数学（心得）之加强数学分类思想 培养学生严谨思维

数学（心得）之加强数学分类思想 培养学生严谨思维

数学论文之加强数学分类思想 培养学生严谨思维 ‎ ‎　　在素质教育全面推进和课程改革日渐深入的形势下，如何将传统的“应试教育”转变成“素质教育”是摆在我们每个教师面前的重要课题。‎ ‎　　教会学生如何在创造中学习，在学习中创新，不仅要学生掌握基础知识和基本技能，更重要的是培养学生的思维能力、发散能力和归纳能力。学生学习过程是一种思维活动的过程，所以数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现。因此在对某个知识点的教学过程中，引导学生可以通过多层次、多方面的归纳、分类来加深对知识的了解和掌握，从而使自己所学知识加以升华，因而数学分类思想在教学中的渗透显得尤为重要。数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。‎ ‎　　因此本人在初中数学的教学过程中，注重学生分类思想的培养。现在就“学生分类思想的培养”谈谈自己的做法。‎ ‎　　一、教学中注重分类思想，启发中培养分类意识。每个学生在日常生活中都具有一定的分类思想，如动物、植物的分类，学习用品、生活用品的分类等，我们可以利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在数学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。例如在教学有理数时，教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类。‎ ‎　　（1）首先引导学生按整数、分数的标准来分，可分为：               正整数 整数 零有理数负整数 正分数 分数 负分数（2）然后，启发学生还可按什么标准来对有理数进行分类。让学生讨论，教师引导，还可按正负来分：                   正整数 正有理数正分数有理数 零 负整数 负有理数                  负分数通过以上对有理数的分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，为下一步分类讨论奠定基础。在绝对值意义的教学中，|a|=__  学生通过前面的学习，认识数a可以表示任意数后，让学生对数a进行分类，知道数a可代表正数、负数、零三种数，因此a取不同值时，|a|相应的也有不同的结果，所以引导学生得如下分类：       a      （a＞0）|a|=  0      （a＝0）     -a      （a＜0）还有两个有理数大小的比较，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。通过“有理数”这一章的教学，教师反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类意识，掌握同一问题不同的分类标准。‎ ‎　　二、学习分类讨论方法，提高思维的严谨性。数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，不重复、不遗漏的分类，是解决问题的关键所在。例如在 “三角形全等的判定”教学中，如何寻找三角形全等的判定条件。学生通过前面的学习知道：若两个三角形的三条边，三个角分别对应相等，则这两个三角形全等，能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法，使学生产生好奇，以引起他们的兴趣。启发学生讨论寻求简便方法时如何分类：可以按满足条件的个数来分类；也可以按边或角来分类。强调明确的分类标准，做到不重、不漏。学生从中选择一种分类方法来讨论。‎ ‎　　1、启发学生首先从最简单的开始，如果只知道两个三角形只有一组对应相等的元素，那么这两个三角形一定全等吗？教师引导学生按边或角来分类：（1）如果只知道两个三角形只有一个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？（2）如果只知道两个三角形只有一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？‎ ‎　　2、如果两个三角形有两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形一定全等吗？让学生想一想会有几种可能的情况，学生试着分类讨论：（1） 如果两个三角形有两个角相等，这两个三角形全等吗？（2）‎ ‎ 如果两个三角形有两条边相等，这两个三角形全等吗？学生通过以上分类讨论会发现，如果只知道两个三角形有组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定会全等。‎ ‎　　3、如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有那几种可能的情况？学生通过讨论，含有以下四种情况：                    两边夹角（1） 两边一角：两边及一边的对角（不一定全等）、                     两角夹边；（2）两角一边：两角及一角的对边；（3）三边；（4）   三角（不一定全等）。通过以上分类讨论，得出一般三角形全等的四种判定方法：边角边，角边角，角角边，边边边。‎ ‎　　初中课本中有不少定理、法则、公式都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不但强化学生分类讨论的意识。学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。因此在教学中着意渗透并帮助学生初步掌握分类的思想方法，启发学生积极思维，从而加强学生思维的条理性和严谨性，使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。‎