《二次根式》知识点总结

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《二次根式》知识点总结

‎《二次根式》知识点总结 ‎  I.二次根式的定义和概念:   、定义:一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a>0时,√a表示a的算数平方根,√0=0   2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式.√ā(a≥0)是一个非负数.   II.二次根式√ā的简单性质和几何意义   )a≥0;√ā≥0[双重非负性]   2)(√ā)^2=a(a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]   3)√表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论.   III.二次根式的性质和最简二次根式   )二次根式√ā的化简   a   2)积的平方根与商的平方根   √ab=√a·√b(a≥0,b≥0)   √a/b=√a/√b(a≥0,b>0)   3)最简二次根式   条件:   (1)被开方数的因数是整数或字母,因式是整式;   (2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式. ‎ ‎  如:不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a(a≥0)、√x+y等;   含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等   IV.二次根式的乘法和除法   运算法则   √a·√b=√ab(a≥0,b≥0)   √a/b=√a/√b(a≥0,b>0)   二数二次根之积,等于二数之积的二次根.   2共轭因式   如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式.   V.二次根式的加法和减法   同类二次根式   一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.   2合并同类二次根式   把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.   3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并   Ⅵ.二次根式的混合运算 ‎ ‎  确定运算顺序   2灵活运用运算定律   3正确使用乘法公式   4大多数分母有理化要及时   5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化   VII.分母有理化   分母有理化有两种方法   I.分母是单项式   如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b   II.分母是多项式   要利用平方差公式   如1/√a+√b=√a-√b/=√a-√b/a-b   如图   II.分母是多项式   要利用平方差公式   如1/√a+√b=√a-√b/=√a-√b/a-b ‎
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