高中数学考纲与高考题研究报告

高中数学考纲与高考题研究报告

高中数学考纲与高考题研究报告 一、2015年高考考纲要求及试卷结构 ‎1. 命题的指导思想:‎ ‎ 依据《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》和《2015年普通高等学校招生全国统一考试（课程标准实验版）山东卷考试说明》。结合我省高中教学实际，体现数学学科性质和特点。保持相对稳定，体现新课程理念。遵循“有利于高等学校选拔新生、有利于中学推进素质教育和课程改革、有利于扩大高校办学自主权。力求科学、公平、公正、安全、规范”的原则。考查考生对高中数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平 ‎2.突出主干 ‎ 在全面考查的前提下，突出考查了高中数学的主干知识：如函数和导数、三角函数和解三角形、不等式、数列、空间几何、圆锥曲线、概率统计等，同时兼顾了新课改新增加的内容如程序框图、直方图、线性规划等。‎ ‎3.支持课改 ‎ 对新课标增设内容如算法与框图、统计、概率和分布列、常用逻辑用语、绝对值不等式以及文科的复数等均体现在试卷中，文理科数学试卷中新课改内容总计45分，占总分值的30%；加强了对数学的应用意识和创新意识的考查。突出体现了新课程改革的知识、理念，明确了高三数学的教学方向和考生的学习方向。‎ ‎4.数学思想 ‎ 突出了数学的各种数学思想的考查，如分类讨论的思想，函数与方程的思想，必然和或然的思想，数形结合的思想，转化与划归的思想，特殊与一般的思想等。‎ ‎5.数学能力 ‎ 突出对各种数学能力的考查，如运算求解能力，数据处理能力，空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力等；加强了对数学的应用意识和创新意识的考查。‎ ‎15年理数考查的能力结构统计表 ‎ 能力 题号与分值 总分 空间想象能力 T6 ,T11, T18‎ 约22分 数据处理能力 T9,T10,T19‎ 共22分 推理论证能力 T3，T18，T20，‎ 约22分 运算求解能力 T1,T2，T4,T5，T7,T8,T12，T13,T14,T15,T16,T18,T21‎ 约80分 应用意识 T4,T6,T19‎ 约22分 创新意识 T12，T19‎ 约17分 ‎6.知识分值 ‎ 知识的分布和赋分分值比较合理。试题在各个知识点的分数值和该知识点所占的中学教学课时量基本保持一致，这对高三教学将会起到重要的指导性作用。 ‎ ‎7.难易合理 ‎ 每种题型的题目按照由易到难的顺序排列，前面的题目较简单，重点考查考生对一些重要的知识点的理解，重点追求对知识的掌握；后面的题综合性越来越强，要求考生具有较强的理解能力，思维能力和运算求解能力。这样的安排，更适合考生发挥最大的潜能，更好的体现试卷的信度和区分度，更有利于高校选拔合适的人才。‎ ‎8.试卷结构 ‎ 2015 年保持与2014年命题结构一致：全卷共三种题型，共21题，其中选择题10题，每题5分，共50分，占总分的33.3%；填空题5个，每题5分，共25分，约占总分的16.7%；解答题6个，前4个题目每题12分，最后两个题：20题13分、21题14分，共75分，约占总分的50.0%，全卷合计150分。‎ ‎9.命题趋势 ‎ ‎ 试卷结构的这种变化，体现了高考命题的一种趋向，即更加注重考查学生的技能，主观性试题从试题量到分值都有了较大的增加，更能充分发挥考生的主观能动性，更好的反映考生的实际情况，这无疑是考试的导向。‎ ‎10.试题特点 ‎ 加强对基本知识和基本技能的考查，重考查通性通法，适当控制运算量，适度加大思考量。选择题和填空题主要侧重基本知识和基本技能的考查，每一个试题都要考生的思维稍微“停留”一下，但是又合理的控制了难度。解答题主要考查考生的综合能力，学生入口容易，但是又不能无障碍的获得全分。体现宽口径，多角度的命题思路。‎ 二、近三年高考题考点研究 几点提示 ‎1、熟记特殊角的三角函数值；‎ ‎2、熟练掌握两角和差的正弦和余弦公式，并能灵活应用（展开和化一）；‎ ‎3、熟练掌握二角公式的正用和逆用，特别是余弦二倍角公式；‎ ‎4、能用同角三角函数关系和诱导公式进行正确的运算和化简；‎ ‎5、掌握正弦和余弦函数的性质和图象，会用换元法求解正弦型、余弦型函数的问题；‎ ‎6、理解正弦型、余弦型函数解析式中的参数与函数图象变换的关系；‎ ‎7、掌握正弦定理和余弦定理，并能用两个定理解三角形；‎ ‎8、理解数形结合、转化与化归、函数与方程等数学思想和方法.‎ 三、复习建议 ‎1.深入研究《考试说明》‎ ‎《考试说明》是高考命题的依据，《考试说明》对高考要考查的知识范围及每个知识点的能力层次都有明确的要求，不能随意的扩大或缩小复习范围。“双基”仍为根本，主干还是核心。应依据《考试说明》确定的“考试范围及要求”，引导学生检查每一考点知识的学习是否达到《考试说明》要求的学习层次；检查各相关知识之间的联系是否建立，知识网络是否形成；复习过程中，要紧紧抓住重点知识，即数学的主干知识，通过变换情 境，实施有效训练，使学生学会数学、学活数学。要仔细研究《考试说明》，明确“考什么”和“怎么考”；研究教材和说明，以使自己更有针对性的指导学生复习。‎ ‎2.潜心研究高考试题 高考试题不仅是《考试说明》对高考要求的具体体现，而且代表了高考考查的方向和深广度。怎么研究？我们认为可分为三个层面：一是做，新上高三的教师主要做11-15年山东卷及全国新课标卷，上过高三的教师重点做13-15年各地山东卷及新课标卷，目的是找感觉，感受高考试题的深广度，这有助于我们在高三复习把握好“度”，特别是防止在训练题中片面追求偏、难、怪；二是比，对各年山东及全国卷比较，从中找差别、找共性、找联系，这样，复习的目标更明确，复习的思想更开阔；三是找，通过对近三五年的高考试题的重点研究，找趋势、找方向、找规律，据此可排查出高考的重点、难点、热点，从而提高复习的针对性。 ‎ ‎3、精心研究能力要求 ‎ 《考试说明》中明确规定了五种能力在高考题中的体现方式和考查形式进行深入细致的分析研究，要将五种能力的提高贯穿于高三复习教学的始终。同时我们也把考纲中涉及的考点和能力要求以复习材料的形式印发给学生，也让学生知道考什么、怎么考、考到什么程度，从而提高学生复习的针对性。必要时要能够忍痛割爱！‎ ‎4、制定合理的复习计划 时间分配，就是把复习时间划分成不同的阶段，并针对不同阶段的特点确定复习任务，做到胸有成竹，有条不紊。复习时，时间不能平均，必须向重点章节倾斜，如解三角形，统计与概率，立体几何，解析几何，函数与导数等章节。‎ ‎5、需要格外关注的几个部分 ‎（1）三角函数以中、低档题为主，强化双基训练，通性通法的考查。注重三角函数的工具作用和灵活变形的特点。‎ ‎（2）概率统计问题：文科重点是古典概型与几何概型，理科在此基础上，增加二项分布 ，适当强化建构在排列组合基础知识上的其它概率的求法及分布列、数学期望等。至于条件概率是为了深刻理解互斥事件、独立事件的概率。‎ ‎（3）立体几何：从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律,充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高推理论证能力和空间想象能力．理科应注重利用空间向量在解题上的运用，特别是异面直线所成角、线面所成角和二面角的求法 ‎（4）函数与导数：从函数的定义域切入，关注函数的基本性质和数学方法。请注意在知识点交汇上予以适当训练。这部分内容包括所有数学方法与全部数学思想。‎ ‎（5）解析几何：从曲线方程与轨迹切入关注参数取值范围。继续作为较综合的问题。‎ ‎（6）数列：数列本身并不难，数列知识一般只是作为一个载体，综合运用函数的思想、方程和不等式的思想研究数列问题；强化双基训练与化归与转化的思想。‎