数学（心得）之数学题也须“投机取巧”

数学（心得）之数学题也须“投机取巧”

数学论文之数学题也须“投机取巧” ‎ ‎　　洗车九年制学校王 伟 ‎　　在有些数学题中，特别是选择题，如果采用习惯的思维方法，虽然能殊途同归，却要花费不少的时间，如果勇于打破常规，细心观察题目与答案的特点，不访也来点“投机取巧”，既省时又省力，提高解题的速度。现将解选择题的几种方法举例如下：‎ ‎　　（一）答案验证法 ‎　　例1：一个三位数，若个位数字是a，十位数字是6，百位数字是个位数字的2倍，三位数字之和是15，则这个三位数是（   ）。‎ ‎　　A、663      B、366       C、396      D、636‎ ‎　　常规解法 ‎　　分析：分别求出百倍上数字（X），十位上的数字（Y），个位上的数字（Z）之后，100X+10Y+Z即为所求三位数。‎ ‎　　解：个位数字：a,十位数字：6,百位数字：2a ‎　　a+6+2a=15   a=3,2a=6‎ ‎　　∴100×6+10×6+3=663‎ ‎　　故选（A）‎ ‎　　答案验证：已知十位数字是6，而C、D中十位数字不是6，排除C、D，又已知百位数字是个位数字的2倍，B中显然不满足这一条件。故选（A）‎ ‎　　例2：方程9（ - ）=8（ ）解为（   ）‎ ‎　　A、0   B、3  C、5  D、-1‎ ‎　　常规解法 ‎　　解：原方程化为： - =12-2X ‎　　2X- =12-‎ ‎　　=‎ ‎　　X=3‎ ‎　　答案验证 ‎　　方程的解肯定满足方程 ‎　　当X=0时，原方程左边=9（ - ）=‎ ‎　　右边=8（ - ）=12‎ ‎　　左边≠右边    排除A ‎　　当X=3时，原方程左边=9（ - ）=6‎ ‎　　右边=8（ ）=6‎ ‎　　左边=右边          故选B ‎　　例3：用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余绳4尺，把绳子四折来量，井外余绳1尺，则井深和绳长分别是（   ）‎ ‎　　A、8尺、36尺           B、3尺、13尺 ‎　　C、10尺、34尺          D、11尺、37尺 ‎　　常规解法 ‎　　解：设井深X尺，则 ‎　　3X+4=4X+1‎ ‎　　X=3  绳长3×3+4=13‎ ‎　　井深3尺，绳长13尺 ‎　　答案验证 ‎　　已知三折来量，井外余绳4尺，A中余绳应是12尺，排除A,四折来量，井外余绳1尺，C、D中绳长就是41尺和45尺，又排除C、D，只有B满足，帮选B。‎ ‎　　（二）取特殊值法 ‎　　例1：若0＜a＜1,则a、a2、 的大小关系是（  ）‎ ‎　　A、a＜ ＜a2                  B、 ＜a＜a2‎ ‎　　C、 ＜a2＜a         D、a2＜a＜‎ ‎　　常规解法 ‎　　已知0＜a＜1，则 ＞1，且a2  ＜a ‎　　∴ ＞a＞a2             故选D ‎　　取特殊值法 ‎　　已知0＜a＜1，不访取a= ，则a2= ， =2‎ ‎　　显然 ＜ ＜2，即a2＜a＜      故选D ‎　　例2：下列结论正确的是（   ）‎ ‎　　A、若a2=b2,则a=b       B、若a＞b,则a2＞b2‎ ‎　　C、若a、b不全为零，则a2+b2＞0‎ ‎　　D、若a≠b,则a2≠b2‎ ‎　　取特殊值法 ‎　　取a=2,b=-2,则a2=4, b2=4 a2=b2,但a≠b,否定A ‎　　取a=1,b=-2满足a＞b,但a2=1，b2=1，a2=b2，排除D，从而选C。‎ ‎　　例3：如果a＜b＜0，那么下列式子成立的是（   ）‎ ‎　　A、 ＜            B、ab＜1‎ ‎　　C、 ＜1            D、 ＞1‎ ‎　　取特殊值法 ‎　　已知a＜b＜0，不访取a=-2,b=-1,则 ‎　　=- ， =-1，显然- ＞-1即 ＞ ，排除A ‎　　Ab=（-2）×（-1）=2,而2＞1，即ab＞1,否定B ‎　　= =2，2＞1，即 ＞1，从而否定C，故选D ‎　　（三）逐一淘汰法 ‎　　例1：若 =3, =5,则 的值为（   ）‎ ‎　　A、2     B、8     C、2或8     D、-2或-8‎ ‎　　常规解法 ‎　　已知 =3, =5,则a=±3，b=±5‎ ‎　　10当a=-3,b=-5时， = =8‎ ‎　　20当a=-3,b=-5时， = =8‎ ‎　　30当a=3,b=-5时， = =2‎ ‎　　40当a=-3,b=5时， = =2‎ ‎　　综合10、20、30、40， =8或2，故选C ‎　　逐一淘汰法 ‎　　我们知道，绝对值等于一个正数的数有两个，故a、b各有两个值，因此 也应有两个值，从而排除A、B。又 ≥0，故否定D,因此选C。‎ ‎　　例2：下列命题中，是真命题的有（   ）‎ ‎　　①相等的角都是直角 ‎　　②若a∥b, b∥c，则a∥c ‎　　③大于直角的角是钝角 ‎　　④如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角；‎ ‎　　⑤若对顶角互补，则构成这两个角的边互相垂直；‎ ‎　　⑥一个角的余角不等于其本身。‎ ‎　　A、①②③④⑤⑥       B、②③④⑤‎ ‎　　C、①②③⑤⑥         D、②④⑤‎ ‎　　对于命题③最容易判断，我们知道，大于直角的角有钝角、平角、周角等，所以大于直角的角不一定就是钝角。③是假命题，而A、B、C中都含有③，帮排除A、B、C，因此选D。‎ ‎　　以上这三种方法通俗易懂，运用这几种方法解选择题，不但节约了不少时间，而且也减少了一些不必要的计算过程，提高了解题的速度。‎ ‎　　总之，针对各种各样的题型，通过细心观察，并加以广泛联想，寻求解题的捷径，这样才能在有限的时间内出奇制胜，收到事半功倍之效。‎