：（1）提高学生参与数学活动的兴趣，感受学习数学的意义。（2）通过分组学习，培养学生的合作意识和团结协作的精神。教学重点：掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系。教学难点：培养学生的观察分析、想像、抽象概括能力和空间观念。教学过程：一、目标导向，引入对圆的认识。1、欣赏几何图形组成的机器人。（课件演示）2、将这些几何图形分类，并说说分类理由。生1：我是按线段的多少来分的。三角形是由三条线段围成的分为一类、四边形、长方形、梯形、平行四边形是由四条线段围成的分为一类，圆形不是线段围成的分为一类。生2：我是按棱角来分的，三角形、正方形、平行四边形、梯形都有棱角分为一类，圆没有棱角分为另外一类。师：同学们观察得可真仔细，你们的分法都有道理。请比较一下，你觉得圆与其它图形最大的区别是什么？生1：原来的平面图形都有脚，圆没有。生2：原来的平面图形都是由几条线段围成的，圆是一条曲线围成的。师：说得真好！圆就是由曲线围成的平面上的曲线图形。       3、在生活中找圆。师：同学们，你见过圆吗？在哪里见过的？生1：我家吃饭的圆桌面、硬币的表面、钟面、车轮都是圆的。生2：吃饭用的碗的碗口也是圆的。生3：水管的横截面也是圆的。师：你们举的例子都很好，其实生活中还有一种圆。请看，绳子在空中旋转的轨迹。生4：（抢着说）我知道它的轨迹是圆。生5：我还知道时针、分针走一圈也是圆。生6：我发现电风扇叶子转起来也是圆。师：大家说得非常正确，请闭上眼睛，想一想，圆的形状。圆在生活中无处不有，你想不想研究它呢？生：（齐声回答）想。师：好！下面我们一起进行圆的认识。二、自主学习，探究对圆的认识。（一）感知发现（教师事先在黑板上画一个点）1、观察黑板找“点”‎ ‎。2、按要求画点。师：请同学们以这一点为基点，在它周围距离20厘米处画点。生：跃跃欲试都争着上来画点。3、启发想象。如果老师继续让你们画下去的话，想一想，会发现什么？（揭示圆的形成）生1：我会发现外面的点越来越多，慢慢的这些点一个挨一个就组成了一个圆。生2：我猜想，里面的点到圆上的点之间距离都相等。师：你的想象力真丰富，大家动手在自己的纸上画一画，看结果是不是象这位同学所说的那样？（二）自主探究1、初步画圆，体会不同的方法。师：请你们根据桌面上现有的材料画一个圆，并告诉大家，你是怎样画的？（铅笔、绳子、牙签、圆规、圆形物体）生：（兴趣盎然地画圆）         ‎ ‎ 师：请大家把画好的圆举起来，互相欣赏一下，是不是你想象中的那个圆。生：（抢着说）王尚、李小画的那个圆不圆，我画的圆比他们都好。师：真不错，你画的圆确实很棒，能告诉老师你们是怎么画的吗？生1：我是用硬币照样子画的，在画的过程中手要把硬币按紧一点。李小：我是将线一头系在铅笔上，一头系在牙签上，固定牙签这一头，将铅笔那一头旋转一周。可是在画的过程中，手摇动了，圆就变形了。王尚：我什么工具都没有用，一边想一边画的。生2：我是用圆规画的。生3：我是用照杯子盖画的。师：大家的办法可真多，要想画成你想象中的那个圆，必须用上画圆的工具，王尚同学就是因为没有用工具画，才画得不好。谁能说说用圆规怎么画？生4：把圆规两脚分开，将有针的一脚固定，另外一脚旋转一周，就得到一个漂亮的圆。师：请一个同学用圆规补充画好黑板上的圆，其它的同学都用圆规试着在白纸上画一个圆。2、再次画圆，认识圆各部分的名称。师：请同学们用圆规画一个比刚才大的圆，画一个比刚才小的圆，画一个与刚才同样大的圆，画完了以后告诉大家是怎样画的？生1：我是把圆的两脚拉得比刚才大一点，就画到一个比刚才大的圆，把两脚合拢一点就得到一个小一点的圆，把两脚拉得和刚才一样的大小就得到同样大的圆。生2：我是先用尺量两脚的长度为3厘米，再拉开到4厘米画一个圆就是大圆，量出两脚之间的距离是2厘米，画的就是小圆，和3厘米一样大就是和刚才一样大的圆。师：你知道固定的这一点和两脚分开的距离叫什么吗？生：固定的点叫圆心，两脚分开的距离叫半径。师：（指着黑板上的那个圆）圆心可以用字母“o”表示，半径用字母“r”表示，画圆时先确定圆心，再定半径的长度。你能把刚才画的三个圆的圆心、半径表示出来吗？请你画一画，并说说是怎样画的？生1：我是把圆心和圆上的任意一点连接起来。生2：我是从圆的任意一点开始向圆心作一条线段。师：请同学们量一量圆上的线段，说说你有什么发现？生1：我发现有一条线段最长，其余的线段都短些。生2：我发现最长的线段经过圆心了，两脚在圆上。师：同学们眼睛真亮！科学家把经过圆心，且两端在圆上的线段叫直径，你知道用什么字母表示吗？         生：用字母“d”‎ 表示。师：如果不是用圆规画的圆，你能找到圆心、半径和直径吗？生：（沉思一会儿）生1：我可以用尺量来找，量出最长的线段中间的位置就是圆心，最长的线段就是直径，从中间这一点到圆上的任意一点距离就是半径。生2：我可以把圆对折，再对折，中间的点就是圆心，折痕就是半径、直径。3、提出猜想，验证猜想，概述圆的特征。师：任何一个物体都有自己的特征，请你们猜想一下圆会有哪些特征，你是怎么知道的？生1：我通过折圆发现，半径都重合了，说明这个圆中的半径都相等。如果照这样地折下去，半径越来越多，说明半径有无数条。生2：我是在圆上画出直径、半径，再用尺量，圆中的直径最长，发现一条直径的长度等于两条半径的长度，如果铅笔芯很细很细，直径就越划越多，说明这样的直径可以画无数条。师：真了不起！大家不仅提出猜想，还敢于用事实验证猜想，那么谁愿意把所有的圆的特征归纳一下。生1：d=2r   r=d÷2生2：我不同意生1的观点，这个特征是研究我们手中的一个圆得出的，圆有大有小，大小不一样。师：请各小组同学把你们的想法先在小组说一说，再在全班交流好吗？生3：d=2r  r= d÷2必须有一个前提，那就是在同一个圆里，否则就不行。生4：在相等的圆里面也行。（学生拿着两个同样的圆指着说）师：大家考虑问题真周到！（补充板书“在同圆或等圆里”）三、拓展延伸，应用对圆的认识师：同学们，你们玩过“套圈”‎ 的游戏吗？生1：玩过。师：怎样玩呀？生1：把饮料、玩具等物品放在地上，离一段距离，拿着竹圈往物体上套，谁套上了这物体就是谁的。师：我手里有5个套圈，和一些漂亮的布娃娃，大家想不想？谁愿意来玩就请上来。来了一群学生。（5个）师：大家想一起玩，是吗？怎么排队最适合呢？请小组之间相互议一议。         生1：把同学们排成一个圆圈，因为前面已经学过了同一个圆中半径都相等，布娃娃就放在圆的正中心，每个同学离布娃娃的距离就是一样远近，这样就比较公平些。师：这个办法好，可是在地上画这么大的一个圆没有那么大的圆规怎么画呢？生2：只要找一条长绳子，我就能画。师拿出准备的长绳子。生2：（走出座位，站在讲台旁）请一位同学上来帮忙，拉着绳子站在布娃娃的位置，我在绳子的一端系个粉笔，扯着绳子转一圈就可以画一个漂亮的大圆。师：游戏马上就要开始了，自己找位置开始玩。生带着娃娃兴高采烈地回到各自的座位上。师：同学们玩得真开心！今天我们学习的就是教材P95-96页的内容，请大家看看，并完成P96页的“做一做”。结束语：同学们，圆在我们生活中应用广泛，只要大家善于利用圆的特征，就一定能帮助我们解决生活、学习中的实际问题，祝愿大家学习生活圆圆满满！反思：在教学过程中，充分发挥学生的主体作用，积极引导学生自主探究，有利于学生有意义的数学学习；有利于学生良好认知结构的形成和数学思维水平的不断提高，有利于促进学生全面、持续和谐地发展。《圆的认识》这节课，在教学设计上我是基于以下几个方面来考虑的。1、找准数学与生活的联系点，激发学生自主探究的热情。《数学课程标准》要求教师：“‎ 从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度，与价值观等方面都得到发展。”因此，本节课的学习无论是开头提出问题，还是结尾解决问题，我都注意密切联系学生的生活实际，沟通生活与数学的联系，正如新课标指出“数学源于生活，生活中处处有数学”。源于生活的实际问题，学生会倍感亲切，学起一特别来劲，因此学生自主探究的热情一直非常高涨。2、创造性地使用教材，发展学生的思维空间。《新课程标准》要求教师不再是教教材，成为专家编写教材的忠实执行者；而是用教材教，成为专家一起共同构建新课程的使用者、探究者、开发者。在新的教学理念指导下，我打破了教材的编排顺序和传统的照本宣科的教学方式，而是结合教学实际，调整了教学内容，让教材活起来，动起来。如在猜想验证，概括圆的特征这一环节中，我引导学生分组讨论，提出猜想；集中汇报交流猜想；动手操作，验证猜想；对照验证，完善猜想。在这一活动中，学生真正成为学习的主人。3、引导学生动手操作，主动构建知识结构。心理学实践证明：思维往往是从动作开始的，切断活动与思维的联系，思维就不能得到发展。要解决数学知识的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，关键是依靠动手操作，我在引导学生画圆、认识圆的各部分名称、猜想圆的特征时，有目的、有意识的安排学生画一画、折一折等实践活动。引导学生从小养成用眼观察，用脑思考，用耳辩析，用嘴辩论的良好学习习惯，使学生亲身经历学习过程在活动中主动构建数学模型，形成知识结构。‎ ‎       ‎