数学（心得）之合作学习的案例与反思

数学（心得）之合作学习的案例与反思

数学论文之合作学习的案例与反思 ‎ 合作学习的案例与反思 ‎（本文获得2006年嘉兴市教学论文评比三等奖）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　［内容摘要］本文通过对正切函数的图象和性质这一章节的教学案例，讨论了合作学习在教学中的实践以及存在的问题。［关键词］合作学习　正切函数　图象　性质　反思合作学习（cooperative learning）是20世纪70年代初兴起于美国，并在70年代中期取得实质性进展的一种富有创意和实效的教学理论一策略。我国是从80年代末、90年代初开始研究。《国务院关于基础教育改革与发展的决定》中指出：“鼓励合作学习，促进学生之间的相互交流、共同发展，促进师生教学相长。”新一轮基础教育课程改革提出：改变旧有的单一的接受式学习模式，倡导主动参与、勤于动手、乐于探究、合作交流的新型学习方式。针对这一要求，我们开展了多种多样的合作学习方式，但较多的是采取小组合作学习。它能改变传统课堂教学中的那种单一化、模式化、教条化、静态化的弊端，将学习当做学生生活中的一部分，促进学生生动活泼、主动全面地发展，同时又具有较强的可操作性和形式的多变性。下面是笔者在高中数学第一册《正切函数的图象和性质》教学中采用的合作学习案例。课堂初始，回顾正弦函数 的图象是如何作出的？（利用了单位圆中的正弦线与正弦值对应的特点，将它进行平移，先得到正弦函数在 ‎ 的图象，再根据诱导公式将图象向两边扩展，得到正弦函数 的图象。）此时，教师提出问题：作为正弦函数的“亲戚”，正切函数 的图象该如何作出？（同学开始左右张望，窃窃私语，初步找到方法后，各自在纸上作图，期间与同桌私下讨论，合作学习端倪初现。）总结得到　正切函数 的图象之后，我宣布：下面以前后四个同学为一组，后面单数的同学加入前面组，分组讨论，根据正切函数的图象，你们能得到哪些函数性质，选派一人执笔，一人待会代表小组发言。现在开始。合作学习的大幕正式拉开。学生马上按照要求组成合作小组，展开探索。教师在学生中走动，观察他们是如何开展合作学习的。基本上，学生采取的是首先进行工作分配，每人对应的“职务”先确定下来。然后，负责思考的同学马上开始翻书查阅资料，看看书上介绍了些什么；书记员在奋笔疾书，快速地记录所有可能的答案；发言的人则开始组织思绪，考虑如何表述；间或，小组成员会为某些问题开始争执探讨。十五分钟后，学生中讨论的音量开始降低，时间差不多了。我请学生开始分组回答。组1：我们发现了正切函数 的定义域，值域，单调性，周期，还有它的奇偶性。（具体内容略）师：以上性质你们是怎样得到的？组1：我们看了书上的内容，再自己思考了一下。师：不错，书上的确给我们归纳了以上的性质，但是正切函数 只有这些性质吗？组2：还可以发现它没有反函数。师：怎么想到的？组2：函数的性质中有个重要性质，就是函数的反函数，根据前面对正切函数  ‎ 的单调区间的划分，可以推断它没有反函数。师：很好，组2发现了一个书上没有提到的问题。还有吗？注意图象的利用。组3：我们想补充一下关于正切函数 的对称性问题。它没有对称直线，但是有对称点，就是图象和 轴的交点，坐标是 。师：请问你们组如何考虑要讨论它的对称性的？组3：刚才您从正弦函数导入正切函数，我们考虑这两个函数的性质应该比较接近，所以尝试从正弦函数的性质对比研究正切函数的性质。师：组3给我们提供了一条研究的好方法，类比是很重要的一种数学思想，通过类比，我们可以快捷地找到研究的途径。组4：老师，我们认为他们说的不对。师：哪里不对呢？组4：对称直线没有意见，就是对称点，我们觉得还有。我们组把曲线绕着点 旋转 后，曲线与原来的图象重合，这说明曲线关于这个点也是对称的，也就是说图象的对称中心坐标应该是 。师：同学们的意见如何？组5：其实我们也想到了，但是没有看见书上写，以为错了。师：大胆猜想，然后验证，真理就在你手中。组6：老师，对称直线虽然我们没有找到，但是我总觉得在点 那个位置应该有点什么比较特别的东西。师：有想法是好事，大家可以往这个方向想想看，注意作图的利用。学生在得到肯定之后，又开始合作讨论，研究图形特点，气氛一时很是热烈。组7：我们发现书上的图象在点 位置作了一条与 ‎ 轴垂直的直线，正好把正切函数的图象分成单独的一支支。师：他为什么要画这些直线呢？组8：把曲线分隔开。组9：凸显了图象的特点，函数在向上向下的延伸过程中和这些直线逐渐靠拢。师：那会不会相交呢？组9：不会的。根据函数的定义域，在这些位置没有意义，所以不会相交。师：很好，这些直线的出现，告诉我们正切函数这样一个特征，它在向 接近时，越接近，曲线越向两头延伸，但是却永远不会碰上。根据这些直线的特征，我们给它取个名字，叫“渐进线”‎ ‎，大家觉得怎样？学生一致赞同。在归纳总结之后，本节内容到此结束。课后反思：１、合作学习为学生提供参与交流的学习空间和体验成功的机会；学生通过作图，通过探讨与思考，让每个学生都有成功的体验。同时，在经历探索正切函数的性质的过程中，通过小组合作交流使学生运用自己的语言表达自己的想法，让学生体会探索过程中的基本方法。在这一过程中，每个学生都有机会发表自己的观点和看法，无论这看法正确与否，因为有许多学生在小组内发言没有太多的约束，可以使更多的学生参与到课堂中去。同时也摆脱了以往课堂中只有少数几个学生获得发表自己看法的状况。２、合作学习促进了教学中的多边互动；在这个案例中，教师只起到了一个组织者的作用。在作图阶段，先小范围的在同桌之间开展合作，达到小范围的学生之间的互动，再到真正的小组合作阶段，讨论探索函数的性质，将互动的范围扩大，最后则在性质的归纳汇总过程中达到最大范围的全班互动。整个探索及分析都是由学生参与，分析，完成。而我所做的只是在合作学习过程中组织学生进行全班交流，让学生反馈合作学习的信息，根据学生反馈的信息进行指导。合作学习中的互动无论是在内容上还是在形式上都与传统的互动有所不同，它不再局限于师生之间的互动，还有学生与学生之间的互动。合作学习中为学生平等参与和互动好的机会。３、合作学习使学生在学习中学会合作，在合作中学会学习；‎ ‎ ‎ ‎   ‎ 在合作学习过程中，通过小组成员的分工配合，由于同学们各展所长，发挥自己的优势，不仅顺利完成了任务，而且使学生意识到自己在其余方面的不足之处，认识到合作的重要性，加强了学生的合作意识。在合作过程中相互交流、相互尊重，一起合作融洽，学习就变得更加愉快。学生在合作中不仅掌握了知识，更学会了沟通、互助、分享，这种合作的意识和品质对学生今后的发展是大有益处的。４、合作学习有助于培养学生的数学意识和能力；在探索对称性过程中，学生通过对比正弦函数的对称性，想到研究正切函数的对称性，这本身就是意识上的突破。探究过程中，由于经验背景的差异，学生对问题的理解也常常不同，这种差异便构成了一种宝贵的学习资源。通过合作交流，学生发现对称中心与正弦函数的特点有所差异，从而更深入地挖掘下去。利用他人的想法激发自己的新的灵感，从而发挥自己的想像力、创造力，避免陷入思维误区。合作学习应该注意的几个问题：１、注意避免流于形式，给予足够的时间和空间。课后反馈得知，学生认为时间不够，感觉很仓促，有些问题才勉强讨论出个大概，时间已经到了，如果课前布置学习内容，效果会好一些。而我在上课时，考虑到时间问题，看为时不多便生硬地截断学生的探索，其实可以将课堂延伸到课外，未完成的探索工作留到课外完成岂不更好？２、教师不能过多地安排合作学习的内容和步骤，重视小组活动的质量。学生反馈，虽然他们进行了探讨，但是在后阶段还是感到在跟着老师的脚步走，其实他们还有其他的想法，而我在得到自己想要的答案后就将课堂结束了。教师适当的引导是需要的，但过多的干涉，将会使合作学习走回传统教学的老路。３、注意分组的合理性，调动学生的参与感。学生反馈，有的组员置身事外，有的组员则抢着做同一个职务，浪费资源。教师在分组中，可以让学生自由组合，提高合作学习的兴趣。每次合作学习，让每个成员都在完成学习任务中承担一定责任，并得到公正的评价，促使每个学生在合作学习中都得到发展。合作学习把“不求人人成功，但求人人进步”作为教学追求境界，也把它作为教学评价的最终目标与尺度。所以，要设法让每个学生积极参与到学习中来，使之有所思、有所悟、有所获。在新课改中，不断发现问题，及时反思，并通过自身学习借鉴，寻求相应改进策略，才能使新课程标准倡导的自主、合作、探究的学习方式得到落实，才能使课堂教学富有生命活力。‎ ‎ ‎ ‎    ‎