数学(心得)之“众数的认识”初探

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数学(心得)之“众数的认识”初探

数学论文之“众数的认识”初探 ‎ ‎  【背景与导读】本文所选案例,是人民教育出版社《义务教育课程标准试用教科书》数学五年级下册第五单元《统计》的第一课时的教学内容。从数也是日常生活中遇到的简单的数学问题,它是继续中位数内容的进一步深入,使平均数、中位数、众数能更加深入地明显地加以区别,让学生真正明白哪种适合体现一组数据的不同情况,同时让学生真正成为学习的主人,使学生既获得知识,也感到学习的快乐和兴趣。‎ ‎  【案例】人教版《义务教育课程标准试验教科书》数学五年级下册“众数”的认识 ‎  片断一:去分析讨论中认识概念及特征 ‎  一、出示例题:五(2)班要选出10名同学组队参加六一集体舞比赛,下面是15名舞姿比较好的侯选队员的身高情况(单位:m)‎ ‎  1.41   1.41   1.41   1.44   1.45   1.47   1.48   1.49‎ ‎  1.51   1.51   1.51   1.51   1.52   1.54   1.54‎ ‎  二、根据以上数据,你认为参赛队员身高是多少比较合适?‎ ‎  1、学生分组讨论,师巡视。‎ ‎  2、点生汇报。‎ ‎  3、课件显示:‎ ‎  小君:平均数是1.48,身高接近1.48 m的比较合适。‎ ‎  小明:这组数据中的中位数1.49,身高接近1.49 m的比较合适。‎ ‎  三、还有别的想法吗?能否从每个相同数据的个数上来考虑呢?‎ ‎  1、继续探讨。‎ ‎  2、点生汇报。‎ ‎  3、课件显示:‎ ‎  阳阳:身高是1.51 m的人最多,1.51 m左右的比较合适。‎ ‎  4、老师是怎样评价阳阳的选法的:‎ ‎  齐读:用阳阳的方案选出的队员身高均匀,‎ ‎  四、这组数据中,哪个数出现的次数最多?‎ ‎  1、学生讨论得出:上面这组数据中,1.51出现的次数最多,1.51是这组数据的众数。‎ ‎  2、众数的概念:在一组数据中,哪个数出现的次数最多,哪个数就是这组数据的众数。‎ ‎  3、众数的特征:众数能够反映一组数据的集中情况。‎ ‎  【评析】我以亲切的谈话开始,创设了“为迎接六一”儿童节的到来,五(2)班准备组队参加集体舞比赛,要选拔舞蹈队员这样一个学生喜欢、熟悉的生活情境,以如何在15名队员中选拔10名队员这个问题为切入点,充分结合课本中的主题图,将学生置身于规定的问题情境之中,抓住童心,激发兴趣,使学生不知不觉地进入了新课的学习过程中,然后通过学生对选拔方法的探究,引导学生发现在15名同学的身高这一组数据中,1.51出现次数最多,顺理成章地引出了众数的概念,进而得出了众数的特征。‎ ‎  片断二:在学以致用中区别概念 ‎  知识与应用(一):‎ ‎  五(1)班20名男生1分钟仰卧起坐成绩如下(单位:次):‎ ‎  19   23   24   25   26   26   27   28   29   29‎ ‎  31   31   31   32   33   34   34   35   36   38‎ ‎  这组数据的中位数和众数各是多少?‎ ‎  1.中位数为什么是30?‎ ‎  2.众数是多少,为什么?‎ ‎  知识应用(二):‎ ‎  一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛。在选拔赛上两人各打了10发子弹,成绩如下:‎ ‎  甲:9.2  9.3  9.4  9.5  9.5  9.5  9.5  9.5  9.6  10‎ ‎  乙:8.3  8.7   9    9.5  9.8  9.8  9.9  10   10   10‎ ‎  1、甲、乙成绩的平均数、众数分别是多少?‎ ‎  2、你认为谁去参加比赛更合适?为什么?‎ ‎  3、甲和乙的众数分别有几个?‎ ‎  4、判断:一组数据中众数的个数只有一个。(    )‎ ‎  5、点生猜想:对错。‎ ‎  【点评】知识应用(一)中众数很容易找,31出现的次数最多,31就是这组数据中的众数。生回答中位数是30时,要让学生回想起在一组数据中,数据的个数是偶数时,那么它的中位数是最中间两个数的和÷2,同时学生还能说出奇数个数的中位数的求法。知识应用(二)除了锻炼学生的计算能力和观察能力求出甲的众数是9.5,乙的众数是10,甲和乙都只有一个众数,更注重的是设疑,那么是不是在一组数据中众数的个数只有一个呢?并故意设陷阱让学生走入误区,从而加深对学生的影响力。‎ ‎  片断三:在判断决策中提升概念 ‎  知识的拓展延伸:‎ ‎  学校举办英语百词听写竞赛,五(1)班和五(2)班参赛选手的成绩如下:‎ ‎  五(1)班:85  87  87  87  87  87  88  88  88  88‎ ‎  88  90  91  92  93  94  95  96  98  99‎ ‎  五(2)班:80  81  82  83  84  85  86  87  88  89‎ ‎  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99‎ ‎  这组数据的众数各是多少?你发现了什么?‎ ‎  1、读题。‎ ‎  2、生小组讨论:看哪位同学有新的发现,互相交流。‎ ‎  3、点生汇报结果:五(1)班众数是87和88‎ ‎  五(2)班没有众数 ‎  4、小结:在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。‎ ‎  5、判断:一组数据中众数的个数只有一个的说法是错误的。‎ ‎  6、改正:一组数据中中位数和平均数的个数只有一个。‎ ‎  【点评】为了让学生能运用所学知识学会作出一些判断决策,我设计了习题,让学生在畅所欲言、充分发表自己的意见,把思考的权力交给学生,围绕问题展开讨论,最后达到共识,从而做出正确的决策,提升了对众数这一概念的理解,明确了众数有一定的局限性,特别是当它在一组数据中出现的次数是同样多的时候,就没有众数,然后教师进一步引导学生明确,看待问题应该全面看待,不能光看表面或一个方向,这样让学生在学习过程中逐渐领悟到在一组数据中平均数、中位数的个数一定有一个,从而加深理解在一组数据中众数有一个也可能不止一个,甚至没有的事实。‎ ‎  【总评】这节课学生不仅掌握了必要的基础知识,而且解决问题的能力得到了有效地培养,同时,学生们得到了充分体验成功的机会,增进了对统计知识的理解,增强了学好数学的信心,自主探究、合作交流是这节课学习数学的重要方式,与本节课中学生的主体利用得到了极大发挥,讨论交流、相互评价是学生学习数学,不断发展的重要途径,课堂上,教师努力为学生营造宽松、民主的学习氛围,引导学生积极参与数学活动,并在活动中充分发挥汇报、交流,学生不仅学到了数学知识,而且从中体验了数学的思想和方法,更重要的是他们也学会探讨,这对他们今后的进步学习和发展必将产生深远的影响。‎ ‎  总之,本节课以自主探究、合作交流为纽带,最终达到了挖掘新知,并运用新知识进行再创造的目的,这节课不仅关注了学生对数学知识的掌握,而且更注重了学生思维的发展和创新意识的培养。‎
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