大学物理部分习题答案

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大学物理部分习题答案

1.26(1)R为正常数。求t=0,π/2时的速度和加速度。(2)求t=0,1时的速度和加速度(写出正交分解式)。解:(1)当t=0时,当t=π/2时,(2)当t=0时,当t=1时,1.28直线运动的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原行驶速度为,其速度变化规律如图所示。求列车行驶至x=1.5km时加速度的大小。\n解,当x=1.5km时,1.29在水平桌面上放置A、B两物体,用一不可伸长的绳索按图示的装置把它们连接起来。C点与桌面固定。已知物体A的加速度,求物体B的加速度。解,以C为坐标原点,建立一维坐标系o-x。设绳的总长度为,B的坐标为,A的坐标为,则得两端对t求导\n1.41列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶,在我们所讨论的时间范围内,其运动学方程为(长度:m时间:s)。t=0时,列车在图中o点,此圆弧形轨道的半径r=1500m.求列车驶过o点以后前进至1200m处的速率及加速度。解,采用自然坐标系,o为自然坐标系的原点。由得,,当s=1200m时,由得(舍去)因为当t=60时,当,即列车驶过o点以后前进至1200m处的速率为40m/s.过o点以后前进至1200m处的加速度:可以算出与的夹角为1520。1.43斗车在位于铅直平面内上下起伏的轨道运动。当斗车达到图中所示位置时,轨道曲率半径为150m,斗车速率为50km/h,切向加速度aτ=0.4g.求斗车的加速度。\n解,加速度与水平方向的夹角1.44飞机在某高度的水平面上飞行。机身的方向是自东北向西南,与正西夹150角,风以100km/h的速率自西南向东北方向吹来,与正南夹450角,结果飞机向正西方向运动。求飞机相对于风的速度及相对地面的速度。解,基本参照系:地面运动参照系:风研究对象:飞机绝对速度:,相对速度:,牵连速度:=+\n(1)(2)1.47圆弧公路与沿半径方向的东西向公路相交如图。某瞬时汽车甲向东以20km/h的速率行驶;汽车乙在的位置向东北方向以速率20km/h行驶。求此瞬时甲车相对乙车的速度。解,基本参照系:地面运动参照系:乙车研究对象:甲车。(东偏南)2.18如图,绳CO与竖直方向成30°角,O为一定滑轮,物体A与B用跨过定滑轮的细绳相连,处于平衡状态.已知B的质量为10kg,地面对B的支持力为80N.若不考虑滑轮的大小求:(1)物体A的质量.(2)物体B与地面的摩擦力.(3)绳CO的拉力.(取g=10m/s2)\n答:解:各物体示力图如图(a)、(b)、(c)所示. (2分)对B有:①②对O有:③④对A有:⑤由①②③④⑤及m=10kg,N=80N解出a=60°kgf=34.6N.T2=69.3N.2.19飞机降落时的着地速度大小,方向与地面平行,飞机与地面间的摩擦系数,迎面空气阻力为,升力为(是飞机在跑道上的滑行速度,和均为常数)。已知飞机的升阻比k=/=5,求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离。(设飞机刚着地时对地面无压力)解:以飞机着地处为坐标原点,飞机滑行方向为x轴,竖直向上为y轴,建立直角坐标系。飞机在任一时刻(滑行过程中)受力如图所示,其中为摩擦力,为空气阻力,为升力。由牛顿运动定律列方程:(1)(2)由以上两式可得分离变量积分:得飞机坐标x与速度v的关系令v=0,得飞机从着地到静止滑行距离为根据题设条件,飞机刚着地时对地面无压力,即\n得所以有2.20图示一斜面,倾角为 ,底边 长为 ,质量为 的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动,斜面的摩擦因数为 。试问,当 为何值时,物体在斜面上下滑的时间最短?其数值为多少?解:取沿斜面为坐标轴Ox,原点位于O位于斜面顶点,则由牛顿第二定律有         (1)又物体在斜面上作匀变速直线运动,故有则\n         (2)为使下滑的时间最短。可令dt/da =0,由式(2)有则可得 此时  2-8如图(a)所示,已知两物体A、B的质量均为m=3.0kg,物体A以加速度运动,求物体B与桌面间的摩擦力。(滑轮与连接绳的质量不计)解:受力分析\n2.26在光滑水平面上,放一质量为的三棱柱,它的倾角为。现把一质量为的滑块放在三棱柱的光滑斜面上。试求:(1)三棱柱相对于地面的加速度;(2)滑块相对地面的加速度;(3)滑块与三棱柱之间的正压力。解:取地面为参考系,以滑块B和三棱柱A为研究对象,分别作出力图,如图所示。B受重力P1、A的支持力FN1;A受重力P2、B的压力F¢N1、地面支持力FN2。A的运动方向为Ox轴的正向,Oy轴的正向垂直地面向上。设aA为A对地的加速度,aB为B对地的加速度。由牛顿定律得         (1)         (2)          (3)         (4)\n    图3-19设B相对A的加速度为aBA,则由题意aB、aBA、aA三者的矢量关系如图所示。据此可得         (5)         (6)解上述方程组可得三棱柱对地面的加速度为滑块相对地面地加速度aB在x、y轴上的分量分别为\n则滑块相对地面的加速度aB的大小为其方向与y轴负向的夹角为A与B之间的正压力2.32一枚质量为3.03×103㎏的火箭,在与地面成58.0o倾角的发射架上,点火后发动机以恒力61.2kN作用与火箭,火箭的姿态始终与地面成58.0o夹角。经48.0s后关闭发动机,计算此时火箭的高度和距发射点的距离。(忽略燃料质量和空气阻力)知识点窍动力学方程矢量式:x=maxy=may匀速直线有动位移公式:S=V0t+at2逻辑推理火箭所受的推力和重力都是恒力,所以火箭竖直平面内作匀加速直线运动。利用力的分析,可列出的水平、竖直两方向的动力学方程,结合匀加速直线运动位移公式即可求解。解题过程建立坐标系Oxy坐标系如图。Fcosθ=maxax=Fsinθ-mg=mayay=x,y方向上,物体作匀加速直线运动。×104m8.44×103m\n火箭距发射总距离:OP==1.49×104m2.332.34轻型飞机连同驾驶员总质量为。飞机以的速率在水平跑到上着陆,驾驶员开始制动,若阻力与时间成正比,比例系数,求(1)10s后飞机的速率;(2)飞机着陆后10s内滑行的距离。解:(1)按题意考虑由牛顿第二定律得对上式分离变量积分得得:,代入初始条件可知当时,(2)由及时,分离变量积分得时,飞机滑行的距离为2.35电梯相对地面以加速度竖直向上运动。电梯中有一滑轮固定在电梯的顶部,滑轮两侧用轻绳子悬挂着质量分别为和的物体A和B。设滑轮质量和滑轮与绳子之间的摩擦力忽略不计。已知,如以加速运动的电梯为参考系,求物体相对地面的加速度和绳子的张力。解:以电梯为参考系,物体A、B受力情况如图(b)所示。m1m2aAB图2-19yOm1m2aFT1AF1m1gBF2m2gFT1a(b)(a)图中为惯性力。设为物体相对电梯的加速度,根据牛顿定律有:\n(考虑),联立(1)(2)式可得:所以由加速度的矢量合成可得物体A、B相对地面上加速度分别为BFN1mgF’N1FN2m’gAα图2-203.24A、B两船在平静的湖面上平行逆向航行,当两船擦肩相遇时,两船各自向对方平稳地传递50kg的重物,结果是A船停了下来,而B船以3.4m/s的速度继续向前驶去。A、B两船原有质量分别为0.5´103kg和1.0´103kg,求在传递重物前两船的速度。(忽略水对船的阻力)解答及评分标准:(1)对于A船及抛出的重物和B船抛来的重物组成的系统,因无外力(水对船的阻力已忽略),系统动量守恒(2分)设A船抛出重物前的速度大小为vA、B船抛出重物前的速度大小为vB,两船抛出的重物的质量均为m.则动量守恒式为,(1)(2分)(2)对于B船及抛出的重物和A船抛来的重物组成的系统,因无外力(水对船的阻力已忽略),系统动量守恒(2分)设B船抛出重物后的速度大小为VB,则动量守恒式为,(2)(2分)联立(1)、(2)式并代入、、、可得\n3.26一人从10m深的井中提水,起始时桶中装有10kg的水,桶的质量为1kg,由于水桶漏水,每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口,人所作的功。解:如图所示,以井中水面为坐标原点,以竖直向上为轴正方向。因为匀速提水,所以人的拉力大小等于水桶和水的重量,它随升高的位置变化而变化,在高为y处,拉力为式中,。人作功为3.28设两个粒子之间的相互作用力是排斥力,并随它们之间的距离按的规律而变化,其中为常量,试求两粒子相距为时的势能。(设力为零的地方势能为零)解:由力函数可知,当时,,势能亦为零。在此力场中两粒子相距r时的势能为则3.32高空作业时系安全带是非常必要的.假如一质量为51.0kg的人,在操作时不慎从高空竖直跌落下来,由于安全带的保护,最终他被悬挂起来.已知此时人离原处的距离为2.0m,安全带弹性缓冲作用时间为0.50s.求安全带对人的平均冲力.解:从整个过程来讨论,根据动量定理有F=+mg=1.14×103N3.36最初处于静止的质点受到外力的作用,该力的冲量为。在同一时间间隔内,该力所作的功为,问该质点的质量为多少?解:由于质点最初处于静止,因此,初动量p0=0,初动能Ek0=0,根据动量定理和动能定理分别有而\n所以3.38用铁锤把钉子敲入墙面木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。若第一次敲击,能把钉子钉入木板,第二次敲击时,保持第一次敲击钉子的速度,那么第二次能把钉子钉入多深?解:因阻力与深度成正比,则有F=kx(k为阻力系数)。现令x0=1.00´10-2m,第二次钉入的深度为,由于钉子两次所作功相等,可得3.39如图所示,质量为、速度为的钢球,射向质量为的靶,靶中心有一小孔,内有劲度系数为的弹簧,此靶最初处于静止状态,但可在水平面上作无摩擦滑动,求子弹射入靶内弹簧后,弹簧的最大压缩距离。解:以小球与靶组成系统,设弹簧的最大压缩量为x0,小球与靶共同运动的速率为v1。由动量守恒定律,有(1)又由机械能守恒定律,有(2)由式(1)、(2)可得3.42如图所示,质量分别为和的两小球和,用质量可略去不计的刚性细杆连接,开始时它们静止在平面上,在图示的外力和的作用下运动。试求:(1)它们质心的坐标与时间的函数关系;(2)系统总动量与时间的函数关系。解:(1)选如图所示坐标,则t=0时,系统质心的坐标为对小球与杆整体应用质心运动定律,得(1)\n(2)根据初始条件t=0时,v=0,分别对式(1)、式(2)积分可得质心速度的分量与时间的函数关系式,有(3)(4)根据初始条件t=0时,x=xC0,y=yC0,对式(3)、式(4)再一次积分可得质心坐标与时间的函数关系式,有及(2)利用动量定理并考虑到系统的初始状态为静止,可得系统总动量与时间的函数关系5.6有一带电球壳内外半径分别为R1和R2,电荷体密度为r=A/r,A为正数,在球心处放置一点电荷Q。求:(1)空间任一点的场强;(2)当A为多少时,球壳区域内的场强的大小与r无关;解:(1)球壳所带的电量为:由高斯定理得各区间的场强分为:\n(2)当A为多少,球壳区域内的场强的大小与r无关?由题意知,此区域内的场强随r的一阶导数为零。解得:5.86.10
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