数学（心得）之初探如何在教学中引入“变换主元法”

数学（心得）之初探如何在教学中引入“变换主元法”

数学论文之初探如何在教学中引入“变换主元法” ‎ ‎　　东莞第六高级中学   田东华 ‎　　【摘要】本文从对一元一次方程求解的理解入手，转变思考问题的角度，初次探究在中学数学教学中如何引入和运用变换主元法来理解直线系方程和圆系方程过定点问题，并用变换主元法解限定参变量范围的题。‎ ‎　　【关键词】一元一次方程；二元二次方程； 实数集；主元；辅元；定点； 直线系方程； 圆系方程 ‎　　所谓主元法，就是在解题中，往往会遇到有两个或者两个以上的变量（或者叫未知数），在其中选取一个变量作为主元进行研究讨论，其余的视为辅元（或者称常数或称参数等）。一般的都会把方程或者不等式中的 或 视为主元。变换主元法就是把己经默认了的主元换到辅元的位置，原来的某个辅元作为主元研究讨论，这种方法称之为变换主元法。 作为教师，己有了大学水平或者更高的水平，理解起来较容易。 但作为高中的学生，把原来头脑中固有的主元进行转换，说是容易，做起来难。‎ ‎ 他们在平时的学习中，如何能接受这个转变呢？那么在课堂上，教师该如何引入变换主元法？不妨作以下尝试。‎ ‎　　1 对一元一次方程求解的再理解 ‎　　一元一次方程 的解有三种情形：‎ ‎　　⑴当 时，该方程有惟一解，解集为： ；‎ ‎　　⑵当 时，该方程的解集为全体实数集 ；‎ ‎　　⑶当 时，该方程无解，也就是解集为空集 .‎ ‎　　对于⑴，就是简单的解方程；对于⑵，就是对任意的实数 ，都满足方程 （绝对方程）；对于⑶，方程 （矛盾方程），无解，也就是找不到一个数满足该方程。‎ ‎ ‎ 初探如何在教学中引入“变换主元法”.doc ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 91753b0ab048efe84a8dcde3cd2858da.doc (215.50 KB)‎ ‎ ‎ ‎ ‎