数学计划总结之高三上学期数学期末检测质量分析报告

数学计划总结之高三上学期数学期末检测质量分析报告

数学计划总结之高三上学期数学期末检测质量分析报告 ‎ ‎ 　　由昆明市教育科学研究院组织的高三年级上学期期末检测是一次高考前的实战演练、全真模拟，从上到下各级主管部门领导、学校、老师和高三学生都非常重视 。本次统测共有昆明市一、二级完中4625份理科数学试卷与2439份文科数学试卷参加网上统一阅卷。由市教科院数学教研室组织，根据计算机统计的数据、人工抽样搜集的素材及阅卷教师搜集的材料，通过定量与定性分析，形成本次统测数学质量分析报告。‎ ‎　　本次质量分析报告分为：试题分析与评价、典型题例分析、考试情况分析、对高三数学教学的建议四个部分。‎ ‎　　一、       试题分析与评价 ‎　　（一）总体评价 ‎　　本试题符合《考试大纲》的要求：一是在重视全面考察的基础上突出了对数学主干知识的考察力度，使基础知识的考察达到了必要的深度，并以此构成了数学试卷的主体，没有刻意追求知识点的覆盖面。二是对重点知识的考察内容先设定考察重点与要求层次，从不同的角度设计问题情景，通过数学知识的考察有效地反映学生对数学思想和方法的理解与运用的程度，注重通性通法、常规解法，淡化特殊技巧。三是重视数学语言的考察，尤其是符号语言的考察，以知识为载体，通过巧妙的设问着重考察学生观察与分析、判断与概括的能力，体现对概念的深入理解和对问题本质的把握。四是重视数学学科知识与知识之间的横向联系与各部分知识间的深刻的内在联系，着眼于知识板块的综合性，突出考察学生的思维能力，坚持在知识网络交汇点设计命题的命题原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学学科的特点，对提高我市中学数学的教学质量具有导向作用。‎ ‎　　（二）试卷的有关统计数据：‎ ‎　　表2的统计数据说明：本试卷突出了重点内容重点考查的命题原则。由于是高三上学期的期末考，所以本试题的比例对高一的教学内容较侧重，分值高，试题集中在函数、三角函数、不等式、数列等第一轮复习的高一的大部分教学内容与高三的概率统计、导数等内容，充分体现高三上学期的教学内容，通过检测能客观公正地反映高三学生的数学学习情况。‎ ‎　　函数是高中数学的知识主干，也是历年数学高考的考查重点。导数是对函数的性质与图象的更精确、更深刻的刻画；导数与传统内容如函数、方程、不等式等的综合考察成为新的知识交汇的热点。导数不仅是一种解题工具的考查，而且是一种思维方法的考查，导数潜移默化地改变着我们的思维习惯：利用导数研究函数的单调性、极值、最值，导数的几何意义就是曲线过该点处的切线的斜率。‎ ‎　　概率与统计作为新增加的内容，试题考查数理统计中分层抽样的概念，相互独立事件同时发生和对立事件有一个发生的概率的计算方法及在生产与生活中的应用。加强能力的考查力度和综合性，使试题具有更广泛的实际意义，体现新课程改革的要求与特点。‎ ‎　　（三）对命题的几点建议：‎ ‎　　1、  为确保考试对每个学生的公平性，建议坚持不出陈题的命题原则，尽可能避免采用高考原题，当然个别立意较新的题例外。‎ ‎　　2、  建议降低入口试题的难度，最好在排序上按照先易后难的原则，个别试题在试卷的相对位置可以调整，如文科、理科第17题与第19题，理科第21题、文科第22题的第（1）问与第（2）的位置可以对调，让学生有更多的得分机会。‎ ‎　　3、  适当增加文理科试卷的差别，本试卷选择题文理科完全相同；可适当降低文科的试卷难度，增加容易题的比例。‎ ‎　　二、典型题例分析 ‎　　1、问题情景新颖，要求学生从本质上理解概念 ‎　　第2题，初看似“陈题”，有似曾相识之感，但以向量为载体，巧妙地进行设计，对学生的能力有了新的要求，其实质是考察函数图象平移及坐标变换公式。‎ ‎　　第3题，是一个不可多得的好题，渗透了对数形结合思想的考查。在解题中从数、形两个方面对问题进行分析，既充分发挥形的直观性，又注重数的严谨性，这种数与形相互转换的策略便于学生迅速决策。‎ ‎　　2、对学生能力的考察要求新，注重对运算的合理性与简洁性的考察 ‎　　运算能力是思维能力和运算技能的结合，对运算的准确性与熟练程度是一对矛盾，而运算的合理性与简洁性是解题速度快慢的决定因素。‎ ‎　　第4题，解题方法灵活，突出考察学生对概念的灵活运用与准确地把握算理及数学思想方法的运用。通过阅读与观察对题中提供的信息进行加工，并对问题进行深入的分析与理解，能否将通性通法与特殊解法相结合，如何快速求解，充分体现不同能力水平的学生的层次。‎ ‎　　第8题，涉及分式不等式、对数函数的单调性等知识。若观察到隐藏条件x>0即可去掉绝对值符号使问题简化，体现在对概念的深入理解和知识间的内在联系以及对问题的深层把握上。‎ ‎　　第9题，选项的设置可用特殊值方法获得，淡化了三角恒等变换技能的考查，这也是某些选择题的特有做法。‎ ‎　　3、开放性试题考查学生类比推理的能力，数学思维的灵活性与创新能力 ‎　　第16题，是一个最具亮点的题，类比的思想在教材中也做了要求并在练习、习题中出现了相关题型。该题的答案不唯一，所以学生的答案非常丰富，只要掌握类比推理的思想，学会从数学本质上理解问题，把握“连续三项”与“等比”的特点，不难得出真命题，这恰好也是教材的要求：“对等比数列可对比等差数列进行学习”，所以本题源于教材而高于教材。‎ ‎　　4、设问方式独特，使“常规题”不常规，做到推陈出新，体现在新课程标准下积极探索，立异创新的科学精神 ‎　　第17题（2）、（3）问考查函数的奇偶性、函数图象对称的坐标关系、对数函数的单调性以及不等式的证明方法等常规知识点，而设问的方式却“不常规”，没有陈题的迹象。“当x∈（0,1）时，f（x）恒大于0”，其实质是“已知00”的不等式的证明，对学生的阅读理解能力有了更高的要求。‎ ‎　　文科第22题（理科第21题），重点考察分段函数、导数等相关知识，初看似乎是一个含参数不等式的问题，而实质是反映函数单调性的一个性质，即区间内的函数值的变化程度不会超过区间端点的函数值的变换程度。如果学生观察到了这一点，这个题就有多种方法可以求解，否则无从下手。这样的设问方式非常有新意，在重视通性通法的同时，考查学生对新问题、新情景的分析与思考、发现与探究的能力。‎ ‎　　三、考试情况分析 ‎　　2、主观题错因分析 ‎　　文科第13题，是填空题4个题中得分率较高的题。少数学生乱填一个数，其原因是不明白分层抽样的概念。理科第13题，学生对复数的运算不熟悉。‎ ‎　　第14题，最具共性的错误是遗漏负号，只填常数项为20。学生在运用二项式展开式的通项公式时，忽略了是二项“之和”的展开式，把（-1/x）r误为（1/x）r。这样的错误在平时训练中也常犯，相信老师也多次强调，但未能引起学生的深刻反思。‎ ‎　　文科第15题，是填空题中空题率较高的题，其实质是考查利用均值不等式求最值。学生对对数运算或惧怕或陌生，对对数的运算法则不熟悉，不作深入思考进行转化就轻易放弃。                       理科第15题，最具共性的错误是遗漏-1，即抢到题但回答错误的扣1分，属审题不仔细。‎ ‎　　第16题，从学生作答的情况来看让人欣喜，该题较少人空题，给出的命题也非常丰富，其中不乏有很多新意的命题，较具创新能力。分析错误的原因：①不理解“类比”的思想，不会将等差类比为等比， ②命题要求连续3项：an、an+1、an+2 ,而学生忽略了这一要求， ③忽略了对公比的考虑或者是公比错误，这样的错误比例较高。‎ ‎　　第17题（文科、理科大致相同），第①小题许多学生虽然考虑到了真数大于0，并将分式不等式转化为整式不等式求解，却忽视了高次项系数为负的事实，导致求不等式解集错误。第②小题，学生对奇偶函数的概念与性质不知或不清楚，也不会利用关于原点对称的点的坐标特点进行对数运算。第③‎ 小题，空题较高，一方面学生认为设置在此位置的题很难，心理上惧怕不敢下手，另一方面不会转化为不等式的证明进行解答。‎ ‎　　第18题第①小题（文科、理科相同），学生对数列这一特别的符号语言不理解，不会将an-1作为通项来考虑，总是习惯于视an为通项；证明中学生不明确证明的目标，盲目变形，不懂得利用通性通法，即利用等比数列的定义来进行证明；有相当多的学生习惯于用不完全归纳法，利用递推公式an=2an-1-1（n≥1），a1=3,分别计算出a2,a3……以及a1-1,a2-1,a3-1……，从而猜测出an-1=2n。第②小题（文科、理科都需先求出通项bn），学生不会利用①的结论由bn=log2（an-1）得出{bn}的通项，对对数运算有心理惧怕而轻易放弃；许多学生利用递推公式bn=log2（an-1）计算出b1,b2,b3……用不完全归纳法猜测出bn=n ;;理科学生不会利用拆项法求和。‎ ‎　　第19题文理相同，属常规题型，题目难度不大，但文理学生作答的程度与得分差别较大。文科生得分率较低。第①小题，主要是对三角恒等变形与化简的运算能力较差、公式记忆不准确，甚至自造公式；少数学生看到f（x），以为是函数的问题会很难，没有认真审题确认f（x）是向量数量积；有的没有对f（x）化简就盲目求解方程f（x）=0，结果往往写了一大篇却找不到得分点。第②小题，由于第①‎ 小题没有顺利的化简f（x），导致无法求出单调区间；有的虽然化简出f（x），却忽略了定义域x的限制加了周期；或因定义域的限制，给单调递减区间的确定遇到了障碍；也有的理科生较多采用导数求解，但对复合函数求导的运算能力较差，对正弦函数导数公式记忆不准确导致错误。‎ ‎　　第20题文理相同，题目较常规，但从作答的情况上看，文理得分差异较大，文科的平均分仅达1.74分。究其原因，一方面由于高考中概率与统计的内容对文科生的要求较理科学生低，导致在平时的教学中，少数老师不重视这部分新增内容；另一方面概率统计的内容较抽象，文科生不易理解。‎ ‎　　文科第21题，考察数列的相关知识，但此题的平均分仅1.36分，为主观题中最低。一方面该题位置靠后，学生没有充足的时间思考；另一方面学生对符号语言的理解不深刻，不能较好地把握{1/sn }为等差数列的实质是：①视1/sn为该数列的通项 ②利用等差数列的定义推证1/sn-1/ sn-1等于常数，再利用题设an=-3sn·sn-1（n≥2）进行合理变式。有相当一部分学生盲目求值a2,a3……，s2,s3……试图用不完全归纳法得出结论，这是数列主观题中学生最常犯、最典型的错误。‎ ‎　　文科第22题与理科第21题相同，第①小题许多学生懂得分类讨论去绝对值符号，转化为二次函数，在利用“不等式f（x）-a<0在R上恒成立”的条件时，盲目运用判别式求参数的范围，忽视了函数的定义域；当然此问也有几种较具创新的思考方法，分别考虑函数g（x）=x（或g（x）=x-a）与h（x）=|x2-4|，深刻理解两函数的图象关系，利用数形结合的思想，很快得出结论。若第②小题与第①‎ 小题对调位置，也许得分率会高一些，主要考查导函数在某点处的函数值，即为过该点的切线的斜率这一知识点，但学生同样忽略了对自变量a的限制或将两个小题中的a混淆导致错误。‎ ‎　　理科第22题空题较多，得分低，主要考查导数、数列、不等式等知识，对学生的综合分析、解决问题的能力要求较高。‎ ‎　　四、对高三数学教学的建议 ‎　　1、 以“双基”为立足点，训练（培养）学生的阅读（观察）理解能力，注重知识的灵活运用，养成合理而有意的数学思维习惯 ‎　　说到“落实双基，夯实基础”也许是“陈话”，但真正的数学基础是什么？如何才能夯实仍是一线教师需要深刻思考的问题，数学解题能力的提高在于解题的质量而不完全在于数量，重在精选有代表性的题进行研究，在课堂上舍得花时间好好讲、精心地展开，重在在条件中提取有用的信息，作用于记忆系统中的原有知识，推动问题的解决。避免反复测试，反复讲评的“惰性教学”‎ ‎，为什么平时讲过、做过、考过类似的题，学生虽有似曾相识之感却仍不能很好的完成。04、05高考试题的连续稳定，体现在检测双基落实和突出能力的考察上，不出偏题怪题，不搞僵化模式，坚持改革，不断创新。基础考在明处，落在实处，着眼点是对概念的理解和基本运用，通过编拟立意新颖、背景公平的试题，在大纲和教材规定的考试范围内，不断寻求知识点间新颖巧妙的组合，以区分考生的能力，其结果是使一些数学素质高、能力强的学生脱颖而出，而一些只会记概念背公式、记套路背题型的学生不能很好解答，使高考能够真正选拔出有学习潜能的学生，同时也对学生复习中存在的大“运动量”“钻研”难题的倾向起到一定的抑制作用。‎ ‎　　2、以思维能力为核心，加强数学语言，尤其是数学符号语言与数学思想方法的教学 ‎　　重视阅读理解的训练，提高数学语言的水平，不仅要读懂，而且要理解数学语言所设计的概念是什么，涉及哪些知识点，还要将题设中零星的语言整体化，形成理性的思考即数学思想方法，是知识转换为能力的桥梁。高考十分重视深入地考察数学思想方法，把它融会在双基的能力检测之中。从学生的答卷来看，不少人找不到解题思路，解题繁琐费时，特别是遇到背景新颖的问题就束手无策，其重要的原因是缺乏运用数学思想方法的意识和能力。数学语言是数学思维交流与表达的工具，高考加强了对数学语言的考察，从答卷来看，学生或不解题意，或表述紊乱，或似是而非，出现思维障碍的重多表现往往在于数学语言表达的差距上，所以在数学教学中，尤其是高三复习课要加强过程教学，注重数学语言的培养与训练，既要正确理解数学的文字语言、符号语言、图形语言并能相互转化，做好“翻译”工作，又要能够条理清晰、准确流畅的表达解题过程，并用数学思想方法解决问题。能力的形成需要不断地、长期地积累，所谓冰冻三尺非一日之寒。 ‎