数学（心得）之小学数学课堂教学提问与反思的教学策略

数学（心得）之小学数学课堂教学提问与反思的教学策略

数学论文之小学数学课堂教学提问与反思的教学策略 ‎ ‎　　提问是教师每天都要做的，反思是希望教师每天都做的。更希望教师教出的学生会提问题，教出的学生会反思。‎ ‎　　（一）提问 ‎　　一、提问中存在的主要问题 ‎　　1 .教学生提问题，教师要先会提问题。‎ ‎　　教师提问的方向是为了把学生引向深入的思考。学生的提问是深入思考问题中发现的要不太理解的问题。‎ ‎　　如果老师的提问和学生的提问有一些不同的话，我想主要是不是在下面的说法，就是老师提问的时候，他的目的是什么，他的方向是为了把学生引向深入的思考。这时候比如说一堂课，一开始通过教师的问题把学生引入到数学课堂里头，先让学生入课，随着课堂教学活动的开展，这时候，把学生引向深入的思考，去思考这些问题，思考关键问题，然后去解决问题，然后再课后的时候，让学生有一个概括提升，有很多时候也是通过 老师的提问而达到的。‎ ‎　　从学生的提问来说，学生提问的时候，基本上都是孩子对他思考的问题，发现有一些东西不理解，或者是说这里头学生觉得有一些重要的问题需要问出来，我们希望学生有一个提问题的好习惯。‎ ‎　　2 .教师提问中存在的问题。‎ ‎　　（ 1 ）提问过于频繁。 有的老师会在一节课上提问过于的频繁，一堂课，一共才 40 分钟，有的老师提问非常多，也是做过一些统计，有的老师一堂课上能问 100 多个问题。这会带来什么样的效果，那肯定学生他都是回答问题的时候，都是蜻蜓点水，过一下就过去了，学生没有很好的空间，没有很好的机会来思考问题。‎ ‎　　（ 2 ）问题过于空泛，指向不清晰。 提问的这个问题过于的空泛，指向不清晰，就是有时候问的这个问题太空了，孩子他就不明白，很多孩子不会回答，为什么呀？因为他不知道老师问的到底是什么，或者是说他不太容易一下就想起来怎么回答，比如说老师经常问，为什么？有的老师一堂课可能会问很多个为什么，这个地方为什么，那个地方为什么，咱们说关注为什么，关注问题背后的道理是很重要的，可是我们说提问的方式有很多种，不一定非得用简简单单的为什么直接来提问。有的时候可以给孩子一些材料，有的时候可以结合着孩子的问题，具体来问，所以问题的指向应该是很清晰的。‎ ‎　　（ 3 ）提问只针对少量学生，多数学生冷场。‎ ‎ 有的老师提问的时候只针对少量学生，多数学生冷场。有的老师有这种习惯，就是课堂上特别关注那几个爱回答问题的学生，一堂课上总是那几个孩子，很主动的，把手举得很高很高，老师每堂课上基本都让这几个孩子回答问题，然而有的老师是怎么样，特别喜欢让前三排的孩子回答问题，有的老师呢，特别喜欢让坐在教室最后一排的孩子回答问题，然后还有的老师呢课堂上只关注那几个好学生，也就是回答问题出来吧，他那个结果会非常好，能回答得挺好的，挺完美的，接近完美，接近于标准答案，这时候多数学生冷场，没有回答问题的机会，当然了，有的老师呢非常关注学困生，学习稍有困难的学生。我们说关注这些学生是很好的，可是有的老师就只让那么两三名学习困难的学生回答问题，这其实对大多数学生来说也是不太公平的。我们说课堂上还是应该尽量让更多的学生参与进来，给更多的孩子回答问题的机会，我们也是通过问卷调查，专门做过这个方面的调研，就看到同样是一个班的孩子，这时候经常有机会回答问题的孩子，他的学习成绩明显的要高于不经常回答问题的孩子，而且我们是对全市几千个样本，有的时候是对几万个样本做过调查，全市来说，经常回答问题的学生比不经常的学生，他的数学测试的得分率也是非常明显的要高。所以呢还是老师要尽量给多一些孩子回答问题的机会。‎ ‎　　（ 4 ）提问只求标准答案，对学生的想法一时不好处理。‎ ‎ 有的老师提问的时候，只求标准答案，对学生的想法一时就不好处理了，咱们说他有时候，比如说关于圆的问题，老师到了这个结骨眼上，特别想让孩子说出来什么呀，一中同长，有的孩子他就不想说这个，他也不知道要说这个，他就说什么，他就说圆里头就是什么呀？圆心和半径，其实我们说圆心和半径不就是定点，定长吗？不就是一中同长吗，那么那么多的表述的方法，其实说的都是一回事，所以呢，我们有的老师看到，在课堂里头，就是他的标准答案的孩子特别鼓励他，只要是答案不一样，就是不理了，让他坐下了，然后这时候很多孩子都坐下了，其实我们老师更好的做法可以怎么样？可以鼓励孩子，让孩子的问题更好的对接到标准答案。这时候，咱们说，这些孩子他就得到更好的发展，他起码觉得，这个答案是我们自己探索出来的，我们说的，我们这么多人，都能回答的正确，当然咱们现在也有很多老师很关注学生的个性的发展。‎ ‎　　（ 5 ）跳转问题很快，不能跟随或有效引领学生的思路。 有的老师跳转问题很快，老师问的这一个问题，学生在思考呢，思考完了有一个学生回答了，回答之后那么多孩子还没明白呢，这个孩子答得太好了，没明白那些孩子还是不明白呢，这时候 老师很快把问题转向了下一个步骤，然后很快的转走了，这时候我们说那么多孩子还没明白呢，老师有时候需要一些重复，在老师重复的时候，很多孩子才能达到真正的理解，把孩子有一个很好的引领，问题不要跳转的太快，有的时候跳得太快了，学生站起来回答了，比如说明明是，老师说 1+1=2 的事了，下一个就 2+3=5 了，那孩子可能站起来就回答 2+3=2 ，为什么呀？就是因为他还停留在对上一个问题的思考。‎ ‎　　（ 6 ）提问没有精心设计。‎ ‎ 有的教师的提问没有精心的设计，随便的，很随意的就把一个问题抛出来了，这时候有的孩子他就不太明白了，这个问题答出来之后，学生对关键的问题，他可能就失去的了一个机会，他就没有办法去回答那个关键问题了，比如说长方形的事，长方形咱们说，比如说缺一个角，然后这时候外边多一块，这时候通过平移可以把这个图形转化成长方形，老师提问没有精心设计，直接就说了，这个图形能不能转化成长方形，学生马上就说，能转化，很多学生都能知道它能转化，可是如果我们问题精心设计，不这么快的把这个问题抛出来，而是让学生有更大的空间去回答问题，我们说这时候孩子他的发展的机会是更大的。‎ ‎　　二、教学过程中的提问 ‎　　数学课堂基本上都是有数学活动的，课堂上首先就是活动之前的提问，然后就会和大家交流活动之中的提问，还会有活动快要结束时候的提问。‎ ‎　　1 .入课时的提问。‎ ‎　　（ 1 ）为了解学生而问。 活动之前的提问要加深对学生的了解。比如说曾经有这样的一堂课，就是 吴正宪 老师教学估算的时候，不是要教学估算吗？这时候一方面要让学生入课，还有一个方面呢，是要加深对学生的了解。因为对那个班的学生不是非常熟悉，这时候问学生对于估算你们都想了解些什么呀？学生在那就说了，我特别想知道估算到底有什么用？然后估算什么要估？什么时候要算？估算这个名怎么出来的？学生各种各样的问题抛出来，然后 老师在这时候就是也抓住了学生的情况，也调研了学生，而且让学生很好的入课。‎ ‎　　（ 2 ）将学生的兴致引入课堂。‎ ‎ 还有的老师就是把学生的性质引入课堂的时候，活动之前提问的时候，就结合着孩子很熟悉的很多事件，事物，比如说像刘德吴老师，厘米的认识，这样一节课，入课的时候说什么？说学生很熟悉铅笔盒吧，铅笔盒里面都有什么？这时候会有学生出来他说，铅笔盒里头有铅笔，有橡皮，有尺子，这时候就引入到尺子这里头来了，尺子其实不就是学习厘米的一个很好的工具吗？这时候就引入进来了，咱们说学生刚刚入课，课间十分钟的时候学生兴致勃勃的，干这个事，干那个事，活动非常充分，在刚刚入课的时候，怎么样把学生的兴致引入进来，这时候可能会通过提问的方式，老师问了一些学生身边的事，铅笔盒里头都有什么？很简单的问题，学生很熟悉的问题，引入的了这堂课。‎ ‎　　2 .数学活动之中的提问。‎ ‎　　（ 1 ）问题具体些，结合学生的做法走向重要之处。 老师提问要具体一些，而且要结合着学生的做法，走向重要之处。‎ ‎　　案例 1 ： 比如说像吴正宪老师，她讲平均数这一课的时候，教学进程已经进入到这个时候了，学生在老师的引导之下，已经掌握了计算平均数的方法，孩子已经算出来了，这几个数，比如说 13 、 14 、 8 ，几，然后这几个数出现了，孩子可以算出来，甲队拍球的平均数是 14 个，乙队拍球的平均数是 12 个，这个时候算出来之后，怎么提问？问什么样的问题？比如说设想一下：‎ ‎　　A 老师：哪个队拍球的水平高？‎ ‎　　B 老师：你们已经算完了，一个 12 ，一个是 14 ，从结果里头你们看出了什么？‎ ‎　　这两位老师也是给出了很好的问题，咱们看上去很好个问题，也有很多老师会有类似 于 A 老 师和 B 老师这样的问法，然后我们去看吴老师在课里头是怎么问的。 12 和 14 出现之后， 吴老师给出了问题。‎ ‎　　吴老师： 12 表示什么？你怎么认识 12 这个数？‎ ‎　　咱们看A 老师、 B 老师和吴老师，这里面有什么差别，这里的差别就是吴老师的提问是很具体的，她的提问是结合着学生的做法的。‎ ‎　　不同的提问，效果会有千差万别。比如说咱们沿着这三种提问的方式往下去分析，不同的提问，学生会有怎样的回答？‎ ‎　　比如说 A 老师说了，哪个队拍球的水平高？学生就说了，甲队水平高，老师问为什么呀？学生就说了，因为甲队的平均数大。这时候这堂课显得也挺好的，可是这时候已经进行到什么了，进行到后边的环节了。其实在这中间还有很多事可以做呢，这个中间过程要拉长。平均数的意义怎么样？还有很多的空间。‎ ‎　　这时候再看 B 老师就这样问：从结果中，你看出了什么？学生回答 B 老师说，甲队拍球的平均数比乙队大。然 后 B 老师就说了，这说明了什么，学生回答 B 老师说，说明甲队拍得好。得到了一个结果，甲队拍得好，咱们说很多老师都会这样问问题。‎ ‎　　然后咱们再看吴老师，她的这种提问方式之下，学生回答了什么。 吴老师问了这样的问题， 12 表示什么？学生说表示乙队拍球的平均数。 12 表示什么？我们看到， 吴老师的这个问题就是就着学生的结果而出的。你不是一个队平均数是 12 ，另一个队平均数是 14 吗？然后我就问你， 12 表示什么。你求完了，解决问题之后有一个结果，你得说说这个结果的意义是什么，孩子就说了，表示乙队拍球的平均数。然 后吴老师继续问，你怎么认识 12 这个数？仍然是很具体的一个问题，咱们看第一个学生说什么，说我拍了 13 个，把多的一个给其他队员了，就是那个孩子，他是乙队的，他拍了 13 个， 13 比 12 多一个，我把多的这一个给了其他队员了；第二个孩子回答说，我拍了 14 个，把多的两个给了拍 8 个的同学，就是那拍 8 个的，拍的少了，他少好几个，我把我多的这俩给他了；然后第三个学生说什么，说我很高兴，本来我拍了 8 个，他们又给我增加了 4 个。第三个孩子本来才拍 8 个，其他人又给他增加了 4 个，所以他挺高兴的。‎ ‎　　所以咱们就看，简简单单的一句问话， 12 表示什么？学生又带来了什么样的回答呢？学生就看出了移多补少， 13 个的给别人 1 个， 14 个的给别人两个， 8 个的别人给他 4 个，移多补少的过程，学生自主地就呈现出来了。‎ ‎　　然后吴老师就说，你们的意思是把多的给少的，这样就怎么样？孩子说这样就平均了，咱们说平均数的意义随之而生，也就是因为这样简简单单的描述性的问题，学生他就很好的通过自己回答问题的过程，和老师进行互动，这个结果就出现了，平均数的意义，孩子就很清晰了。咱们从这段老师和学生的对白里头就看到，问题是来自学生结果的，问题是很具体的，而且围绕着具体内容提问，围绕着这个“ 12 ” 去问，又问这个“ 12 ” 表示什么，这是干吗呀？是指向重要内容，也就是什么呀？这节课讲的是平均数，就指向平均数的意义。‎ ‎　　（ 2 ）问题具有挑战性，引领学生由具体走向抽象概括 ‎　　案例 2 ： 然后咱们再看赵震老师生活中的负数，他这里的一个提问，这也是在课中的时候，不就是生活中的负数吗，‎ ‎ 赵震老师给了一个表格，让学生去描述，比如说足球队赢了几个球，输了几个球，然后经营的时候赚了多少钱，赔了多少钱，让孩子用各种各样的方式去表示，然后孩子给出了结果，第一种是文字表示，第二种方法是用笑脸图、哭脸图来表示，这时候赵震老师问出一个问题，抛出一个问题，他说你的符号你明白，我的我明白。数学语言是要交流的，怎么办呀？学生就说了，要统一，也就是要统一就怎么办呀？就要用正负数，用一个数前面带一个横线，这时候就表示负数了，这时候就是一个统一的方式。老师问了一个重要的问题，就是你的符号你明白，我的符号我明白，也就是什么呀？仍然就着孩子的想法在说，你不是画笑脸吗，你不是画哭脸了吗，你们用文字表示的，你们这些表示方法都挺好的，可是数学语言是要交流的，怎么办呀？你们怎么解决这样的问题呀？你们刚才的结果挺好的，你们再继续思考，你们有什么新招？学生这时候说要统一，然后最后确定出来统一的方式，就是用正负数来表示，也是结合着孩子的具体问题来问，而且指向重要的目的，目的是什么，要统一，要交流。‎ ‎　　案例 3 ： 再看张齐华老师在因数、倍数一课中的几个问题，就是在他这节课里头呢，让学生找 36 的因数，这么一个环节里头， 张老师问了，他说刚才张老师在听的时候发现一个奥秘，好几个数都是 36 的因数，你发现了吗？ 谁能在 5 个数里头，把哪些数是 36 的因数，一口气说完 ，咱们看这个问题，问的问题是什么，谁能在 5 个数里头，把哪些数是 36 个因数，一口气说完。就要求学生一口气说完，而且就着具体的问题 36 的因数来说，咱们说又是在说具体问题，而且呢，给了孩子一个引向这节课本质的一个问题。也就是让关注到，怎么样来说因数？怎么样来找因数？咱们看孩子的回答，比如说有的孩子就说了， 2 、 4 、 13 、 12 、 18 、 36 ，这是孩子刚才已经说的那五个数；学生一口气说了，但没有按顺序说，这时另外一个孩子就说，说他没有写全，少了 3 、 6 、 9 ，这种写法里没有 3 、 6 、 9 。看 张老师的问题，他说大伙来思考一下， 6 、 9 这两个因数是 36 个因数吗？那孩子说少了 3 、 6 、 9 ，那 6 和 9 到底是不是 36 个因数？又是具体的问题，而不是直接抛出一个特别大的问题，你们把这个找全了吗？这个是怎么回事？不是问这样的问题，也没有直接问，为什么少了 3 、 6 、 9 ，而是直接来说， 6 和 9 这两个因数是 36 的因数吗？直接顺着孩子的话来说。‎ ‎　　这时候接着说，看来这个同学是没有找全，没有找全，仅仅是因为粗心吗？是因为什么？咱们看这样的一句话是干吗呢？他是在启发孩子的方法呢，要找全怎么办呀？是不是细心点就行了，咱们说解决这样的问题，很多问题都不是仅仅是因为孩子粗心，而是因为孩子可能是没有找到很好的方法，张老师就说了，这个同学没有找全，仅仅是因为粗心吗？是因为什么？然后孩子说了， 36 除以 4 ，只写了 4 ，他没写 9 ，老师说他的意思是说用除法来做的话，找一个数的因数，一个个地找，还是两个两个地找，那孩子的意思已经是 4 和 9 是有联系的，所以学生齐说两个两个地找，而且第二个孩子说，先把 1 写在头， 36 写在尾，然后再把 2 写中间，这样依次写下去，然后这样比较美观，然后孩子就找到了方法，咱们说这个两个两个的找，也就是一对一对地找。这是由什么样的话，什么样的提问得来的，咱们看，就是因为问了一句，没有找全是因为粗心吗？是因为什么？这个时候孩子做方法方面的思考，然后后面孩子又有很多很好的回答，然后后来接着这个课进行，张老师又问了一个问题，你怎么知道找全了呢？找 36 的因数，尝试着找 2 ，又找到了 18 ，找到了 3 和 12 这一对， 4 和 9 这一对，又找到了 6 。自然数是有限多的， 7 、 8‎ ‎ 你们也没试，你们怎么知道找全了呢，又是一个好的问题抛出来了，学生说找到开始重复的时候就不找了，有很多孩子接着说其他的，孩子把为什么找全了，什么时候找全了剖析得很清楚。怎么得来的，学生的这么多的成果，孩子怎么能把这样的事自主解决呢，又是张老师的这个问题，你怎么知道找全了呢？‎ ‎　　（ 3 ）问题指向背后的道理 ‎　　案例 4 ： 然后咱们再看华英龙老师的一节课里头，圆的认识，这样一节课，学生说了，只要是距离左脚三米的地方都可以，这是一个圆，当时是一个情境，只要是距离它三米的地方都可以。然 后 老师就问了，为什么是圆呢？学生说，因为圆内所有的点距左脚的距离都是三米 。老师就说，说得很好，问问题，这些点在圆内还是圆上，然后孩子说在圆上，然 后 老师说，这是一个怎样的圆呢，又给了学生一个可以进行描述的问题，圆上的所有点距离圆心都是三米 ，就是半径是三米 ，借着这么样一个问题，孩子把事情描述得很清楚。‎ ‎　　咱们看到这里的问题，这是一个怎样的圆呢？包括像张其华老师说的，能不能一口气把 36 的因数都说完呢，咱们看这样的问题它都是有挑战性的，也就是在数学活动过程之中，有很多问题，它是要有挑战性的，而且呢，有很多问题要让学生思考背后的原因，让学生找到大的方法，你比如说像张其华老师那句话，没有找全仅仅是因为粗心吗？是因为什么？指向重要的内容，像华老师说的，这是怎样一个圆呢？也是让孩子指向重要内容，怎样一个圆呀？圆心都在那，距离圆心都是 三米 ，距离圆心都是 三米 ，也就是半径是三米 ‎ 。像吴老师的那个课里头，平均数的意义，赵震老师负数的课里头，围绕着负数，它是一种统一的来记录那么多相反意义量的一种方式，都是围绕着学生思考背后的原因，让孩子找到大的方法，找到一节课里头重要的内容，找到意义。‎ ‎　　活动之中的提问：‎ ‎　　（ 1 ）问题要具体，结合学生的话来问，让学生由表及里剖析问题；‎ ‎　　（ 2 ）问题要有挑战性，给学生更大的思考空间；‎ ‎　　（ 3 ）问题指向方法，指向道理，让学生更有意义地答，在答中将道理理解得更清晰。‎ ‎　　3 .活动将结束时的提问 ‎　　活动快要结束时候的提问，给学生概括提升的机会。‎ ‎　　案例 1 ：对概念表达感受 ‎　　比如说仍然举 吴老师平均数这节课里的例子，已经进行到这般时候了， 吴老师已经让学生根据自己的体会，描述了对平均数意义的理解了，在这个基础上， 吴老师进行了总结， 12 这个数是 8 ， 13 ， 14 ， 13 这一组数的平均数，它比较好的表示了这一组数据的总体水平，这 时候吴老师问了什么问题，他说当人数不相等，比总数不公平时，是谁出现在我们的课堂，然后学生说了，平均数，咱们看 吴老师的语言是非常有特色的，我曾经写过一篇文章， 解读吴老师的时候说，高深莫测，不如简单明了，因为干什么，要走进学生的话语系统，你说的越简单，越明白，孩子听起来感觉这个距离越近， 和老师越容易和谐的相处，那学生说了，谁出现在我们的课堂？是平均数出现了，然后接着吴 ‎ 老师说，此时此刻，你不想对平均数发自内心的说两句吗？咱们看这样的问题。又指向重要的内容了，让孩子对平均数发自内心的说几句话，干吗呀？也就是给学生一个概括的机会，让学生有一个总结的机会，提升的机会，让学生说说平均数到底是干什么呢，有什么用啊？然后这时候我们看，一个小孩说了，平均数你很公平，第二个孩子说，平均数你使不公平的事变公平了，然后就把平均数的意义说的很清楚，它主要是为了公平的，让学生去自主的体会平均数的意义，让学生很自然的带着角色和目的去说，指向是非常清晰的，我们开头的时候也是说问题的指向要清晰，这时候就是干吗呀？让学生有一个角色，你是要对平均数说几句话，或者是说你今天要去租车，要去怎么样，或者是你今天要做一件事，你是司机，或者是什么，或者是你设计包装箱的时候，你是这个厂的，工厂的厂长，这时候你是带着你的角色进入到角色去说的时候，他比较容易指向清晰，这也是这方面的一条策略，让孩子说的很有意思。‎ ‎　　案例 2 ：从具体到抽象，让所得更通用。‎ ‎　　然后再看，这也是结束的时候，就是刘德吴老师的厘米的认识一课的时候，在课快要结束的时候，让孩子干吗？概括总结，为了让孩子概括总结， 刘老师说什么呀？这个之前当然也有一段话，很多提问是非常好的，就是在这个概括总结这一段的时候，刘 老师说了，说这个尺子上你们说了，问孩子尺子从哪到哪是 一厘米 ，孩子说从 0 到 1 是 一厘米 ，继续让孩子说的时候，孩子又说了，从 2 到 3 是 一厘米 ‎ ，干吗说对了还继续说呀？这时候孩子就想了，是不是还有其他的呀，我们看这 时候 老师的话仅仅是一段重复，就是把这个话重复了一下，这时候孩子又出现了，从 2 到 3 是 一厘米 ，这是一个很重要的转折，然后其他孩子又有说的，从 4 到 5 了，从 8 到 9 了，这些都是 1 厘米 ，然后后边继续去说的时候，让孩子进行判断了， 刘 老师说一句话，请你判断，尺子上从 0 到 1 是 1 厘米 对吗？孩子说对，老师说当然对，这 时候 老师的话锋一转，我们说这时候的跳转问题，虽然也是跳转问题，可是孩子已经对刚才那个问题很清晰了，老师转过来了，目的就在这了，为什么要跳转，因为我目的就在这，这句话是尺子上只有从 0 到 1 是 1 厘米 对吗？这时候孩子就发现了，这不对呀。因为从 2 到 3 也是 1 厘米 啊，老师就通过这样的一个问话，这样的一种方式，学生就怎么样，把这个道理又清楚了，孩子干吗，孩子又知道说话的时候怎么样去呈现，从 0 到 1 厘米 是 1 厘米 对，从 2 到 3 是 1 厘米 也对，可是如果说只有从 0 到 1 是 1 厘米 ，它就不对了，这时候又在教孩子什么？数学语言，让孩子由数学语言，生活语言转向数学语言，语言呢越来越规范，也是借助着老师的提问而展开的，然后继续去做的时候，就让学生去概括了，刘 老师就说了，说了这么多话，有什么共同的特点，从几到几是 1 厘米 ，能不能用一句话来表达，让孩子用一句话来表达，孩子说了，两个数字挨着的，它们俩之间就是 1 厘米 ‎ ，咱们看这个概括能力是需要孩子有机会，有空间，才能得到培养的，这时候就给了孩子一个问题，怎么样用一句话来表达？概括的非常好，我是记得我的老师说的那句话，他说，“说一件事的时候”， 王盛志 老师说，“说一件事的时候，能用一句话说清楚这是非常好的，一句话说不清楚，用两句话也可以，两句话还说不好的话，你用一段话说清楚了也可以”，不过呢，咱们就听出来了，用一句话来表达，这是干吗呢，这是培养孩子的概括能力，一句话他是比两句话来说，他就是概括的高度更高了，所以呢有的时候我们就让孩子一句话来进行表述，咱们看这样的问题是很好的，也就是到了这个课，这个活动进行的差不多的时候，给孩子概括的机会，什么时候给这个机会，待到水到渠成时，也就是孩子有了充分的感受了，体验了，这时候给孩子一个概括的机会。‎ ‎　　三、关注情感目标的提问 ‎　　比如说提问的时候，关注一些情感方面的目标，那么就像张其华老师那节课里头，因数和倍数那节课里头，找出 6 个完美数，数学家要付出多大的心血？你觉得什么力量让数学家们不断去努力？然后孩子就说了，好奇心，这时候咱们就说这种问题，是关注情感目标的，然 后老师呢有很多话接着就说出来了，非常重要的总结就出现了。‎ ‎　　上面就分入课之时、活动过程中和活动快要结束的时候，来说了这个提问的问题 ‎ 和几位老师提问的方式，就是在这个提问里头，咱们要注意的几个问题，首先问题要具体，指向要清晰，也就是说你很清晰的来问问题，就是借着孩子的话来说；然后第二个，要注意的问题，关键问题要引发学生深入思考，能够把学生领得比较远，也就干吗呀？你这是引领着一个数学活动的，你是要，这个问题要有挑战性的，要引发学生思考的。你比如说像张其华老师那句话， 36 这么多因数，你能一口气说完吗？要说完，要说得特别好特别快的话，这时候其实是需要学生有方法的，他没有说得那么快，那么好，还落了，怎么办呀？这时候是因为粗心吗？还因为什么呢，这时候引向了方法，一对一对的来说，要把学生能够领得比较远，而且要注意，要给学生思考问题的时间和材料，不要蜻蜓点水，比如说像吴老师的课里头，平均数，就让学生，去问学生，要对平均数说什么呢？在这之前给了孩子充分的思考时间和材料，孩子求平均数，这样那样的过程，然后孩子最后才能说出来，平均数能够带来公平。‎ ‎　　而且要注意，课堂上要聚焦问题，老师的提问要适合学生的思考范围，不要突然地跳转问题，说着这事呢，马上就跳到下一个问题了，如果跳的话，也是为了推出下一个问题。前一个问题是大家已经完全解决的问题，不跳转问题，让问题继续去发展，有时候需要做的是简单地重复学生的回答。‎ ‎　　我们还要关注孩子在课堂上的提问，看到报纸上的一篇文章，说的是美国的老师，不管是小学，中学还是大学老师，上课的时候都会问学生有什么问题吗？犹太人呢，差不多每天孩子放学回家的时候，家长都要问孩子，给老师提了什么问题？然后中国的妈妈送孩子上学的时候，多数会说什么？好好听老师的话，一种问法是给老师提了什么问题？一种说法是好好听老师的话，看上去是很小的差异，我们说却是很重要的差异我们也要关注，让孩子去多提问题，比如说很多课里头，都可以让孩子去多提问题。‎ ‎　　（二）反思 ‎　　课堂上要提问，有很多很多的策略，我们说包括提问这件事，也需要去进行反思，反思之后会有很多的，你的想法出现，你的提问会更加地有效。‎ ‎　　一、具体材料很重要，反思要有基础 ‎　　反思的时候，具体材料很重要。反思是要有基础的，也就是要给孩子一些具体的材料，学生才能反思，然后我们老师有一些具体的材料，老师才能反思。‎ ‎　　1 .在比较中反思。‎ ‎　　有了具体材料之后，我们可以在比较中反思，比如说一位老师反思了，三角形分类，干吗都按角来分类，不按边分啊。然后查了大量资料，做了很多的思考，最后自己认识到，为什么三角形分类，重要的是按角分类，还划了那个圈出来，那个图出来。‎ ‎　　2 .延伸性反思 ‎　　然后在反思的时候还要注意，有一种方法是延伸性反思，也就是干吗呀？向这个课的前和后进行反思。我站在这个地方，我往前走一走，我往后走一走，就比如说加减法的计算，我今天要学的是小数加减法，前面我学的是什么呀？学的是整数加减法；后面要学什么，要学分数加减法，把这三个放在一起，它们有什么共通之处，这时候进行反思，会去看它们的算理，如果找它们共通的算理是什么呢？单独看小数加减法时，会觉得小数点对齐很重要，把整数、小数、分数放到一起看时，这时候就变成了计数单位是很重要的，对这三个都是很重要的。这时候这种延伸性的反思，会给老师带来一个什么效果，把问题看得更通透，更好地去解决问题。‎ ‎　　反思的时候，具体材料很重要，也就是说要有一些具体材料，你得做了事了，然后在这么多事里头进行反思，结合着你的事来反思，特别喜欢苹果公司的史帝夫 . 乔布斯曾经分享过的他的一个故事，就是要把很多东西串联起来。也就是说我们老师有很多很多的教学经验，我教过这个课、那个课，小学六年，六个年级，我恨不得把一到六年级都教过来了，这么多的教学经验，我怎么就不像专家似的，能说的条条是道呢，这可能就是因为缺了反思。怎么反思？我们能不能把那么多的碎片串联起来？比如说我们去想了，我这些课里头我都是怎么创设情境的，我都是怎么样来提问的，我都是怎么样去做的，这时候把很多材料串联起来，你可以反思出很多很多有意义的结论，会帮助你把那件事做的更好。‎ ‎　　二、立足自身情况进行反思 ‎　　1 .通过学生的调研进行反思。‎ ‎　　小数的初步认识这样一节课，可以通过学生的调研进行反思。就是这样一节课，通过前测可以了解到什么呀，一位老师了解到把五元三角改成以元为单位，用小数来表示的时候，学生的正确率是百分之百，把两分米改成以米为单位，用小数表示的时候，也就变成了 0.2 ，这时候正确率只有 69% ，那学生为什么会有这种结果呢？是因为原来就是学生生活经验里头 5 元 3 角这个事学生非常熟悉，然后两分米这事学生不太熟悉，对这个单位就不太熟悉，这时候进行反思了，通过课前调研的材料进行反思，然后设计自己的教学，通过课前调研反思，这是通过调研学生。‎ ‎　　2 .通过他人的启发进行反思。‎ ‎　　不愤不启，不悱不发。可以通过他人的启发进行反思。除了学生的启发，还可以有同事的启发，专家的启发，很多其他行业的人的到启发。比如说曾经有一位学教育的专家，和我们一起听了“鸡兔同笼”这么一节课，听课之后，专家说什么呀，这节课为什么上得好啊，它好在哪啊，用这么简单的方式来处理了过去教学里这么困难的问题。‎ ‎　　现在很多老师都是通过让孩子画图的方式，画一个小圈既可以代表鸡，又可以代表兔，上边画两个小道，这时候就代表鸡；下边再画俩小道，这时候就可以代表兔，通过简单的方式来解决问题，其实我们内行去看的时候，不容易看到上一个层面的问题，专家去看，尤其专家又不是搞数学的，去看的时候，更容易看到我们数学课的特点。‎ ‎　　还可以借鉴稍远一些地方的人的做法，比如说我去美国一所学校去访问的时候，听课的时候，听一节二年级的课的时候，解决的好像是一串珠子有规律的在穿着呢，比如说这个颜色的，这个颜色的，这个红的两个，绿的一个，按这样的规律去穿珠子，这样的一串珠子到底是红的几个，绿的几个，黄的几个，这时候解决这样的问题的时候，当时全班十几个孩子，差不多有十几种解决问题的方法，基本上都是通过画图的方式，有的孩子画成直直的，有的孩子就是画一个圆圈，有的孩子是那样来画的，比如说把颜色都描出来了，有的孩子是颜色用其他的小道道来表示了，各种各样的方法都是在数形结合，当时是在 2007 年的时候， 2007 年 1 月份，给了我很多的启发，回北京之后也是鼓励很多北京学校的老师，包括北京远郊区县的学生，去尝试使用数形结合。也是给孩子带来了很多的兴奋，给老师带来了很多的兴奋，我们是想，也是通过当时看到的数形结合这么一个材料，去反思我们自己的教学，这时候尝试去运用的时候，我们说，这些地方都引发了我们的思考，对我们有启发之处我们去进行了反思，这就是说借助他人的启发，进行反思，还包括有的老师上课的时候，比如说我就要上“鸡兔同笼”，这时候我结合着其他人的启发，前头这课都怎么上的呀？ 那么多 ‎ 老师上这节课呢，怎么上就上得好呢？他是怎么上的？他是怎么上的？然后专家又是怎么说的呢？结合这么多人的启发，然后我再来设计我的这堂课，然后在反思的基础上来进行设计。‎ ‎　　3 .通过阅读受到的启发进行反思。‎ ‎　　除了通过那么多具体材料，通过学生的启发，同事的启发，专家的启发，还有的时候，我们是通过阅读受到的启发来进行反思。‎ ‎　　读书的时候，我们可以从书中阅读那么多专家的观点，那么多引人深思的案例，阅读他人，尤其是他人行业的这种成长，他们的发展和他们的特色，会给我们很多的启发。而且阅读也是一种很方便的方式，读的时候，你就可以反思自己的工作，反思自己的生活，反思自己的很多的做法。这时候边读其他的，边思考自己的，这不就是在进行反思吗？比如说给大家举这么一个例子，是北京的石油附小的邵亲老师写的一篇文章，她说她的反思是源自一本书的，就是郑毓信先生撰写的《国际视角下的小学数学教育》，这本书里描述的一个故事，引发了这个老师的反思，这个故事就是妈妈带着上幼儿园的女儿和上了学的儿子一起去吃自助餐，每个人的餐费是 197 元，咱们中国有很多餐费是 198 元， 98 元， 68 元，是这样的数，然后吃完了，快结帐的时候，妈妈就问上学的儿子该交多少钱呀，孩子说妈妈给我纸和笔，干吗呀？那个孩子已经受了学校的教育了，他要干吗？他要通过纸和笔来进行计算。然而这时候上幼儿园的女儿在旁边开口了，她说给阿姨 600 元，找回 9‎ ‎ 元就行了，然后过了一年以后，女儿也上学了，再去买东西的时候，问付多少钱，变成了什么情况，女儿和儿子一起回答，妈妈给我纸和笔，我要来算一算，这说明什么呀？老师已经，就是教育让孩子得到什么的时候，同时也让孩子失去了什么，孩子已经把灵活解决问题的这种方法失去了，他已经变成了这种固定的模式，算这个不就是 197 乘 3 吗，然后我要拿纸和笔，我要来算一算，这时候，当时邵亲老师他的反思是，学生的思维本来应该犹如自由之泉，将奔流成河，最终汇聚成海，为什么可悲地逐渐枯竭了呢？计算教学，除了让孩子掌握基本的知识和技能，作为教师还能给孩子些什么，这时候，就通过书中得那么一个小故事，引发了邵老师他对教学的反思，对计算教学的反思，这时候她由反思开始，就去做了调研。‎ ‎　　然后她呢主要朝向了一堂课，就是异分母分数的加减法，针对着这堂课，她给孩子的调研题目，同学们在手工课上折纸，小红用了一张纸的 1/4 折一只小船，小明用同一张纸去折一只小鸟，对不起，他是小红了用了多少纸，几分之几去折小船，然后小明用了几分之几去折小鸟，他们俩一共用了这张纸的几分之一，她的调研结果，就是有 4 个孩子计算错误，也就是说 89.5% 的孩子他都算对了，只有 4 个孩子计算错误，咱们说在学习异分母分数加减法之前，孩子已经，接近 90%‎ ‎ 的孩子能把结果算对了，这时候引发老师的反思，从计算结果是否正确来看，全班那么多孩子都可以独立解决问题，这时候他是会计算呢，还是对运算法则的一种机械的应用呢，老师就通过这个材料，调研的结果继续进行反思，然后开展了后面的活动，又对学生进行了访谈，访谈之后呢，就发现什么，就发现访谈的这 29 个孩子里，大部分孩子不能清楚的阐述这个算理，真正的算理是什么？很多孩子都是利用什么？利用通分，把异分母分数转化为同分母分数进行计算，很多孩子都是这样去做的，对这个算理不是太清晰的，这时候比如说她把这个孩子，做错的那四个孩子她也进行了调研，怎么错的呀？去分析错误的原因。然后最后，设计这堂课的时候，特别关注什么？关注算理，关注着单位，计数单位，这时候他就把，比如说 1/4+1/6 ， 1/4 作为单位， 1/6 作为单位，可以吗？还是有别的数可以作为单位去量，有很多自己的做法，在实践之后呢，又有她的反思，那孩子说了，我们在课外班，学这个异分母分数加减法两分钟就学会了，老师干吗用了 40 分钟来学，我们说这个两分钟能学会，学会的是计算的法则， 40 分钟是用来做什么？孩子学会的是什么？我们说这时候孩子学会的是算理，学会算理，孩子会受益终生，受益很长的时间，学会算理，孩子能把算理用在很多的地方，他学会的是通性，通法，学到的是重要的内容，我们看这就是邵亲老师，她是从哪引发的反思，就是 从郑毓信 老师的一个故事里头，在书里头描述的一个小故事里头引发的反思，最后设计的这堂课是非常好的一节课，我们说在刚才呢就说了几种反思。‎ ‎　　反思时要注意一些问题。首先要多做实实在在的事情，积累碎片，提供反思之目的地，目的物，咱们说不得是有地方使吗，你得有东西，有材料，你有你的课堂教学，然后你要把这个课堂教学努力做好每一堂课的课堂教学，每一堂课的教学就是一个碎片，然后把碎片积累好，就是多做实事，把碎片积累得很丰富，然后要多读书，多和同事，学生，专家，以及其他行业的人交流，提供反思之导火索，反思之线路，也就是从那么多地方可以受到启发，然后反过来思考自己的碎片，思考自己的课堂教学，咱们说重要的是要经常反思，让反思成为一种习惯，而且更重要的是引领学生经常反思，让学生也养成思考的好习惯。‎