统计学知识

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统计学\n目录随机样本抽样分布点估计估计量的评选标准区间估计正态总体均值与方差的区间估计(0-1)分布参数的区间估计单侧置信区间假设检验正态总体均值的假设检验正态总体方差的假设检验分布的拟合检验秩和检验\n第八章假设检验§1.假设检验一.基本思想:例1.某车间用一台包装机包装葡萄糖,包得的袋装糖重是一个随机变量,它服从正态分布.当机器正常时,其均值为0.5公斤,标准差为0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常,随机地抽取它所包装的9袋,称得净重为(公斤)0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512问机器是否正常?\n\n假设检验所采用的方法是一种反正法:先假设结论成立,然后在这个结论成立的条件下进行推导和运算,如果得到矛盾,则推翻原来的假设,结论不成立,这里的矛盾是与实际推断原理的矛盾,即如果“小概率事件在一次试验中发生了”,则认为原假设不成立,因此,假设检验是一种带有概率性质的反证法.\n二.基本概念与术语:1.称给定的(0<<1)为显著性水平.\n\n5.假设检验的一般步骤：\n三.假设检验的两类错误:1.第一类错误:如果原假设H0成立,而观察值落入拒绝域,从而作出拒绝H0的结论,称作第一类错误,又称“弃真”的错误.由定义知,显著性水平恰好是犯第一类错误的概率.2.第二类错误:如果原假设H0不成立,而观察值未落入拒绝域,从而作出接受H0的结论,称作第二类错误,又称“取伪”的错误,通常记作.接受域\n在确定检验法则时,我们应尽可能使犯两类错误的概率都较小.但是,当容量n一定时,变小,变大;相反地,变大,变小.不能同时使两者都很小,要使,同时很小时,则必须增加样本容量.在实际使用时,通常人们只控制第一类错误,而不考虑犯第二类错误,这种检验问题,称为显著性检验问题.四.双边假设检验和单边假设检验:\n\n\n§2正态总体均值的假设检验一.已知2,检验:\n\n\n二.未知2,检验:\n例1.某种电子产品的寿命x(以小时记)服从正态分布,,2均未知,现测得16只元件的寿命如下:159280101212224379179264222362168250149260485170问：是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时?\n\n三.两个正态总体均值差的检验(t-检验):\n1.对于单侧检验“H0:1≤2+”和“H0:1≥2+”,可以类似地推出.常用的是=0.2.对于12,22已知时,可用“u-检验方法”检验.\n例2.在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外,其它条件都尽可能做到相同.先用标准方法炼一炉,然后手建议的方法炼一炉,以后交替进行,各炼了10炉,其得率分别为:标准方法:78.172.476.274.377.478.476.075.576.777.3新方法:79.181.077.379.180.079.179.177.380.282.1设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体N(1,2)和N(2,2),1,2,2均未知.问建议的新的操作方法能否提高得率?\n\n四.基于成对数据的检验(t-检验):设X和Y是两个正态总体,均值分别为1和2.X和Y不是相互独立的,取成对样本:(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn).要检验H0:1=2,H1:1≠2.我们可以把这个问题转化成单个总体的假设检验.令D=X-Y,它服从N(1-2,2),这里1,2,2均未知.Di=Xi-Yi(i=1,2,…,n)是来自Z的样本.显然,检验H0:1=2,H1:1≠2等价于检验H0:1-2=0,H1:1-2≠0,于是把问题转化为上节的情况.\n例3有两台光谱仪Ix,Iy用来测量材料中某种金属的含量,为鉴定它们的测量结果有无显著的差异,制备了9件试块(它们的成份,金属含量,均匀性等均各不相同),现在分别用这两台仪器对每一试块测量一次,得到9对观察值如下:x(%)0.200.300.400.500.600.700.800.901.00y(%)0.100.210.520.320.780.590.680.770.89问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异？分析:现分别作各对数据的差di=xi-yi如上表,d=x-y(%)0.100.09-0.120.18-0.180.110.120.130.11并假设d1,d2,…,d9来自正态总体N(d,2),这里d,2均属未知.若两台机器性能一样,则各对数据的差异可看作是随机误差,随机误差可以认为服从正态分布,其均值为0,因此本题归结为检验假设:H0:d=0,H1:d≠0\n