黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三上学期期末考试 数学（理）

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三上学期期末考试 数学（理）

哈三中2018—2019学年度上学期高三学年期末考试 数学（理）试卷 考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 满分150分．‎ 考试时间为120分钟；‎ ‎ （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．‎ 第I卷 （选择题， 共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1. 设=,=，则 A． B． C． D． ‎ ‎2. 已知，，，则实数的值为 A. B. C. D. ‎ ‎3. “”是“”的 ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4. 已知数列为等差数列，且，则等于 A. B. C. D.‎ 5. ‎ 已知变量满足约束条件，则的最大值为 A. B． C. D．‎ ‎6. 阅读右下面的程序框图，输出结果的值为（其中为虚数单位.） ‎ ‎+1‎ 开始 是 否 n nn ‎=‎ 输出 s 结束 s=1,n=1‎ ‎ ‎ A． ‎ ‎ ‎ ‎ B． ‎ ‎ ‎ ‎ C． ‎ ‎ ‎ ‎ D．‎ ‎ ‎ ‎7. 在正方体中,是正方形的中心，则异面直线与所成角为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 如果双曲线的两个焦点分别为、, 一条渐近线方程为, 那么经过双曲线焦点且垂直于轴的弦的长度为 A. B. C. D. ‎ 主视图 侧视图 俯视图 9. ‎ 若某几何体的三视图如下所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知椭圆的离心率，为椭圆上的一个动点，若定点，则的最大值为 A. B. C. D. ‎ ‎11. 已知点 在同一个球面上， ，若四面体 体积的最大值为 10，则这个球的表面积是 ‎ A.                       B.                       C.                   D.   ‎ ‎12. 已知函数，则函数的零点个数为 A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上.)‎ ‎13. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且双曲线的离心率为2，则双曲线的方程为 .‎ ‎14. 函数在单调递减，且为偶函数，则满足的的取值范围是 .‎ ‎15. 过点作直线与圆交于两点, 如果，则直线的方程为 .‎ ‎16. 设数列的前项和为，，且，若则的最大值为 .‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17.（本题12分）‎ 在中，三个内角所对的边分别为,满足.‎ ‎ （Ⅰ） 求角的大小；‎ ‎　 （Ⅱ） 若求（其中）.‎ ‎18.（本题12分）‎ 数列的前项和为, 且, ().‎ ‎ （Ⅰ） 证明数列为等比数列,并求；‎ ‎ （Ⅱ） 若, 求数列的前项和.‎ 19. ‎（本题12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的 中点.‎ ‎ （I）若，求证：；‎ ‎ （II）若平面平面，且，点在线段上，试 ‎ 确定点的位置，使二面角大小为,并求出的值.‎ ‎20.（本题12分）‎ 在圆上取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，设线段中点的轨迹为.‎ ‎（Ⅰ）求的方程;‎ ‎（Ⅱ）试问在上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆恰好经过原点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.（本题12分）‎ 已知函数.‎ ‎（I）当时，求的最大值;‎ ‎（II）若对，都有恒成立，求的取值范围;‎ ‎（III）证明：对任意正整数均成立，其中为自然对数的底数.‎ 请考生在第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ 22. ‎（本题10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的方程为，．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（I）求的直角坐标方程；‎ ‎（II）若与有四个公共点，求的取值范围．‎ 22. ‎（本题10分）选修4—5：不等式选讲 ‎ 已知关于的不等式.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若不等式有实数解，求实数的取值范围．‎ 哈三中2018—2019学年度上学期 高三学年期末考试数学（理）试卷答案 一． 选择题 BCABD DDAAC BB 二． 填空题 ‎; ; 或; .‎ 三． 解答 17. ‎（1）； （2）.‎ 18. ‎（1）； （2）.. ‎ 19. ‎（1）略；（2）.‎ 20. ‎（1）；‎ （2） 存在，.‎ ‎21.（1）；（2）；（3）略 ‎22. (1) （2） .‎ ‎23.（1）； （2）‎ 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org