XX年人教版初一上册数学知识点总结

XX年人教版初一上册数学知识点总结

XX年人教版初一上册数学知识点总结 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　人教版七年级数学上册期末总复习 　　第一章有理数 　　.有理数： 　　凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 　　注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数； 　　有理数的分类: 　　① 　　② 　　注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； 　　自然数0和正整数； 　　a＞0a是正数； 　　a＜0a是负数； 　　a≥0a是正数或0a是非负数； 　　a≤0a是负数或0a是非正数. 　　2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. ‎ ‎　　3．相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； 　　注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； 　　相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数. 　　相反数的商为-1. 　　（5）相反数的绝对值相等 　　4.绝对值： 　　正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 　　注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 　　绝对值可表示为： 　　或 　　； 　　； 　　； 　　|a|是重要的非负数，即|a|≥0； 　　5.有理数比大小： 　　（1）正数永远比0大，负数永远比0小； 　　（2）正数大于一切负数； ‎ ‎　　（3）两个负数比较，绝对值大的反而小； 　　（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 　　（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差， 　　绝对值越小，越接近标准。 　　6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 　　注意：0没有倒数； 　　若ab=1a、b互为倒数； 　　若ab=-1a、b互为负倒数. 　　等于本身的数汇总： 　　相反数等于本身的数：0 　　倒数等于本身的数：1，-1 　　绝对值等于本身的数：正数和0 　　平方等于本身的数：0,1 　　立方等于本身的数：0,1，-1. 　　7.有理数加法法则： 　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 　　（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 　　（3）一个数与0相加，仍得这个数. 　　8．有理数加法的运算律： ‎ ‎　　（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 　　9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 　　0有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 　　（2）任何数同零相乘都得零； 　　（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。 　　1有理数乘法的运算律： 　　（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； 　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算） 　　2．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 　　3．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数； 　　 　　（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 　　4．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方； 　　（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 　　（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0； ‎ ‎　　（4）据规律 　　底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 　　5．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 　　6.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 　　7.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减； 　　注意：不省过程，不跳步骤。 　　8.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空，选择。 　　第二章整式的加减 　　．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。 　　2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数； 　　单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 　　3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 　　4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； ‎ ‎　　5． 　　. 　　6．同类项： 　　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 　　7．合并同类项法则： 　　系数相加，字母与字母的指数不变. 　　8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 　　若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 　　9．整式的加减：一找：（划线）；二“+”（务必用+号开始合并）三合：（合并） 　　0.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 　　第三章 　　一元一次方程 　　．等式：用“=”号连接而成的式子叫等式. 　　2．等式的性质： 　　等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； ‎ ‎　　等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 　　3．方程：含未知数的等式，叫方程. 　　4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！ 　　5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1. 　　6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 　　7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）. 　　8．一元一次方程解法的一般步骤： 　　化简方程----------分数基本性质 　　去 　　分母----------同乘（不漏乘）最简公分母 　　去 　　括号----------注意符号变化 　　移 　　项----------变号（留下靠前） 　　合并同类项--------合并后符号 　　系数化为1---------除前面 　　0．列一元一次方程解应用题： ‎ ‎　　（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题” 　　仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. 　　（2）画图分析法:…………多用于“行程问题” 　　利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础. 　　1．列方程解应用题的常用公式： 　　（1）行程问题： 　　距离=速度•时间 　　； 　　（2）工程问题： 　　工作量=工效•工时 　　； 　　工程问题常用等量关系： 　　先做的+后做的=完成量 ‎ ‎　　（3）顺水逆水问题： 　　顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 　　顺水逆水问题常用等量关系： 　　顺水路程=逆水路程 　　（4）商品利润问题： 　　售价=定价 　　， 　　； 　　利润问题常用等量关系： 　　售价-进价=利润 　　（5）配套问题： 　　（6）分配问题 　　第四章图形初步认识 　　（一）多姿多彩的图形 　　立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 　　、几何图形 　　平面图形：三角形、四边形、圆等. 　　主（正）视图---------从正面看 　　2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看 　　俯视图---------------从上面看 ‎ ‎　　（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. 　　（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 　　3、立体图形的平面展开图 　　（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的. 　　（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型. 　　4、点、线、面、体 　　（1）几何图形的组成 　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形. 　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线. 　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 　　体：几何体也简称体. 　　（2）点动成线，线动成面，面动成体. 　　（二）直线、射线、线段 　　、基本概念 　　图形 　　直线 　　射线 　　线段 ‎ ‎　　端点个数 　　无 　　一个 　　两个 　　表示法 　　直线a 　　直线AB（BA） 　　射线AB 　　线段a 　　线段AB（BA） 　　作法叙述 　　作直线AB； 　　作直线a 　　作射线AB 　　作线段a； 　　作线段AB； 　　连接AB 　　延长叙述 　　不能延长 　　反向延长射线AB 　　延长线段AB； 　　反向延长线段BA ‎ ‎　　2、直线的性质 　　经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 　　简单地：两点确定一条直线. 　　3、画一条线段等于已知线段 　　（1）度量法 　　（2）用尺规作图法 　　4、线段的大小比较方法 　　（1）度量法 　　（2）叠合法 　　5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 　　定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 　　图形： 　　 　　A 　　m 　　B 　　符号：若点m是线段AB的中点，则Am=Bm=AB，AB=2Am=2Bm. 　　6、线段的性质 　　两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 　　7、两点的距离 　　连接两点的线段长度叫做两点的距离. ‎ ‎　　8、点与直线的位置关系 　　（1）点在直线上（2）点在直线外. 　　（三）角 　　、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 　　2、角的表示法（四种）： 　　3、角的度量单位及换算 　　4、角的分类 　　∠β 　　锐角 　　直角 　　钝角 　　平角 　　周角 　　范围 　　0＜∠β＜90° 　　∠β=90° 　　90°<∠β<180° 　　∠β=180° 　　∠β=360° 　　5、角的比较方法 　　（1）度量法 　　（2）叠合法 ‎ ‎　　6、角的和、差、倍、分及其近似值 　　7、画一个角等于已知角 　　（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角. 　　（2）借助量角器能画出给定度数的角. 　　（3）用尺规作图法. 　　8、角的平线线 　　定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线. 　　图形： 　　符号： 　　9、互余、互补 　　（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 　　（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. 　　（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等. 　　0、方向角 　　（1）正方向 　　（2）北（南）偏东（西）方向 　　（3）东（西）北（南）方向 　　 ‎ ‎ 　　‎