数学（心得）之让错误点燃学生思维的火花

数学（心得）之让错误点燃学生思维的火花

数学论文之让错误点燃学生思维的火花 ‎ ‎　　作者：陈玲玲 窈川乡中心小学 ‎　　【内容摘要】《课程教材教法》指出：“课堂教学中学生出现的错误是一笔重要的教学资源，应着力挖掘其教育价值。”教师要练就一双“慧眼”，敏于捕捉、善于发现差错背后隐含的教育价值。教师要借助差错唤醒学生沉睡的潜能，激活封存的记忆，开启幽闭的心智，引领学生从错误中求知，从错误中探究……‎ ‎　　【关键词】错误 点燃 思维 火花 ‎　　面对数学教学中，学生出现的各种各样的错误，一直是教师最棘手的问题，但这种问题贯穿于学生的学习过程之中，难以避免。教师只有去敏锐的捕捉，灵活的运用于数学教学当中，发挥数学错误最大限度的价值，才能让这些错误“变废为宝”。本着以人为本的教育观，面对学生已出现的错误认真分析其原因，并进行换位思考，我采取了以下具体的方法：巧用错误，激发兴趣；善用错误，突破难点；借用错误，激活思维。‎ ‎　　一、巧用“错误”，激发兴趣 ‎　　美国心理学家布鲁纳说：“学生学习最好的动机是对所学学科的兴趣。”兴趣是学习最好的老师。而“错误”‎ 作为一种教育资源，它来源于学生的学习活动本身，它不仅贴近学生，还能回到学生的学习活动中去，只要教师能合理和巧妙地利用，它也能促进学生情感的发展，激发学生的学习兴趣。‎ ‎　　1.捕捉错误，举一反三 ‎　　布鲁纳说过：“学生的错误都是有价值的。”学习本身就是一个不断尝试错误的过程，学生正是在不断地发生错误、纠正错误的过程中获得了丰富的知识、提高了学习能力、增进了情感的体验。因此，教师在教学中要善于捕捉有价值的“错误”资源，举一反三，想方设法让学生在识错、议错、纠错中产生学习的兴趣。‎ ‎　　如：一位老师在教学解方程时，让学生解下面一道方程：x-13=49，之后，该教师搜集了3个错例让学生板书在黑板上：‎ ‎　　错例1：等号没对齐    错例2：没有写解    错例3：直接写x=49-13‎ ‎　　解： x-13=49               x-13=49           解：x-13=49‎ ‎　　x=49+13                x=49+13              x=49-13‎ ‎　　x=62                x=62‎ ‎                  x=36‎ ‎　　针对这些错误，该教师把它们作为判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎么发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了错误的原因：‎ ‎　　（1）错例1中x是对齐的，而等号没在一条纵线上，说明是错误的。‎ ‎　　（2）错例2中没写解，解方程，就得写解。‎ ‎　　（3）错例3中没有看清题，方程的左边是减13，依据等式的基本性质求x的值，应在方程的左右两边同时加上13，这样才对。此外，检验也能说明x=36不是方程x-13=49的解，所以这道题是错的。‎ ‎　　学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键是在于教师如何利用错误这一资源。‎ ‎　　上面的例子中，教师从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，把“错误”作为学生自主学习的一个探究点，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现了问题，解决了问题，同时深化了对知识的理解和掌握。‎ ‎　　2.将错就错，因势利导 ‎　　在学习活动中，有时自然而然的就会产生一些错误。不可否认，这些差错可能对部分学生的新知产生“负迁移” 作用，但有些差错是防不胜防，是学生主客观反应的必然结果，它反映了知识的易错点、注意点、关键点或思维的忽视区、盲区等。因此对于学生来说也是合理的差错。这些差错与其采取“围追堵截”、“置之不理”，还不如把“错”顺手拈来，将错就错，往往能收到出奇制胜之效。‎ ‎　　如：刚学完除法的初步认识时，学生对平均分的意义和除法的意义有了一定的理解，我想让学生做练习巩固一下。于是，在黑板上出了道题目：小明家里来了4个客人，他从冰箱里拿了9个苹果，准备平均分给他们，他应该怎么分？‎ ‎　　同学们看了这道题，都开始小声议论起来了。‎ ‎　　“同学们，怎么啦？”我问道。‎ ‎　　“老师，这道题是不是出错啦？9个苹果怎么能平均分给4个小朋友？”有的同学问道。‎ ‎　　哦，我明白了，原来我是想写8，可写成了9，接下来我该怎么办呢？想了想，我决定将错就错。‎ ‎　　“你们说呢？”我反问。‎ ‎　　同学们思考片刻，竟齐说：“错啦，出错啦！”‎ ‎　　看他们脸上得意的样子，我说：“是啊，同学们，老师一不小心就写错了，你们真是细心的孩子，可别像老师学习，来，你们也来当一当出题的小老师，看这道题该怎么改？”‎ ‎　　生1:“老师，拿走1个苹果，8个苹果就可以平均分给4个客人了。”‎ ‎　　生2:“老师，我有补充，再拿来3个苹果，12个苹果就可以平均分给4个客人了。”‎ ‎　　生3:“一个客人回去了，9个苹果就可以平均分给3个客人了。”‎ ‎　　生4:“把8个苹果平均分给4个客人，小明自己吃1个。”‎ ‎　　这时，我说：“同学们，你们真了不起，想出了这么多种办法。其实这9个苹果是可以平均分给4个客人的，每人先分2个。还有1个苹果我们可切开再平均分给4个客人，到底该怎样分，我们以后再学习。”‎ ‎　　对于出错了的题目，我作为老师没有包办代替、简单弥补，而是让学生从不同角度提出修改，探索出新问题，获得新启发，在有意无意间，给学生们创造了一次很好的质疑问难的机会。‎ ‎　　二、善用“错误” ，突破难点 ‎　　所谓教学难点是指学生在学习过程中，阻力较大或难度较高的某些关键点，它是由于学生原有的数学认知结构与学习的新知识之间不协调而产生的。这些数学中的难点，学生学习时往往容易出现错误，教师要善于利用这些课堂学习中出现的“错误”资源，进一步突破教学上的难点。‎ ‎　　1.意外错误，引起质疑 ‎　　动态生成的课堂中，出现的差错资源可以是预设的，也可能是非预设的，但总体说来，非预设的一般会更多些。当出现意外差错时，我们不妨延缓评价，把皮球踢给学生，让学生在争辩、动手操作中学会质疑，学会思考，学会理清自己的思路。在争辩中加深对知识的理解，在质疑中获得正确的知识建构。‎ ‎　　2.诱导错误，抛砖引玉 ‎　　一位哲学家曾说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错的方法。”这就说明，错误有时也是一种很珍贵的课程资源。出错，是学生学习过程中的正常现象。他们出现的错误，教师凭借教学经验往往可以事先预测到。因此教师可以在易错的环节上有意设置“陷阱”，诱使学生陷入歧途，制造思维冲突，诱发灵感，产生真知。这样既可使学生充分暴露思维的薄弱环节，又能深刻地认识到错误原因，继而达到“吃一堑，长一智”的目的。‎ ‎　　如：我在一本杂志上看到一位老师在上《圆锥和圆锥的体积》一课时，他为了让学生直观感知圆锥的体积与它等底等高的圆柱的体积的关系。首先让学生在课上自己动手做实验，用圆锥装满沙子倒入圆柱里。并巧设问题：用圆锥装满沙子倒几次正好倒满？每次沙子的高度是圆柱高度的几分之几？在操作活动过程中，教师分别准备等底等高、等底不等高、等高不等底、既不等底也不等高的圆柱和圆锥，当然，实验没结束，学生中的问题就会出来，“我们做的正好是三分之一”，“怎么回事？我们的是二分之一？”，“我们的是四分之一”……“是不是书上写错了？”学生思维出现激烈的碰撞，这时教师不用评判结果，适时让学生观察、对比、通过合作、讨论“等底等高”这一前提，这样让学生在看似混乱无序的实践中，增加对实验条件的辨别，既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展，而不必苦口婆心地强调“等底等高”，对“三分之一”的认识也深入学生之心，圆锥体积计算漏乘“三分之一”的错误将得到很好的纠正。通过认真操作实验，观察思考，学生明白了圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3，从而推导出圆锥体积的计算公式，这样就有一种水到渠成的感觉。同时也培养学生观察、操作、讨论、归纳、整理等技能，形成良好的学习习惯和认真操作的态度。而这些目标的达成完全是灵活机智地利用“错误”这一资源所产生的效果。‎ ‎　　因此对于错误资源，教师要勇于乐于向学生提供充分研究的机会，帮助他们真正理解和掌握数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，只有这样，我们的课堂才是学生成长和体验成功的乐园！‎ ‎　　三、借用“错误” ，激活思维 ‎　　多元性是新一轮课程改革的重要理念，课堂教学中既然倡导学生多元理解，也就难免出现错误，真实的课堂正是因“错误——发现——探究——进步”‎ 的良性循环而充满活力。在课堂教学中，教师要善于借用具有普遍指导意义或蕴涵着创新思维的错误，将其作为全班同学新的学习材料，以此激发全体学生的探究兴趣，并在正确与错误的比较过程中促进学生的思维更具深刻性、求异性，使教学过程更显灵动和实在。‎ ‎　　1.关注错误，引导辨析 ‎　　英国心理学家贝思奇曾说过：“错误人皆有之，作为老师不利用是不可原谅的。”错误的缘由是形形色色的，教师惟有静心解读错误出现的原因，细加分析，摸清其错误源头，让正确和错误的思想在学生的大脑中形成认识冲突，从而因势利导，对症下药，才能从根本上理解错误，纠正错误。“知识的获取是一个过程，而不仅仅是一个结果。”也就是，只有经过学生的分析、判断，内心真正认同的知识才可能被学生消化吸收。‎ ‎　　比如，我曾经听到一位老师在上“约数和倍数”时，一位学生提出：3.6能被1.2整除虽然，他的话音刚落，就遭到了多数同学的反对，但该老师仍然给予了高度关注。问：你能说说为什么这么认为吗？生1：因为3.6是1.2的3倍。问：谁与他有同样想法？（有几个学生举手）那么不同意这种想法的同学，谁能说说理由？生2：因为整除条件是被除数和除数、商都是整数而且没有余数的。问：（面对刚才提出“3.6能被1.2整除”的学生）你接受他的解释吗？（这个学生点头。）不过你提出了一个非常有价值的问题：“3.6是1.2的3倍”，但“‎ ‎3.6不是1.2的倍数”，这怎么理解？生1：……（有困难状）问：大家想想，“3.6是1.2的3倍”中的“3倍”是什么意义？生3：这个“3倍”是3.6÷1.2的商，表示3.6里有3个1.2。问：这个意义和整除中的“倍数”一样吗？生答：不一样。师总结：因为这3.6里有3个1.2，所以“3.6是1.2的3倍”是对的，而3.6和1.2都是小数，所以 “3.6是1.2的倍数”是错的。我们要谢谢他，因为他，我们才作了这样深入的探讨。‎ ‎　　这件小事留给我的印象很深刻，同时也使我意识到：学生出了错不能急着去批评指责他们，也不能视而不见做“冷处理”，而是要将“错误”适度开发，恰当引导，把“错误”变成“新发现”，变成“新习题”，更变成“闪光点！”同时，也使出错的学生不灰心、不难堪，更使他在意识到自己粗心的同时，感受到教师的关爱，体验到成功的乐趣！‎ ‎　　2.典型错误，强化训练 ‎　　每个学生都是一个体，他们有着各自的特征，但他们也有着许许多多的共性，甚至有着相同共性的“盲点”。所以，我在平时教学时对学生的学习习惯、学习方法、思维的特征等都做了记录，同时也记录了一些学生常出现的典型错例。‎ ‎　　如：在教学简便算法98×36时。当我们师生对一个数和整百数相乘计算简单达成共识之后，我提出这样一个问题：“‎ 如何将98转化为含整百数的算式，并且还等于 98”。经过思考，生1把手举得高高的，急于回答。这是一个反应很快，却很马虎的孩子。 “100+2”他大声地说。这显然是错的，我当时没有立即否定他，对他说：“你勇敢地说出了自己的想法，不错！还有没有不同的想法？”我用眼睛环视着每个学生。有的学生没想出办法或是不太理解我所提的问题，还有的学生心里没有把握，怕说错，没有勇气说，“100-2”生2说。我把这两种答案都板书在黑板上，提出讨论交流的问题：“你同意哪种想法，为什么？”引导学生小组交流，学生们你一言我一语地展开了探讨。等到小组汇报时，所有的同学都同意100-2 ，连生1自己也推翻了自己的想法，也举手同意100-2。他有些不好意思地对我笑。我微笑地望着他，说：“你能不能给大家讲一讲100-2为什么对？100+2为什么不对？”他说：“因为100-2还等于98，100+2等于102，我把题都改了。我的做法不对。”“大家同意他的想法吗？” “同意！” “当我们将接近整百的数转化为含整百数的算式时最应注意的是什么？”“算式的结果不能改变原数”…… 接着请学生出题，考一考同学们，看谁的水平高，能考倒大家。像这种学生容易混淆的知识，挖掘“常出错的原因是什么”显得尤为重要。‎ ‎　　3.反思错误，完善认知 ‎　　荷兰著名学者弗赖登塔尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”‎ ‎ 学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思作前提。在实际教学中，教师应帮助学生树立纠错追因意识，把学生的错误当作宝贵的教学资源，引导学生反思一下错题错在哪里？为什么错？然后让学生有针对性的纠错，让错误发挥最大的育人功效。‎ ‎　　平时，我要求每位学生都准备一本“错题集”，这是一条很好的培养学生反思习惯的途径。每个人在做数学习题时，都会出现这样那样的错误，把这些错误记录在一本专门的本子里。我定期从学生的“错题集”中选出有代表性的错题，在课堂上进行剖析，同时让学生的解题思维充分暴露出来，然后，尽量详细地分析错误原因。在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思、回顾，这样不仅可以培养学生批判性的数学思维品质，又可以完善认知结构，形成系统。‎ ‎　　4.善待错误，提升思维 ‎　　有探索就难免有错误发生。如果教师有意防止学生犯错，学生的思维过程就不能显露出来，教师将无法获取课堂上最真实的信息，学生将不能发挥探索、创新精神，甚至还会把错误转移到课后，造成恶性循环。数学学习的过程是一个再创造的过程，对待错误，教师应留给学生充分“讲理”的机会，然后顺应学生的思维，挖掘出错误背后的创新因素，变学习错误为培养学生的创新思维。‎ ‎　　总之，对教师来说，学生的“错误”‎ 是挑战，更是教育智慧的折射。数学课堂因“错误”而精彩，并不是越错越精彩，而是有效用错才精彩。教师只有恰当处理随机生成的差错，彰显差错的宝贵价值，才能使学生在和谐的状态下得到发展。才能最终让“错误”也成为课堂教学的一个闪光点，成为全体学生的经验或教训，成为突破教学重难点的有效催化剂！‎ ‎　　参考文献：‎ ‎　　[1]朱巧琳《让“错误”资源促进学生的学习》，《小学教学参考》  2007.10‎ ‎　　[2]刘春美《让错误放出光彩》，《小学青年教师》   2006.4‎ ‎　　[3]陈学斌《巧用“错误”资源生成课堂精彩》   2009.12‎ ‎　　[4]陈东英《善用错误资源，提高教学实效》‎ ‎　　[5]陈耀红《将“错误资源”发扬光大》  2008.6‎ ‎　　[6]成尚荣《教室，一个应允许出错的地方》，《江苏教育研究》2002年第12期 ‎　　[7]李兰瑛《发挥数学错误的价值，让错误成为学生的“财富” 》   2008.1‎ ‎　　[8]张红霞《数学课堂，因“错误”而精彩》    2010.9‎ ‎　　[9]郭立敏《数学课堂因错而精彩》 2010.9‎